2025屆甘肅省天水市清水縣第四中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆甘肅省天水市清水縣第四中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.152．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.4．在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內(nèi)角，滿足，則（）A. B.C. D.5．已知,,,,則A. B.C. D.6．經(jīng)過點(diǎn)(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對7．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.8．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.9．復(fù)利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.8810．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當(dāng)處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.400二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為_________________12．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____13．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為______14．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）16．函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準(zhǔn)備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區(qū)域種植花卉.設(shè).（1）當(dāng)時，求的長；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.18．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)19．已知向量，滿足，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)??（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域.21．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長為，故該幾何體的表面積為，故選B考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的表面積2、A【解析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時函數(shù)的符號即可得答案.【詳解】解：由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，故排除B，D，當(dāng)時，，故排除C，得A為正確選項(xiàng).故選：A3、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B4、C【解析】設(shè)設(shè)，則在單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉殇J角的內(nèi)角，滿足，設(shè)，則在單調(diào)遞增，，在取，得，，因?yàn)?，所以的零點(diǎn)位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是令，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.5、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C7、A【解析】求出的范圍，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A8、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.9、B【解析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最小值240，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當(dāng)每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當(dāng)cosx＝1時，y有最小值等于0，故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵12、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點(diǎn)：弧長公式13、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，14、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點(diǎn)，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.15、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）16、【解析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點(diǎn)；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)表達(dá)出的長；（2）用的三角函數(shù)表達(dá)出三角形區(qū)域面積，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出三角形區(qū)域面積的最大值.【小問1詳解】設(shè)MN與AB相交于點(diǎn)E，則，則，故的長為【小問2詳解】過點(diǎn)P作PF⊥MN于點(diǎn)F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區(qū)域面積為，設(shè)，因?yàn)椋?，故，而，則，故當(dāng)時，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為18、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【小問1詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，即，故【小問2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點(diǎn)的(4,2)19、（1）-12；（2）12.【解析】(1)按照向量的點(diǎn)積公式得到，再由向量運(yùn)算的分配律得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量垂直得到，按照運(yùn)算公式展開得到結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】這個題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化；向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.20、（1）奇函數(shù)；（2）.【解析】化簡函數(shù)f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義直接求解即可；（2）把分子分離常數(shù)，根據(jù)-1