黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)第二中學2025屆數學高一上期末經典試題含解析

黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)第二中學2025屆數學高一上期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件2．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數，據此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.103．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（）隨機數表如下：A.13 B.24C.33 D.364．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面5．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度6．已知函數f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實數a的取值屬于以下哪個范圍()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.8．函數的最小值為（）A. B.C.0 D.9．下列函數中，與函數的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是A. B.C. D.10．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、滿足：，，，則_________.12．已知冪函數的圖象過點，則_____________13．當，，滿足時，有恒成立，則實數的取值范圍為____________14．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的大小是______.15．在中，，BC邊上的高等于,則______________16．已知向量不共線，，若，則___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中國茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經過時間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數.小明與同學一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應溫度所需時間如表所示：從98℃下降到90℃所用時間1分58秒從98℃下降到85℃所用時間3分24秒從98℃下降到80℃所用時間4分57秒（1）請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間（單位：分）關于冷卻水溫（單位：℃）函數關系，并選取一組數據求出相應的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請在下列選項中選擇一個最接近的時間填在橫線上，并說明理由.A.5B.7C.10（參考數據：，，，，）18．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經過點和點①求圓的方程②過點的直線截圖所得弦長為，求直線的方程19．已知是方程的兩根，且，求的值20．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求證：PD⊥平面ABCD；(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－AC－D的正切值21．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點A，已知點A的縱坐標為.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】求得的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.2、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數最小值為-2，即當時，函數取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C3、D【解析】隨機數表進行讀數時，確定開始的位置以及位數，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數字跳過即可.【詳解】根據隨機數表的讀取方法，第2行第4列的數為3，每次從左向右選取兩個數字，所以第一組數字為32，作為第一個號碼；第二組數字58，舍去；第三組數字65，舍去；第四組數字74，舍去；第五組數字13，作為第二個號碼；第六組數字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D4、D【解析】利用線面平行的判定和性質對選項進行排除得解.【詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【點睛】熟練運用線面平行的判定和性質是解題的關鍵.5、D【解析】根據誘導公式可得，結合三角函數的平移變換即可得出結果.【詳解】函數；將函數的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D6、A【解析】根復合函數的單調性，得到函數f(x)的單調性，求解函數的最小值f(x)min＝8，構造新函數g(a)＝a＋log2a－8，利用零點的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，根復合函數的單調性，可得函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，在(－∞，0)上遞減，所以函數f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函數，所以實數a所在的區(qū)間為(5，6)【點睛】本題主要考查了函數的單調性的應用，以及零點的存在定理的應用，其中解答中根據復合函數的單調性，求得函數的最小值，構造新函數，利用零點的存在定理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.7、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.8、C【解析】利用對數函數單調性得出函數在時取得最小值【詳解】，因為是增函數，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C9、A【解析】先判斷函數為偶函數，且在上單調遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調性得到答案.【詳解】易知：函數為偶函數，且在上單調遞增A.，函數為偶函數，且當時單調遞增，滿足；B.為偶函數，且當時單調遞減，排除；C.函數為奇函數，排除；D.，函數為非奇非偶函數，排除；故選：【點睛】本題考查了函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對于函數性質的綜合應用.10、B【解析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數量積運算律可得出結果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.12、##【解析】設出冪函數解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設，由已知得，所以，故答案為：13、【解析】根據基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【詳解】解：，，則，∴，當且僅當，即：時取等號，∴，∴，∴實數的取值范圍為故答案為：.14、【解析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計算能力，屬于中等題.15、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解析】由，將表示為的數乘，求出參數【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）大約冷卻分鐘，理由見解析.【解析】（1）根據求得冷卻時間（單位：分）關于冷卻水溫（單位：℃）的函數關系，結合對數運算求得.（2）根據（1）中的函數關系式列方程，由此求得冷卻時間.【小問1詳解】依題意，，，，，，.，依題意，則.若選：從98℃下降到90℃所用時間：1分58秒，即分，則若選：從98℃下降到85℃所用時間：3分24秒，即分，若選：從98℃下降到80℃所用時間：4分57秒，即分，所以.【小問2詳解】結合（1）可知：，依題意，.所以大約冷卻分鐘.18、①.②.或【解析】①.由題意設出圓心坐標，結合圓經過的點得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設圓心為則圓為：，∵圓過點和點，∴，則即圓的方程為②設直線的方程為即，∵過點的直線截圖所得弦長為，∴，則當直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為符合題意，即直線的方程為或19、【解析】先計算出的值并分析的范圍，再計算出的值，結合的范圍求解出的值.【詳解】因為，，所以，所以，因為，又因為，所以.20、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】(1)證明：∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理，PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD(2)證明：由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．又AC?