廊坊三中學2024年九上數學開學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廊坊三中學2024年九上數學開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數y=中，自變量x的取值范圍是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-32、（4分）以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，523、（4分）如圖是一次函數（、是常數）的圖象，則不等式的解集是（）A． B．C． D．4、（4分）某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表，則該小組成員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡/歲14151617人數3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，155、（4分）一組數據3，4，4，5，若添加一個數4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差6、（4分）分式的計算結果是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8、（4分）下列各式從左到右是分解因式的是()A．a(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3?4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：2x2﹣8=_____________10、（4分）菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．11、（4分）若式子+有意義,則x的取值范圍是____.12、（4分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點P．Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點，當點P運動到___時，四邊形APDQ是正方形．13、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是________；若AC＝5cm，則BD＝________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．15、（8分）已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．16、（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，點A落在點A′處，折痕為DG，求AG的長．17、（10分）甲、乙兩校派相同人數的優(yōu)秀學生，參加縣教育局舉辦的中小學生美文誦讀決賽。比賽結束后，發(fā)現學生成績分別是7分、8分、9分或10分(滿分10分)，核分員依據統(tǒng)計數據繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表。根據這些材料，請你回答下列問題：甲校成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數1108(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于_______(2)求圖②中，“8分”的人數，并請你將該統(tǒng)計圖補充完整。(3)經計算，乙校學生成績的平均數是8.3分，中位數是8分。請你計算甲校學生成績的平均數、中位數，并從平均數和中位數的角度分析哪個學校的成績較好？(4)如果教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？18、（10分）佳佳某天上午9時騎自行車離開家，17時回家，他有意描繪了離家的距離與時同的變化情況，如圖所示.（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？（2）10時和11時，他分別離家多遠？（3）他最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（4）11時到13時他行駛了多少千米？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．20、（4分）如圖在平面直角坐標系中，A4,0，B0,2，以AB為邊作正方形ABCD，則點C的坐標為21、（4分）一組正整數2，4，5，從小到大排列，已知這組數據的中位數和平均數相等，那么的值是______.22、（4分）學習委員調查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統(tǒng)計，其中“古詩詞類”的頻數為15人，頻率為0.3，那么被調查的學生人數為________．23、（4分）已知，則的值等于________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形中，已知于．（1）求證：；（2）若，求的長．25、（10分）某縣響應“建設環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農民用到經濟、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數、修建用地情況如下表：沼氣池

修建費用（萬元/個）

可供使用戶數（戶/個）

占地面積（m2/個）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相關部門批給該村沼氣池修建用地708平方米．設修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．（1）用含有x的代數式表示y；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．26、（12分）如圖，在正方形中，對角線上有一點，連結，作交于點．過點作直線的對稱點，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：根據分式的意義，可知其分母不為0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故選D2、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.3、B【解析】

根據一次函數圖像與不等式的性質即可求解.【詳解】∵一次函數與x軸的交點橫坐標為-2，∴不等式的解集為故選B.此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數與不等式的關系.4、A【解析】

眾數：出現次數最多的數；中位數：從小到大排列，中間位置的數；【詳解】眾數：出現次數最多的數；年齡為15歲的人數最多，故眾數為15；中位數：從小到大排列，中間位置的數；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中間位置數字為15,15，所以中位數是（15+15）÷2=15故選A本題考查了眾數和中位數，屬于基本題，熟練掌握相關概念是解答本題的關鍵.5、D【解析】

依據平均數、中位數、眾數、方差的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】原數據的3，4，4，5的平均數為，原數據的3，4，4，5的中位數為4，原數據的3，4，4，5的眾數為4，原數據的3，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新數據3，4，4，4，5的平均數為，新數據3，4，4，4，5的中位數為4，新數據3，4，4，4，5的眾數為4，新數據3，4，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一個數據4，方差發(fā)生變化，故選D．本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．6、C【解析】

解決本題首先應通分，最后要注意將結果化為最簡分式.【詳解】解：原式=，故選C.本題考查了分式的加減運算，掌握運算法則是解題關鍵.7、C【解析】

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=1CD，BC=9cm，則點D到AB的距離.【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，

∴DC=11+2×6=1，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：C．本題考查角平分線的性質和點到直線的距離，解題的關鍵是掌握角平分線的性質.8、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選B．本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.10、5【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記菱形的各種性質是解題的關鍵．11、2≤x≤3【解析】

