遼寧省沈陽市第一二六中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁遼寧省沈陽市第一二六中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）為了增強學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.43、（4分）完成以下任務(wù)，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況B．為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸C．對北斗導(dǎo)航衛(wèi)星上的零部件進行檢查D．考察一批炮彈的殺傷半徑．4、（4分）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°5、（4分）若點在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是175cm，方差分別為，，那么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．兩隊一樣高 D．不能確定7、（4分）的絕對值是()A． B． C． D．8、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD=120°，BD=6．則ABA．32 B．3 C．23二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的中位數(shù)是__________．10、（4分）計算：______.11、（4分）已知直線y=ax+ba≠0過點A-3,0和點B0,2，那么關(guān)于x的方程ax+b=012、（4分）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．13、（4分）評定學(xué)生的學(xué)科期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學(xué)考試80分，作業(yè)95分，課堂參與82分，則他的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)開____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，是延長線上的點，且為等邊三角形.（1）四邊形是菱形嗎?請說明理由；（2）若，試說明：四邊形是正方形.15、（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。16、（8分）小明通過試驗發(fā)現(xiàn)；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），于是他對含的直角三角形進行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；（2）小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）17、（10分）如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點E在邊BC上,DE∥AB,設(shè).(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法)18、（10分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．20、（4分）（2017四川省德陽市）某校欲招聘一名數(shù)學(xué)老師，甲、乙兩位應(yīng)試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了筆式和面試，他們的成績?nèi)缬覉D所示，請你按筆試成績40%，面試成績點60%選出綜合成績較高的應(yīng)試者是____．21、（4分）若分式的值為零，則x的值為______．22、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么對角線__________．23、（4分）某學(xué)生會倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動結(jié)束后，學(xué)生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人．（1）他們一共抽查了______人；（2）抽查的這些學(xué)生，總共捐款______元．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形的對角線、相交于點，，.(1)求證：四邊形是正方形.(2)若，則點到邊的距離為______.25、（10分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD．26、（12分）如圖①，正方形ABCD中，點E、F都在AD邊上，且AE＝FD，分別連接BE、FC，對角線BD交FC于點P，連接AP，交BE于點G；（1）試判斷AP與BE的位置關(guān)系；（2）如圖②，再過點P作PH⊥AP，交BC于點H，連接AH，分別交BE、BD于點N，M，請直接寫出圖②中有哪些等腰三角形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題解析：從圖像可以看出當自變量時，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.2、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．3、D【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、人數(shù)不多，容易調(diào)查，宜采用全面調(diào)查；B、為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸是要求精確度高的調(diào)查，適合全面調(diào)查；C、對北斗導(dǎo)航衛(wèi)星上的零部件進行檢查，因為調(diào)查的對象比較重要，應(yīng)采用全面調(diào)查；D、考察一批炮彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；故選D．本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，解題時根據(jù)調(diào)查的對象的范圍的大小作出判斷，當范圍較小時常常采用全面調(diào)查．4、B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選B．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-）列不等式求解即可.【詳解】由題意得2m-1<0，∴.故選D.本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.6、B【解析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．【詳解】解：∵＞，∴身高較整齊的球隊是乙隊．故選：B．本題考查方差的意義,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7、D【解析】

直接利用絕對值的定義分析得出答案．【詳解】解：-1的絕對值是：1．

故選：D．此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將數(shù)據(jù)排序后找中間位置的數(shù)會中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：9，9，1，112，處于中間位置也就是第3位的是1，因此中位數(shù)是1，

故答案為：1．此題考查中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.10、【解析】

根據(jù)三角形法則依次進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．11、x=-3【解析】

觀察即可知關(guān)于x的方程ax+b=0的解是函數(shù)y=ax+ba≠0中y=0時x的值【詳解】解：∵直線y=ax+ba≠0過點∴當y=0時x=-3即ax+b=0的解為x=-3故答案為：x=-3本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的問題,掌握函數(shù)圖像上的點與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、1．【解析】

