黔南市重點中學2025屆數(shù)學高二上期末考試試題含解析

黔南市重點中學2025屆數(shù)學高二上期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.12．雙曲線的漸近線方程和離心率分別是A. B.C. D.3．已知為偶函數(shù)，且，則___________.4．已知橢圓方程為：，則其離心率為（）A. B.C. D.5．盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個，從中隨機取出個，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知拋物線：的焦點為F，準線l上有兩點A，B，若為等腰直角三角形且面積為8，則拋物線C的標準方程是（）A. B.C.或 D.7．已知向量，，則（）A. B.C. D.8．已知、，直線，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.9．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.10．圓的圓心坐標與半徑分別是（）A. B.C. D.11．已知圓的方程為，直線：恒過定點，若一條光線從點射出，經(jīng)直線上一點反射后到達圓上的一點，則的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.612．已知正方形的四個頂點都在橢圓上，若的焦點F在正方形的外面，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的一條漸近線的一個方向向量為，則______（寫出一個即可）14．若，滿足約束條件，則的最小值為______.15．在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布（），若ξ在內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在內(nèi)取值的概率為______16．已知數(shù)列滿足，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）19．（12分）有時候一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含熱量的百分比記為和一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)記為：食品品牌12345678910所含熱量的百分比25342019262019241914百分制口味評價分數(shù)88898078757165626052參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：，（1）已知這些品牌食品的所含熱量的百分比與美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)具有相關關系.試求出回歸方程（最后結果精確到）；（2）某人只能接受食品所含熱量百分比為及以下的食品.現(xiàn)在他想從這些食品中隨機選取兩種購買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)為分以上的概率.20．（12分）如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點，，分別在，上，且．求證：（1）、、、四點共面；（2）與的交點在直線上21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內(nèi)的最值.22．（10分）在平面直角坐標系中，點在拋物線上（1）求的值；（2）若直線l與拋物線C交于，兩點，，且，求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由可得拋物線標椎方程為：，由焦點和準線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標準方程為：，所以拋物線的焦點為，準線方程為，所以焦點到準線的距離為，故選：B【點睛】本題考了拋物線標準方程，考查了焦點和準線相關基本量，屬于基礎題.2、A【解析】先根據(jù)雙曲線的標準方程，求得其特征參數(shù)的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計算即可.【詳解】雙曲線的，雙曲線的漸近線方程為，離心率為，故選A.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于簡單題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解3、8【解析】由已知條件中的偶函數(shù)即可計算出結果，【詳解】為偶函數(shù)，且，.故答案為：84、B【解析】根據(jù)橢圓的標準方程，確定，計算離心率即可.【詳解】由知，，，，即，故選：B5、C【解析】計算出肉餡包子和豆沙餡包子的個數(shù)，即可求得素餡包子的個數(shù).【詳解】由題意可知，肉餡包子的個數(shù)為，從中隨機取出個，不是豆沙餡包子的概率為，則該包子是豆沙餡包子的概率為，所以，豆沙餡包子的個數(shù)為，因此，素餡包子的個數(shù)為.故選：C.6、C【解析】分或（）兩種情況討論，由面積列方程即可求解【詳解】由題意得，當時，，解得；當或時，，解得，所以拋物線的方程是或.故選：C.7、D【解析】按空間向量的坐標運算法則運算即可.【詳解】.故選：D.8、D【解析】先由，可得，變形得，所以，化簡后利用基本不等式求解即可【詳解】因為、，直線，，且，所以，即，所以，所以，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為，故選：D9、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A10、C【解析】將圓的一般方程化為標準方程，即可得答案.【詳解】由題可知，圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為3，故選.11、B【解析】求得定點，然后得到關于直線對稱點為，然后可得，計算即可.【詳解】直線可化為，令解得所以點的坐標為.設點關于直線的對稱點為，則由,解得,所以點坐標為.由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，，所以（當且僅當，，，四點共線時等號成立），所以的最小值為4.故選:B.12、C【解析】如圖由題可得，進而可得，即求.【詳解】如圖根據(jù)對稱性，點D在直線y=x上，可設，則，∴，可得，，即，又解得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(答案不唯一)【解析】寫出雙曲線的漸近線方程，結合方向向量的定義求即可.【詳解】由題設，雙曲線的漸近線方程為，又是一條漸近線的一個方向向量，所以或或或，所以或.故答案為：(答案不唯一)14、0【解析】作出約束條件對應的可行域，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，求解即可.【詳解】作出約束條件對應的可行域，如下圖陰影部分，聯(lián)立，可得交點為，目標函數(shù)可化為，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，即.故答案為：0.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.15、4##【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解【詳解】因為ξ服從正態(tài)分布（），即正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可知ξ在與取值的概率相同，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4.故答案為：0.416、【解析】根據(jù)給定條件求出，構造新數(shù)列并借助單調(diào)性求解作答.【詳解】在數(shù)列中，，當，時，，則有，而滿足上式，因此，，，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，又對任意恒成立，則，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】思路點睛：給定數(shù)列的前項和或者前項積，求通項時，先要按和分段求，然后看時是否滿足時的表達式，若不滿足，就必須分段表達.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），是奇函數(shù)（2）【解析】(1)由求出，進而求得的解析式，利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；(2)根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，將不等式恒成立轉化為對任意使得恒成立即可.【小問1詳解】因為，所以，所以.所以.的定義城為，且，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】因為，在上均為增函數(shù)，所以在上增函數(shù)，所以.對任意，不等式恒成立，則，所以，即實數(shù)a的取值范固為.18、（1）（2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）利用分式不等式的解法求解.【小問1詳解】解：因為，所以，解得，所以不等式的解集是；【小問2詳解】因為，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集是.19、（1）（2）【解析】（1）首先求出、、，即可求出，從而求出回歸直線方程；（2）由表可知某人只能接受的食品共有種，評價為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，，用列舉法列出所有的可能結果，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：設所求的回歸方程為，由，，，，所求的回歸方程為：.【小問2詳解】解：由表可知某人只能接受的食品共有種，其中美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，.任選兩種分別為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件.記“所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此食品口味的評價分數(shù)為分以上”為事件，則事件包含，，，，，，，，共個基本事件，故事件發(fā)生的概率為.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由平行關系轉化，可得，即可證明四點共面；（2）由條件證明與的交點既在平面上，又在平面上，即可證明.【詳解】證明（1）∵，∴∵，分別為，的中點，∴，∴，∴，，，四點共面（2）∵，不是，的中點，∴，且，故為梯形∴與必相交，設交點為，∴平面，平面，∴平面，且平面，∴，即與的交點在直線上21、（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【解析】（1）先對函數(shù)求導，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，結合方程的根與系數(shù)關系可求，（2）由（1）可求，然后結合導數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可求函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，則，解可得a，b＝-1，（2）由（1），易得f（x）在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又f（﹣4），f（﹣1），