根據二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數要大于等于0是關鍵.12、AB的中點．【解析】

若四邊形APDQ是正方形，則DP⊥AP，得到P點是AB的中點．【詳解】當P點運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，當P為AB的中點時，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四邊形APDQ為矩形，又∵DP＝AP＝AB，∴矩形APDQ為正方形，故答案為AB的中點．此題考查正方形的判定，等腰直角三角形，解題關鍵在于證明△ABD是等腰直角三角形13、矩形5cm【解析】試題解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析：(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；（2）先證明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CB，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點：1．菱形的判定；2．作圖—基本作圖．15、（1）證明見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）先把方程化為一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要證明無論k取任何實數，方程總有兩實數根，即要證明△≥0；（2）先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=2k﹣1．先分類討論：若a=4為底邊；若a=4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長．試題解析：（1）證明：方程化為一般形式為：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以無論k取任何實數，方程總有兩個實數根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，當a=4為等腰△ABC的底邊，則有b=c，因為b、c恰是這個方程的兩根，則2=2k﹣1，解得k=，則三角形的三邊長分別為：2，2，4，∵2+2=4，這不滿足三角形三邊的關系，舍去；當a=4為等腰△ABC的腰，因為b、c恰是這個方程的兩根，所以只能2k﹣1=4，則三角形三邊長分別為：2，4，4，此時三角形的周長為2+4+4=2．所以△ABC的周長為2．16、AG=1．【解析】

由折疊的性質得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，設AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果．【詳解】∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，設AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．本題主要考查折疊的性質、矩形的性質、勾股定理，熟練掌握折疊的性質、勾股定理是解題的關鍵．17、（1）144°；（2）3人，補圖見解析；（3）8.3分，7分，乙校；（4）甲校．【解析】分析：（1）利用360°減去其它各組對應的圓心角即可求解；（2）首先求得乙校參賽的人數，即可求得成績是8分的人數，從而將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）首先求得得分是9分的人數，然后根據平均數公式和中位數的定義求解；（4）只要比較每個學校前8名的成績即可．詳解：（1）“7分”所在扇形的圓心角等于360°-90°-72°-54°=144°；（2）乙校參賽的總人數是：4÷=20（人），則成績是8分的人數是：20-8-4-5=3（人）．；（3）甲校中得分是9分的人數是：20-11-8=1（人）．則甲校的平均分是：=8.3（分），甲校的中位數是：7分；兩校的平均數相同，但乙校的中位數大于甲校的中位數，說明乙校的成績高于甲校的成績.（4）甲得分是10分的正好有8人，而乙班得分是10分的有5人，不足8人，則應選擇甲校．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）圖象表示離家距離與時間之間的關系；（2）10時和11時，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達離家最遠的地方是13時，離家30千米；（4）11時到13時他行駛了10千米．【解析】

（1）根據函數圖像的變量之間關系即可寫出；（2）在函數圖像直接可以看出；（3）在函數圖像直接可以看出；（4）在函數圖像得到數據進行計算即可.【詳解】解：（1）圖象表示離家距離與時間之間的關系；（2）10時和11時，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達離家最遠的地方是13時，離家30千米；（4）11時到13時他行駛了：千米．此題主要考查函數圖像的信息識別，解題的關鍵是熟知函數圖像中各點的含義.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x（x+6）【解析】

根據提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵．20、2,6或-2,-2【解析】

當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據全等三角形的性質可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點C的坐標為（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2）.【詳解】解：如圖所示，當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，∵A4,0，B0,2，四邊形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此時點C的坐標為：（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2），綜上所述，點C的坐標為：2,6或-2,-2故答案為：2,6或-2,-2.本題主要考查坐標與圖形以及三角形全等的判定和性質，注意分情況討論，不要漏解.21、1【解析】

根據這組數據的中位數和平均數相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．【詳解】∵這組數據的中位數和平均數相等，∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，解得：x=1．故答案為：1．此題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，關鍵是根據中位數和平均數相等列出方程．22、50【解析】

根據頻數與頻率的數量關系即可求出答案．【詳解】解：設被調查的學生人數為x，

∴，

∴x=50，經檢驗x=50是原方程的解，

故答案為：50本題考查頻數與頻率，解題的關鍵是正確理解頻數與頻率的關系，本題屬于基礎題型．23、3【解析】

將通分后，再取倒數可得結果；或將分子分母同除，代入條件即可得結果.【詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結果，將分式變形是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由正方形的性質可得BC=CD，∠B=∠BCD=90°，利用直角三角形中兩個銳角互余以及垂直的定義證明∠BEC=∠CFD即可證明：△BCE≌△CDF；（2）由（1）可知：△BCE≌△CDF，所以CF=BE=2，由相似三角形的判定方法可知：△BCE∽HCF，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出HF的長．【詳解】（1）證明：在正方形中，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵∴，∵，∴，∴，在Rt△BCE中，BC=AB=6，BE=2，∴，∴；本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質以及全等三角形的判定和性質，題目的綜合性很強，但難度不大．25、（1）y=x+40；（2）3種修建方案：①A型12個，B型8個；②A型13個，B型7個；③A型14個，B型6個；（3）能【解析】試題分析