2025屆陜西漢中市漢臺區(qū)縣數學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆陜西漢中市漢臺區(qū)縣數學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.52．如果兩個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“互為生成”函數，給出下列函數：；；；，其中“互為生成”函數的是A. B.C. D.3．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度4．已知是函數的反函數，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1005．設全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}6．若函數的定義域為，則為偶函數的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數的圖像關于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.7．設點關于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.28．入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴重的影響．經研究發(fā)現，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對空氣的污染，某工廠采購一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產產生的廢氣經過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）間的關系為（，k均為非零常數，e為自然對數底數），其中為t=0時的污染物數量，若經過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數k的值為（）A. B.C. D.9．已知向量，且，則的值為（）A.1 B.2C. D.310．下列函數在定義域內為奇函數，且有最小值的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____.12．已知函數在區(qū)間，上恒有則實數的取值范圍是_____.13．已知，若，則__________.14．如果在實數運算中定義新運算“”：當時，；當時，．那么函數的零點個數為______15．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個不同的點F,G，則的值為______16．已知函數若函數有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數據：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當的函數模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型.18．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長是一定值，當為多少弧度時，該扇形有最大面積?19．已知函數.（1）在給定的坐標系中，作出函數的圖象；（2）寫出函數的單調區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數的圖象與直線有4個交點，求實數的取值范圍.20．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數a的取值范圍21．設，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據函數的定義域求函數值即可.【詳解】因為函數，則，又，所以故選：D.【點睛】本題考查分段函數根據定義域求值域的問題，屬于基礎題.2、D【解析】根據“互為生成”函數的定義，利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再結合函數的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】∵；；；，故把中的函數的圖象向右平移后再向下平移1個單位，可得中的函數圖象，故為“互為生成”函數，故選D【點睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題3、A【解析】根據三角函數圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數的圖象向左平行移動個單位長度得到故選：A4、A【解析】根據給定條件求出的解析式，再代入求函數值作答.【詳解】因是函數的反函數，則，，所以的值為0.故選：A5、B【解析】根據集合的補集和交集的概念得到結果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算6、D【解析】利用偶函數的定義進行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數且為奇函數，而當為偶函數時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數的圖像關于原點成中心對稱，可知，函數為奇函數，所以B錯誤，對于CD，由偶函數的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數，所以C錯誤，D正確，故選：D7、A【解析】求出點關于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結果.【詳解】點關于坐標原點的對稱點是故選：A8、A【解析】由題意可得，從而得到常數k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A9、A【解析】由，轉化為，結合數量積的坐標運算得出，然后將所求代數式化為，并在分子分母上同時除以，利用弦化切的思想求解【詳解】由題意可得，即∴，故選A【點睛】本題考查垂直向量的坐標表示以及同角三角函數的基本關系，考查弦化切思想的應用，一般而言，弦化切思想應用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當分式是關于角弦的次分式齊次式，分子分母同時除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時除以可以實現弦化切10、D【解析】選項A中，函數為奇函數，但無最小值，故滿足題意選項B中，函數為偶函數，不合題意選項C中，函數為奇函數，但無最小值，故不合題意選項D中，函數，為奇函數，且有最小值，符合題意選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查兩角和的余弦，是基礎題12、【解析】根據對數函數的圖象和性質可得，函數f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，即，或，分別解不等式組，可得答案【詳解】若函數f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，則，或當時，解得＜a＜1，當時，不等式無解.綜上實數的取值范圍是（，1）故答案為（，1）．【點睛】本題考查的知識點是復合函數的單調性，及不等式的解法，其中根據對數函數的圖象和性質構造不等式組是解答的關鍵，屬于中檔題．13、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點睛】本題考查函數求值中的給值求值問題，關鍵在于由已知的函數值求得其數量關系，代入所需求的函數解析式中，可得其值，屬于基礎題.14、【解析】化簡函數的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當時，即當時，由，可得；當時，即當時，由，可得（舍）.綜上所述，函數的零點個數為.故答案為：.15、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點睛：平面向量數量積類型及求法(1)求平面向量數量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復雜的平面向量數量積的運算時，可先利用平面向量數量積的運算律或相關公式進行化簡.16、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數零點情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可用③來描述x，y之間的關系，（2）該企業(yè)要考慮轉型.【解析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問1詳解】由表格中的數據可知，年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，，不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，；當時，.故可用③來描述x，y之間的關系.【小問2詳解】由題知，解得∵年利潤，∴該企業(yè)要考慮轉型.18、（1）；（2）見解析【解析】（1）根據弧長的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）根據扇形的面積公式，結合基本不等式即可得到結論【詳解】(1)設弧長為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.當且僅當α2＝4，即α＝2時，扇形面積有最大值.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和扇形面積的計算，要求熟練掌握相應的公式，考查學生的計算能力19、（1）圖象見解析；（2）單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間是為；（3）.【解析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數形結合得到實數的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數的單調增區(qū)間為，函數的單調減區(qū)間為；（3）如圖，若函數的圖象與直線有4個交點，則需.所以實數的取值范圍為.20、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結合集合的包含關系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為21、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定義求出，再由補集定義即可求出；（2）由題可得集合是集合的真子集，則可列出不等式組求