2025屆江蘇省揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港市高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2025屆江蘇省揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港市高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫法是:以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．下圖為該螺旋線在正方形邊長為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定小方格的邊長為1），則接下來的一段圓弧所在圓的方程為（）A. B.C. D.2．在空間中，“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.114．圓（）上點到直線的最小距離為1，則A.4 B.3C.2 D.15．設(shè)是數(shù)列的前項和，已知，則數(shù)列（）A.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列6．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺7．在等腰中，在線段斜邊上任取一點，則線段的長度大于的長度的概率（）A B.C. D.8．如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小張在D處觀測，測得A，B分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（）海里.A. B.C. D.109．已知x，y是實數(shù)，且，則的最大值是（）A. B.C. D.10．如圖，在平行六面體中，設(shè)，，，用基底表示向量，則（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”.下列選項中沒有“巧值點”的函數(shù)是()A. B.C. D.12．在棱長為1的正四面體中，點滿足，點滿足，當(dāng)和的長度都為最短時，的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在處取得極小值，則a=__________14．若函數(shù)在[1，3]單調(diào)遞增，則a的取值范圍___15．已知橢圓的弦AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點，則直線AB的斜率與直線OM的斜率之積等于_________16．?dāng)?shù)列中，，，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若，為數(shù)列的前項和，求不超過的最大的整數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知直線：，直線：（1）若，之間的距離為3，求c的值：（2）求直線截圓C：所得弦長19．（12分）如圖，正三棱柱中，D是的中點，.（1）求點C到平面的距離；（2）試判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知拋物線的焦點為，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點，為坐標(biāo)原點，（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交于，兩點，求的面積22．（10分）已知拋物線C：焦點F的橫坐標(biāo)等于橢圓的離心率.（1）求拋物線C的方程；（2）過(1，0)作直線l交拋物線C于A，B兩點，判斷原點與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由于每一個圓弧為四分之一圓，從而可求出下一段圓弧所以圓的圓心，進(jìn)而可得其方程【詳解】解：由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由題意可知下一段圓弧過點，因為每一段圓弧的圓心角都為90°，所以下一段圓弧所在圓的圓心與點的連線平行于軸，因為下一段圓弧半徑為13，所以所求圓的圓心為，所以所求圓的方程為，故選：C2、A【解析】由于在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面，再根據(jù)充分、必要條件的概念判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.3、B【解析】先求出數(shù)列和的通項公式，然后利用分組求和求出，再對進(jìn)行賦值即可求解.【詳解】解：因為數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列所以因為是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列所以由得：當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，所以n的最大值是.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是利用分組求和求出，再通過賦值法即可求出使不等式成立的的最大值.4、A【解析】根據(jù)題意可得,圓心到直線的距離等于,即,求得,所以A選項是正確的.【點睛】判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法：(1)幾何法：利用ｄ與ｒ的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題5、B【解析】根據(jù)與的關(guān)系求出通項，然后可知答案.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，的通項公式為，數(shù)列為等差數(shù)列同理，由等比數(shù)列定義可判斷數(shù)列不是等比數(shù)列.