2025屆四川省威遠中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆四川省威遠中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.302．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.43．下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.5．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.6．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，那么的值是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.129．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離10．已知向量，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.12．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____13．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______14．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______15．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.16．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.18．設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點.(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.19．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當(dāng)時，的值域；（2）當(dāng)時，總有，使得，求實數(shù)m的取值范圍.20．我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策.實行計劃生育，嚴格控制人口增長，堅持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進一步提高，也是造福子孫后代的百年大計.（1）據(jù)統(tǒng)計1995年底，我國人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）；（2）當(dāng)前，我國人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化，2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動.這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整.據(jù)統(tǒng)計2015年中國人口實際數(shù)量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預(yù)計人口年增長率實際可達1%，那么需經(jīng)過多少年我國人口可達16億.（參考數(shù)字：，，，）21．已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).（1）求n的值；（2）若，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；（3）在（2）的條件下證明：當(dāng)時，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由lgx＝3，可得直接計算出結(jié)果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點睛】本題考查對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).3、A【解析】直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：冪函數(shù)是，，顯然，是冪函數(shù).，，都不滿足冪函數(shù)的定義，所以A正確故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B5、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.6、A【解析】先求出函數(shù)的圖象的對稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”的充分不必要條件故選：A7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A8、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C9、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.10、A【解析】因為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.12、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點，則在上且為的中點，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為13、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：14、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點睛】利用函數(shù)解決不等式問題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問題15、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為方程有四個根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因為，所以，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力.16、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在上是減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）直接由解出，再把代入檢驗；（2）直接由定義判斷單調(diào)性即可.【小問1詳解】因為，函數(shù)奇函數(shù)，所以，解得.此時，，，滿足題意.故.【小問2詳解】在上是減函數(shù).任取，，則，由∴，故在上是減函數(shù).18、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設(shè)M,N的中點為H，假如以為直徑的圓能過原點，則.，設(shè)是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.代入即可求得，解得.再檢驗即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.假如以為直徑的圓能過原點，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經(jīng)檢驗時，直線與圓均相交，∴的方程為或.點睛：直線和圓的方程的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，務(wù)必牢記d與r的大小關(guān)系對應(yīng)的位置關(guān)系結(jié)論的理解.19、（1），值域為（2）【解析】（1）由正弦函數(shù)的周期求得得解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)值域；（2）利用時，的值域是集合的子集，分類討論求得的最大值和最小值，得出不等關(guān)系，從而得出結(jié)論【小問1詳解】，.因為，所以，所以的值域為.【小問2詳解】當(dāng)時，總有，使得，即時，函數(shù)的值域是的子集，即當(dāng)時，.函數(shù)，其對稱軸，開口向上.當(dāng)時，即，可得，，所以，解得；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，所以.當(dāng)時，即，可得，，所以，此時無解.綜上可得實數(shù)m的取值范圍為.20、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底歷經(jīng)的總年數(shù)，再利用增長率列式計算即可；（2）設(shè)經(jīng)過x年達16億，列關(guān)系，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過25年，由題知，到2020年底我國人口總數(shù)大約為（億）；（2）設(shè)需要經(jīng)過x年我國人口可達16億，由題知，兩邊取對數(shù)得，，即有，則需要經(jīng)過14年我國人口可達16億.21、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，然后可得，進而計算得出n的值；（2）由可得，則，然后利用定義證明函數(shù)單調(diào)性即可；（3）由（2）知，先可證得，又