黃山市重點中學2025屆高一數學第一學期期末調研模擬試題含解析

黃山市重點中學2025屆高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值為A. B.C. D.2．的弧度數是（）A. B.C. D.3．設的兩根是，則A. B.C. D.4．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.5．一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個數據上出現了污點，導致這兩個數字無法辨認，但統(tǒng)計員記得除掉污點2處的數字不影響整體中位數，且這六個數據的平均數為17，則污點1，2處的數字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，56．“”的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．函數f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.8．下列函數既不是奇函數，也不是偶函數，且在上單調遞增是A. B.C. D.9．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)10．下列函數中，在區(qū)間上是增函數是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________12．已知函數，若，則實數的取值范圍是__________.13．向量與，則向量在方向上的投影為______14．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.15．設函數，則是_________（填“奇函數”或“偶函數”）；對于一定的正數T，定義則當時，函數的值域為_________16．若函數f（x）=的定義域為R，則實數a的取值范圍是：_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數的單調區(qū)間；18．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）19．已知函數=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域20．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）21．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當時，求與夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用同角三角函數的基本關系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因為tanα＝3，所以故選C【點睛】本題是一道基礎題，考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形2、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.3、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D4、C【解析】由題意可知旋轉后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點：1、空間幾何體的結構特征；2、空間幾何體的體積.5、A【解析】由于除掉處的數字后剩余個數據的中位數為，故污點處的數字為，，則污點處的數字為，故選A.6、D【解析】利用充分條件，必要條件的定義判斷即得.【詳解】由，可得，所以是的充要條件；所以是既不充分也不必要條件；所以是的必要不充分條件；所以是的充分不必要條件.故選：D.7、A【解析】判斷函數的奇偶性和對稱性，利用特殊點的函數值是否對應進行排除即可【詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數奇偶性和特殊值進行排除是解決本題的關鍵8、C【解析】是偶函數，是奇函數，和既不是奇函數也不是偶函數，在上是減函數，是增函數，故選C9、D【解析】設出P點坐標（x，y），利用正弦函數和余弦函數的定義結合的三角函數值求得x，y值得答案【詳解】設點P的坐標為(x，y)，則由三角函數的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，是基礎的計算題10、A【解析】由題意得函數在上為增函數，函數在上都為減函數．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據弧長公式直接計算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：12、【解析】先確定函數單調性，再根據單調性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結果.【詳解】在上單調遞增，在上單調遞增，且在R上單調遞增因此由得故答案為：【點睛】本題考查根據函數單調性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13、【解析】在方向上的投影為考點：向量的投影14、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為15、①.偶函數②.【解析】利用函數奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數每段上的值域，從而求出的值域為.【詳解】函數定義域為R，且，故是偶函數；，因為，所以，當時，，當時，，故的值域為故答案為：偶函數，16、【解析】根據題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數f（x）=的定義域為R，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調遞增；上單調遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數式，進而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質求函數的單調區(qū)間即可.【詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當時，單調遞增，∴，，單調遞增；當時，單調遞減，∴，，單調遞減；綜上，當，單調遞增；，單調遞減；【點睛】關鍵點點睛：應用兩角和差公式化簡三角函數式并求最小正周期、最值；根據性質確定三角函數的單調區(qū)間.18、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，結合三角函數基本關系式，即可求解；（2）由（1）知，根據三角函數的基本關系式和誘導公式，化簡為齊次式，即可求解.【詳解】（1）由題意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因為是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.19、（1）奇函數（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對數函數性質求解【小問1詳解】，則，的定義域為，，故是奇函數【小問2詳解】，當時，，故，即在的值域為20、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設，則，由于，所以.因為在內單調遞減，于是當時，取的最大值米.（此時或）.答：當或時所鋪設的管道最短，為米.【點睛】在三角變換中，注意之間有關系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據題意，由向量平行的坐標公式可得，解可得的值，即