故選：B6、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A7、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計算.【詳解】設(shè)直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C8、C【解析】分別在和中，求得的長度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因為，所以，在中，由余弦定理可得，所以.故選：C.9、D【解析】將方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則的幾何意義是圓上一點與點連線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線與圓相切求得答案.【詳解】方程可化為，表示以為圓心，為半徑的圓，的幾何意義是圓上一點與點A連線的斜率，設(shè)，即，當(dāng)此直線與圓相切時，斜率最大或最小，當(dāng)切線位于切線AB時斜率最大.此時，，，所以的最大值為.故選：D10、B【解析】直接利用空間向量基本定理求解即可【詳解】因為在平行六面體中，，，，所以，故選：B11、C【解析】利用新定義：存在使得，則稱是的一個“巧點”，對四個選項中的函數(shù)進(jìn)行一一的判斷即可【詳解】對于A，，則，令，解得或，即有解，故選項A的函數(shù)有“巧值點”，不符合題意；對于B，，則，令，令，則g(x)在x＞0時為增函數(shù)，∵(1)，(e)，由零點的存在性定理可得，在上存在唯一零點，即方程有解，故選項B的函數(shù)有“巧值點”，不符合題意；對于C，，則，令，故方程無解，故選項C的函數(shù)沒有“巧值點”，符合題意；對于D，，則，令，則.∴方程有解，故選項D的函數(shù)有“巧值點”，不符合題意故選：C12、A【解析】根據(jù)給定條件確定點M，N的位置，再借助空間向量數(shù)量積計算作答.【詳解】因，則，即，而，則共面，點M在平面內(nèi)，又，即，于是得點N在直線上，棱長為1的正四面體中，當(dāng)長最短時，點M是點A在平面上的射影，即正的中心，因此，，當(dāng)長最短時，點N是點D在直線AC上的射影，即正邊AC的中點，，而，，所以.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點得到或，討論的不同取值，利用導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，驗證極值點，即可得解.【詳解】由可得，因為函數(shù)在處取得極小值，所以，解得或，若，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極大值，不符合題意；綜上：.故答案為：2.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)極值點求參數(shù)時，一般需要先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點求出參數(shù)，再驗證所求參數(shù)是否符合題意即可.14、【解析】由在區(qū)間上恒成立來求得的取值范圍.【詳解】依題意在區(qū)間上恒成立，在上恒成立，所以.故答案為：15、【解析】根據(jù)點是弦的中點，為坐標(biāo)原點，利用點差法求解.【詳解】設(shè)，且，則，（1），（2）得：，，.又，，.故答案為：16、（1）證明見解析；（2）；（3）2021【解析】(1)將兩邊都加，證明是常數(shù)即可；(2)求出的通項，利用錯位相減法求解即可；(3)先求出，再求出的表達(dá)式，利用裂項相消法即可得解.【詳解】（1）將兩邊都加，得，而，即有，又，則，，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）知，，則，，，因此，，所以；（3）由（2）知，于是得，則，因此，，所以不超過的最大的整數(shù)是2021三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），是奇函數(shù)（2）【解析】(1)由求出，進(jìn)而求得的解析式，利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；(2)根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對任意使得恒成立即可.【小問1詳解】因為，所以，所以.所以.的定義城為，且，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】因為，在上均為增函數(shù)，所以在上增函數(shù)，所以.對任意，不等式恒成立，則，所以，即實數(shù)a的取值范固為.18、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)兩條平行直線的距離公式列方程，化簡求得的值.（2）利用弦長公式求得.【小問1詳解】因為兩條平行直線：與：間的距離為3，所以解得或.【小問2詳解】圓C：，圓心為，半徑為.圓心到直線的距離為，所以弦長19、（1）（2）平行，證明過程見解析.【解析】（1）利用等體積法即可求解；（2）利用線面平行判定即可求解.【小問1詳解】解：正三棱柱中，D是的中點，所以，，正三棱柱中，所以又因為正三棱柱中，側(cè)面平面且交線為且平面中，所以平面又平面所以設(shè)點C到平面的距離為在三棱錐中，即所以點C到平面的距離為.【小問2詳解】與平面的位置，證明如下：連接交于點，連接，如下圖所示，因為正三棱柱的側(cè)面為矩形所以為的中點又因為為中點所以為的中位線所以又因為平面，且平面所以平面20、（1）在、上遞增，在上遞減；（2）.【解析】【小問1詳解】由題設(shè)，且定義域為，則，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.所以在、上遞增，在上遞減.【小問2詳解】由題設(shè)，在上恒成立，所以在上恒成立，當(dāng)時，滿足題設(shè)；當(dāng)時，，可得.綜上，.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意建立關(guān)于的方程，解得的值即可.（2）聯(lián)列方程組并消元，韋達(dá)定理整體思想求的長，再求點到直線的距離，進(jìn)而求面