設(shè)P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．13、：84分【解析】

因為數(shù)學(xué)期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)椋?4（分），故答案為84分．本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可求證.（2）根據(jù)“有一個角是90°的菱形是正方形”即可求證.【詳解】（1）四邊形為菱形，理由：在平行四邊形中,,是等邊三角形.，又、、、四點在一條直線上，.平行四邊形是菱形.（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）（2）由是等邊三角形，，得到，，..，四邊形是菱形，，，四邊形是正方形.（有一個角是90°的菱形是正方形）本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形、正方形的判定定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.15、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：或，又，．本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.16、見解析【解析】

（1）利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；（2）利用要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點，分別分析得出答案即可．【詳解】(1)如圖1，取AC的中點D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，此時△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，如圖2，取AC的中點D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；此時△ABE≌△ADE≌△CDE；(2)不能，因為要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點，但分割線過銳角頂點時，分割出的兩個三角形必定一個是直角而另一個不是，所以不全等；當分割線經(jīng)過直角頂點時,若分割線與斜邊不垂直時(見備用圖1)，分割出的兩個三角形必定一個是銳角三角形而另一個是鈍角三角形，所以不全等；而當分割線與斜邊垂直時(見備用圖2)，分割出的兩個直角三角形相似，但相似比是：1:，所以不全等，綜上所述，不能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形。本題考查作圖，根據(jù)題意利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形是解題關(guān)鍵.17、（1），（2）見解析.【解析】

（1）AD∥BC，DE∥AB，可證得四邊形ABED是平行四邊形，然后利用平行四邊形法則與三角形法則求解即可求得答案；（2）首先作，連接AF，則即為所求.【詳解】（1）∵AD∥BC,DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∴∴∴；(2)首先作，連接AF，則即為所求.此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于靈活運用向量的轉(zhuǎn)化即可.18、（1）A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）至少購進A型機器人14臺．【解析】

（1）設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解即可得；（2）設(shè)購進A型機器人a臺，根據(jù)每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得，解得x=120，經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解，當x=120時，x+30=150，答：A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）設(shè)購進A型機器人a臺，則購進B型機器人（20﹣a）臺，根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥，∵a是整數(shù)，∴a≥14，答：至少購進A型機器人14臺．本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語句，找準等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、八【解析】360°÷（180°-135°）=820、甲．【解析】解：甲的平均成績?yōu)椋?0×40%+90×60%=86（分），乙的平均成績?yōu)椋?5×40%+86×60%=85.6（分），因為甲的平均分數(shù)最高．故答案為：甲．21、-1【解析】

試題分析：因為當時分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點：分式的值為零的條件．22、【解析】

過點D作交BC于點E，首先證明四邊形ABED是矩形，則，進而求出EC的長度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的長度，最后利用勾股定理即可求出BD的長度．【詳解】過點D作交BC于點E，∵，，．，，∴四邊形ABED是矩形，，．，，，，．故答案為：．本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、1，2.【解析】

（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．構(gòu)建方程即可解決問題．（2）根據(jù)捐款人數(shù)以及捐款金額，求出總金額即可．【詳解】解：（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由題意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案為1．（2）總共捐款額=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案為：2．本題考查頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)證明見解析；(2)1.5.【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件可判定四邊形OCED是平行四邊形，然后根據(jù)正方形對角線互相平分的性質(zhì)，可判定四邊形OCED是菱形，又根據(jù)正方形的對角線互相垂直，即可判定四邊形OCED是正方形；（2）首先連接EO，并延長EO交AB于點F，根據(jù)已知條件和（1）的結(jié)論，可判定EF即為點E到AB的距離，即為EO和OF之和，根據(jù)勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【詳解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四邊形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四邊形OCED是正方形．(2)解：連接EO，并延長EO交AB于點F，如圖所示由（1）