遼寧省丹東第九中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁遼寧省丹東第九中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知是一元二次方程的一個實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2、（4分）下列調(diào)查中，適合普查的事件是（）A．調(diào)查華為手機的使用壽命vB．調(diào)查市九年級學生的心理健康情況C．調(diào)查你班學生打網(wǎng)絡游戲的情況D．調(diào)查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率3、（4分）如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）不等式組的解集是（）A． B． C． D．5、（4分）對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．x>0時，y隨x增大而增大B．圖像分布在第二第四象限C．圖像經(jīng)過點（1.-2）D．若點A（）B（）在圖像上，若,則6、（4分）在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線，看是否互相平分B．測量兩組對邊，看是否分別相等C．測量對角線，看是否相等D．測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等7、（4分）要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－38、（4分）用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．10、（4分）老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是S甲2=17，S乙2=1．則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”、“乙”中的一個）．11、（4分）某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據(jù)調(diào)查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為______%．12、（4分）若直線y＝ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點，則a的值是_____．13、（4分）如圖，在中，已知，則_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）解方程：x2+3x-4=0(2)計算：15、（8分）已知關于的一次函數(shù)，求滿足下列條件的m的取值范圍：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過原點.16、（8分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．17、（10分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠1．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．18、（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）用科學記數(shù)法表示______．20、（4分）已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則．21、（4分）化簡；÷（﹣1）=______．22、（4分）如圖，點A的坐標為2,2，則線段AO的長度為_________.23、（4分）一粒米的重量約為0.000036克，用科學記數(shù)法表示為_____克．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在矩形ABCD中，E是AD延長線上一點，F(xiàn)、G分別為EC、AD的中點，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過點C作CH⊥BE于點H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長為______________．25、（10分）為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)5000個，兩種購物袋的成本和售價如下表：成本（元/個）售價（元/個）22.433.6設每天生產(chǎn)A種購物袋x個，每天共獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）如果該廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利多少元？26、（12分）隨著生活水平的提高，人們對飲水質量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場需求準備銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多300元，用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）該公司計劃購進A、B兩種型號的凈水器共400臺進行銷售，其中A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，A型凈水器每臺售價1500元，B型凈水器每臺售價1100元，怎樣安排進貨才能使售完這400臺凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設u=，利用求根公式得到關于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因為方程有實數(shù)解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因為以上關于u的兩個一元二次方程有實數(shù)解，

所以兩個方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.2、C【解析】試題解析：A、調(diào)查華為手機的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市九年級學生的心理健康情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查你班學生打網(wǎng)絡游戲的情況適合普查；D、調(diào)查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率適合抽樣調(diào)查，故選C．3、C【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角的性質，再加上各選項的條件，對各選項分析判斷后即可得出正確選項的個數(shù)【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點O，在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，①在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四邊形BEDF是菱形，故①選項正確；②在正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四邊形BEDF是菱形，故②選項正確；③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關系，故不能判定是菱形，本選項錯誤；④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項正確．所以①②④共3個可以判定四邊形BEDF是菱形．故選：C．本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質等，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．4、A【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：

解不等式①得：x?2，

解不等式②得：x>?3，

∴不等式組的解集為：?3<x?2，

故選：A．本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及反比例函數(shù)的性質，即函數(shù)所在的象限和增減性對各選項作出判斷．【詳解】A.把點（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項正確，不符合題意，B.∵k=-2<0，∴函數(shù)圖像分布在第二第四象限，故該選項正確，不符合題意，C.∵k=-2<0，∴x>0時，y隨x增大而增大，故該選項正確，不符合題意，D.∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴x<0時，y>0，x>0時，y<0，∴x1<0<x2時，y1>y2，故該選項錯誤，符合題意，故選D.本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及反比例函數(shù)的性質，對于反比例函數(shù)，當k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌<0時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.6、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項正確．故選：D．本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵，難度較?。?、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意，得解得，x≥－3.此題主要考查自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.8、C【解析】

把常數(shù)項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故選C．本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質可求出∠DBC和∠BCA度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．10、乙．【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=1，1＜17，∴成績比較穩(wěn)定的是乙．考點：方差．11、1【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學生數(shù)以及占被調(diào)查總人數(shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總人數(shù)，進而得出最喜歡籃球的學生數(shù)以及最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比．【詳解】解：∵被調(diào)查學生的總數(shù)為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比=×100%=1%．故答案為：1．本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．12、-2【解析】根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案為﹣2．13、【解析】

