昆明市云南師范大實驗中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學調(diào)研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁昆明市云南師范大實驗中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2、（4分）如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P.若BC＝10，則PQ的長為()A． B． C．3 D．43、（4分）如圖，的周長為，對角線、相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．4、（4分）在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是75、（4分）利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．6、（4分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7、（4分）用配方法解方程時，配方變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當y＜2時，x的取值范圍是_____.10、（4分）已知一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點為（﹣3，0），則方程mx+n＝0的解是_____．11、（4分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AB=5，則BC=_____．12、（4分）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當x＞3時，y1＜y2中．則正確的序號有____________．13、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE，DF．（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四邊形AEDF的面積；（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？請說明理由．15、（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F．（1）求證：AF=BE；（2）求點E到BC邊的距離．16、（8分）計算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).17、（10分）在梯形中，，，，，，點E、F分別在邊、上，，點P與在直線的兩側(cè)，，，射線、與邊分別相交于點M、N，設，．（1）求邊的長；（2）如圖，當點P在梯形內(nèi)部時，求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果的長為2，求梯形的面積．18、（10分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則a=____.20、（4分）如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．21、（4分）如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點P到DC的距離是_____．22、（4分）已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。23、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)為_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，連接AF、CE．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若AF⊥BC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并加以證明；（3）若在（2）的條件下再添加EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，無需說明理由．25、（10分）某公司對應聘者A，B進行面試，并按三個方面給應聘者打分，每方面滿分20分，打分結(jié)果如下表：根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、工作經(jīng)驗和儀表形象三項成績得分按6：1：3的比例確定兩人的成績，通過計算說明誰將被錄用．26、（12分）如圖，在直角坐標系中，OA＝3，OC＝4，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數(shù)解析式；(2)設點B(0，m)，記平行四邊形ABCD的面積為S，請寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求當BD取得最小值時，函數(shù)S的值；(3)當點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標；若不能，說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．3、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問題【詳解】解：平行四邊形的周長為18，，，，∴，，，的周長為，故選．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法計算即可．【詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9，中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5，平均數(shù)=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．5、A【解析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

6、A【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】移項得，，合并同類項得，，的系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：.故選：.本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故選：C．本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．8、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＜1【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（1，2），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當y＜2時，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．10、x＝﹣1．【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點為（﹣1，0），∴當mx+n＝0時，x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．11、5；【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案為：5.本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理.根據(jù)矩形的性質(zhì)及∠AOB=60°得出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.12、①③④【解析】

根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＞3時，相應的x的值，y1圖象均低于y2的圖象．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①k＜0正確；

②a＜0，原來的說法錯誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正確；

④當x＞3時，y1＜y2正確．

故答案是：①③④.考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．13、．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）四邊形AEDF是菱形，證明見詳解；（2）；（3）在△ABC中，當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°證△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四邊形AEDF，根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）先證明△AEF是等邊三角形，然后根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形．【詳解】解：如圖，（1）四邊形AEDF是菱形，證明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形；（2）∵四邊形AEDF為菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∠1＝30°，∴AO＝，EF＝AE＝6，∴AD＝，∴四邊形AEDF的面積＝AD?EF＝××6＝；（3）在△ABC中，當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四邊形AEDF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是正方形．15、(1)見解析;(2).【解析】

（1）利用ASA證明△AFO≌△BE，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，根據(jù)正方形的邊長求得對角線的長，繼而求得OC的長且∠ECN＝45°，由E是OC的中點，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理進行求解即可得.【詳解】（1）∵正方形ABCD，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中，∴△AFO≌△BE(ASA），∴AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，∵E是OC的中點，∴OE＝EC＝1，由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，∴EN＝CN，設EN＝CN＝x，∵+＝，∴+＝1，∴因為x＞0，x，即：點E到BC邊的距離是.本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應用等，正確添加輔助線、熟練應用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.16、（1）；（2）6+4.【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．本題考查了二次根式的混合運算．先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．17、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32【解析】

（1）如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長度，從而得出HB的長，進而得出AD的長；（2）如下圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可得PQ、PR的長，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)圖形特點得出取值范圍；（3）存在2種情況，一種是點P在梯形內(nèi)，一種是在梯形外，分別根y的值求出x的值，然后根據(jù)梯形面積求解即可．【詳解】（1）如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四邊形ABCD是梯形，∠B=90°∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下圖，過點P作EF的垂線，交EF于點Q，反向延長交BC于點R，DH與EF交于點G∵EF∥AD,∴EF∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP⊥PF∴△EPF是等腰直角三角形同理,還可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=同理，PR=∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=化簡得：y=－3x+10∵y＞0，∴x＜當點N與點B重合時，x可取得最小值則BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1∴1≤x＜（3）情況一：點P在梯形ABCD內(nèi)，即（2）中的圖形∵MN=2，即y=2，代入（2）中的關(guān)系式可得：x==AE∴情況二：點P在梯形ABCD外，圖形如下：與（2）相同，可得y=3x－10則當y=2時，x=4，即AE=4∴本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)，難點在于第（2）問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力．18、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【解析】試題分析：（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積是厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得，解得.∴當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當PD=DQ時，，解得或（舍去）；當PD=PQ時，，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或秒時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.考點：1.雙動點問題；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.分類思想的應用.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．本題考查了根的判別式，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．20、1.1【解析】

試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.1，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案為1.1．直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、1【解析】

過點P作PE⊥DC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據(jù)AB=10，即可得到PE的長．【詳解】如圖，過點P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．22、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．23、70°【解析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【詳解】根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中，根據(jù)對角相等的性質(zhì)得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）四邊形AFCE是正方形.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD，OA＝OC，AD∥BC，得出∠OBF＝∠ODE，由ASA證明△BFO≌△DEO即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝DE，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再證出∠AFC＝90°，即可得出四邊形AFCE是矩形．（3）由EF平分∠AEC知∠AEF＝∠CEF，再由AD∥BC知∠AEF＝∠CFE，從而得∠CEF＝∠CFE，繼而知CE＝CF，據(jù)此可得答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠OBF＝∠ODE，在△BFO和△DEO中，∵，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）四邊形AFCE是矩形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF＝DE，∴CF＝AE，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；又∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴四邊形AFCE是矩形；（3）∵EF平分∠AEC，∴∠A