黑龍江哈爾濱市第十九中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

黑龍江哈爾濱市第十九中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.32．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設全集，，，則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．與角的終邊相同的最小正角是（）A. B.C. D.7．已知是空間中兩直線，是空間中的一個平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則8．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和9．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.2010．設集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為__________12．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的倍時，所用時間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）13．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.14．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標準差為_________.15．已知命題“?x∈R，e?x≥a”16．函數(shù)的定義域為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過點，且相鄰的兩個零點之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)的圖象若關于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.18．在等腰梯形中，已知，，，，動點和分別在線段和上（含端點），且，且（、為常數(shù)），設，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.19．解答題（1）；（2）lg20+log1002520．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實數(shù)的值.21．已知實數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分別求和，聯(lián)立方程組，進行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算，結合函數(shù)奇偶性的性質建立方程組是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2、D【解析】根據(jù)條件求出兩個函數(shù)在上的值域，結合若存在，使得，等價為兩個集合有公共元素，然后根據(jù)集合關系進行求解即可【詳解】當時，，即，則的值域為[0，1]，當時，，則的值域為，因為存在，使得，則若，則或，得或，則當時，，即實數(shù)a的取值范圍是，A，B，C錯，D對.故選：D3、B【解析】先求出集合B的補集，再求【詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B4、D【解析】對于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對于C：不能說在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對于D：用圖像法判斷.【詳解】對于A：的定義域為R..所以不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：在R上為增函數(shù).故B錯誤；對于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說在定義域是減函數(shù).故C錯誤；對于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D5、D【解析】由題可得函數(shù)關于對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，進而可得，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域為，又，所以函數(shù)關于對稱，當時，單調遞增，故函數(shù)單調遞增，∴函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，由可得，，解得，且.故選：D.6、D【解析】寫出與角終邊相同的角的集合，即可得出結論.【詳解】與角終邊相同角的集合為，當時，取得最小正角為.故選：D.7、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎題.8、C【解析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.9、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B10、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因為等價于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)為3故答案為：312、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設該地已經(jīng)植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，再結合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設該地已經(jīng)植樹造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹造林5年【小問3詳解】解：設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林17年13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對應值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數(shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.14、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：9.15、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤016、【解析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結合正弦函數(shù)性質，相鄰兩個零點之差為函數(shù)的半個周期，由此得，代入已知點坐標可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時的的值域，由屬于這個值域可得的范圍【詳解】（1）設的最小正周期為T，因為相鄰的兩個零點之差的絕對值為6，所以，所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，又因為，所以.所以.（2）由（1）可得.當時，，則.因為關于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，由圖象求解析式，可結合“五點法”中的五點求解．方程有解問題可由分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)值域問題．18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）過點作，交于點，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量數(shù)量積的運算律將表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質可求出的最小值.【詳解】（Ⅰ）如下圖所示，過點作，交于點，由于為等腰梯形，則，且，，即，又，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，為等邊三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由題意可知，，由得出，所以，，，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，，因此，的最小值為.【點睛】本題考查利用基底表示向量，同時也考查了平面向量數(shù)量積最值的計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【詳解】（1）（2）lg20+log10025【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質，熟練掌握積、商、冪的對數(shù)的運算性質是解決問題的關鍵，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；（2）是奇函數(shù),則結合，求解代入求解即可.【詳解】(1)解：是奇函數(shù).證明：要等價于即故的定義域為設任意則又因為所以是奇函數(shù).(2)由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，利用可得的值；（2）化簡利用指數(shù)函數(shù)的值域以及不等式的性質可得函數(shù)的值域；（3）應用參數(shù)分離可得利用換元法可得，，