根據(jù)題意，先求出AD的長度，然后相似三角形的性質，得到，即可求出DE.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質進行解題.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）【解析】

（1）解一元二次方程,將等式左邊因式分解，轉化成兩個一元一次方程，求解即可.(2)首先把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進行二次根式的運算即可．【詳解】解：（1）原方程變形得（x-1）(x+4)=0解得x1=1，x2=-4經(jīng)驗：x1=1，x2=-4是原方程的解.(2)原式=×××=本題是計算題第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函數(shù)的值．本題較基礎，熟練掌握運算的方法即可求解.15、（1）,（2）,（3）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，結合條件列出不等式或等式求出m的取值范圍.【詳解】解：（1）若函數(shù)值y隨x的增大而增大，則1-2m>0,所以，；（2）若函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，則m-1<0,1-2m≠0解得;(3)若函數(shù)的圖象過原點，則m-1=0,解得m=1【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的性質.解題關鍵點：熟記一次函數(shù)的性質.16、（1）（a﹣b）2；（2）1.【解析】

(1)直接提取公因式(a-b),進而分解因式得出答案(2)直接利用提取公因式法分解因式進而把已知代入得出答案【詳解】解：（1）a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2；（2）∵x+2y＝4，∴3x2+12xy+12y2＝3（x2+4xy+4y2）＝3（x+2y）2把x+2y＝4代入得：原式＝3×42＝1．此題考查提取公因式法，掌握運算法則是解題關鍵17、（1）詳見解析；（1）【解析】

（1）因為∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，則∠1=∠1=30°，AC=1AB，根據(jù)勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四邊形ABCD的面積=4(cm1)此題把矩形的判定、勾股定理和平行四邊形的性質結合求解．考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．解決本題的關鍵是讀懂題意，得到相應的四邊形的各邊之間的關系．18、見解析.【解析】

方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質及中點的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AF=CE．【詳解】證明：（證法一）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．（證法二）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中點，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個平行四邊形的一組對邊，也可以證明這兩條線段所在的三角形全等．注意根據(jù)題目的已知條件，選擇合理的判斷方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.00000021的小數(shù)點向右移動1位得到2.1，所以0.00000021用科學記數(shù)法表示為2.1×10-1，故答案為2.1×10-1．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．20、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數(shù)的大?。?1、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式，，，.故答案為.此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.22、2【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵點A坐標為（2，2），∴AO＝22故答案為：22本題考查了勾股定理的運用和點到坐標軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?3、3.6×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案為：3.6×10﹣1．本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)①見解析，②見解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中點得到GA=GD，再證明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中點M，連接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF=MF，進而證明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位線即可求解；(2)設DE=DC=AB=x，則AE=4+x，在Rt△ABE中由AB2+AE2=BE2求出x，進而求出BE的長，再在Rt△BHC中，求出CH=，進而求出BH，再用BE-BH即可求解．【詳解】解：(1)①證明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中點，∴AG=DG在△BAG和△CDG中，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②證明：取BC的中點M，連接MF，GM，DF，如下圖所示，∵F是直角△EDC斜邊EC上的中點，∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，又M、G分別是AD和BC的中點，∴MC=GD，在△GDF和△MCF中：，∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，又∵M、F分別BC和CE的中點，∴MF是△CBE的中位線，∴BE=2MF，故BE=2GF；(2)由題意可知，∠AEB=∠EBC=30°，設DE=DC=AB=x，則AE=AD+DE=BC+DE=4+x,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半知，BE=2AB=2x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2可知，x2+(4+x)2=(2x)2，解得x=(負值舍去)，∴BE=2x=，在Rt△BHC中，CH=BC=2，∴BH=，∴HE=BE-BH=，故答案為：．本題考查了矩形的性質，三角形全等的判定方法，勾股定理，30°角所對直角邊等于斜邊的一半等，熟練掌握其定理及性質是解決本題的關鍵．25、（1）;（2）2400元.【解析】

（1）根據(jù)題意可得A種塑料袋每天獲利（2.4-2）x，B種塑料袋每天獲利（3.6-3）（5000-x），共獲利y元，列出y與x的函數(shù)關系式：y=（2.