2020-2021學(xué)年人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（有答案）

2020-2021學(xué)年人教新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

c②

2.世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有?顆

毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒.數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.5.19X103B.5.19X10-4C.5.19X10-5D.5.19X106

3.小明有兩根3cm.1cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木

棒長為（）

A.3cmB.4cmC.9cmD.lOc/w

4.下列各式中運(yùn)算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.2X2*X3=2X5

3

C.（x-2）2=/_4D.（x）4=/

5.如圖，在△ABC中，ZB=40°，AB=CB,AF=CDfAE=CFf則（）

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,N43c的平分線BQ交AC于O,DEL

AB于點(diǎn)C,若。E=3cm,則AC=()

A.9cmB.6cmC.12cmD.3cm

如果把分式;空中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值(

7.xy2)

2xy

A.不變B.擴(kuò)大2倍C.擴(kuò)大4倍D.縮小2倍

8.如圖，ZvlBC的高C。、BE相交于0,如果NA=55°,那么N80C的大小為()

A.125°B.135°C.105°D.145°

9.如圖，在矩形ABCD中，BC=4QAB,/AQC的平分線交邊BC于點(diǎn)E,AH_L￡>E于點(diǎn)

H,連接CH并延長交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)。，給出下列命題，其中正確命

題的個(gè)數(shù)是()

(1)NAEB=NAEH

(2)EH+DH=-^B

(3)OH=—AE

2

(4)BC-BF=2EH

A.1B.2C.3D.4

10.小明和同學(xué)去距學(xué)校15千米的某景點(diǎn)參觀，小明騎自行車先走，過了10分鐘，其余同

學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度比小明騎車速度快50千米/時(shí)，設(shè)

小明騎車速度為x千米/時(shí)，則所列方程正確的是()

.1515in口1515in

x-50xxx+50

C1515-1D-151

xx-506xx+506

11.如圖，在△48C中，A3的垂直平分線交于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E.△A3C的周長為

19,/VICE的周長為13,則的長為()

D

CEB

A.3B.6C.12D.16

12.如圖，已知I：ZMON=30°,點(diǎn)Ai，A2,A3……在射線ON上，點(diǎn)S，B2,B3……在

射線OM上，△4山也，△A2B2A3,△&B3A4……均為等邊三角形，若。4=1,則

二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

13.因式分解：x^y-36y—.

14.若多項(xiàng)式次+N+25是完全平方式，則4的值是.

15.在△ABC中，則NB=度.

16.如圖，在四邊形ABC。中，ND4B=130°,ND=NB=90°,點(diǎn)M,N分別是CD

BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AMN的周長最小時(shí)，NAMN+NANM的度數(shù)為.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(1)計(jì)算：2(q-b)2-(a+2b)(2a-b)

(2)解分式方程：+i=T—.

2

x-2X-4

18.如圖，已知△ABE,AB、AE邊上的垂直平分線如、儀交BE分別為點(diǎn)C、D,且BC

=CD=DE,

(1)求證：△AC。是等邊三角形;

(2)求/BAE的度數(shù).

2、-1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作

為a的值代入求值.

20.如圖，/1=N2,AD^AE,NB=NACE,且B、C、。三點(diǎn)在一條直線上.

(1)試說明與aACE全等的理由.

(2)如果N2=60°,試說明線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(3,2).

(1)ZUBC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為△A|BiG，畫出△ABiG，(點(diǎn)C與點(diǎn)G對(duì)應(yīng))；

(2)寫出點(diǎn)Ai、8卜C1的坐標(biāo).

22.某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若

由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成：若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定

天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需

5天.

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)

合作完成.則甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天？

23.如圖，將幾個(gè)小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為（a+b+c）的正方形.

（1）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，

這個(gè)等式可以為（只要寫出一個(gè)即可）；

（2）請(qǐng)利用（1）中的等式解答下列問題：

①若三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+Hc=ll,ah+bc+ac—3S,求辟+抉+~的值；

②若三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足2xx@X8z=3,N+4y2+9z2=40,求2xy+3xz+6yz的值.

24.(1)如圖1,等腰△ABC和等腰△ADE中，/BAC=ND4E=90°,B,E,。三點(diǎn)在

同一直線上，求證：ZBDC=90°；

(2)如圖2,等腰△A8C中，AB=AC,ZBAC=90°,。是△ABC外一點(diǎn),HZBDC

=90°,求證：N4OB=45°；

（3）如圖3,等邊△ABC中，。是△48C外一點(diǎn)，且/BOC=60°,

①NAQB的度數(shù);

②DA,DB,OC之間的關(guān)系.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形.

第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

2.解：0.00519=5.19X10-3

故選:A.

3.解：7-3=4,7+3=10,因而4〈第三根木棒<10,只有C中的7滿足.

故選：C.

4.解：A、/與x3不是同類項(xiàng)，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2X2,X3=2X5,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

C、(x-2)2=X2-4X+4,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(X3)4=》2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

5.解：VZB=40°,AB=CB,

(180°-40°)=70°,

2

在△4EF和△CFD中，

'AE=CF

-ZA=ZC)

AF=CD

:.4AEF會(huì)4CFD(SAS),

：.4AFE=NCDF,

VZAFE+ZEFD+ZCFD^\SQ,>,ZC+ZCDF+ZCFD=180°,

:.NEFD=NC=10°.

故選：c.

6.解：???8。是NA8C的平分線，ZC=90°,DELAB,

/.DC=DE=3cm；

VZC=90°,ZA=30°,

AZABC=90°-30°=60°,

???8O是NA8C的平分線，

??.NDBE=NCBD=6004-2=30°,

：.BD=2DC=2X3=6(cm),

又???NA=30°,

???ZA=NDBE,

???△A6O是等腰三角形，

.\AD=BD=6(cm),

.\AC=AD+DC=6+3=9(cm).

故選：A.

7.解：因?yàn)榉质绞闹?，x、y都擴(kuò)大2得，

2xy

2x+2y2(x+y)1x+y

2x*2y4xy22xy

所以x、y都擴(kuò)大2倍，分式的值縮小為原來的

故選：D.

8.解：'.'CD,BE均為△ABC的高，

：.ZBEC=ZADC=90°=90°,

VZA=55°,

：.ZOCE=90°-ZA=90°-55°=35°,

則NBOC=N8EC+NOC￡=90°+35°=125°.

故選：A.

9,解：(1)???。石是/4。。的平分線

???NADE=NCDE=45°

丁ZAHD=ZDCE=90°

：.ZHAD=ZDEC=45°

???/\ADH和△OEC是等腰直角三角形

：.BC=AD=y/2DH

???8C=揚(yáng)B

:?DH=AH=AB=DC

AE=AE

：.Rt/\ABE^Rt/\AEHQHL)

：.ZAEB=NAEH

所以（1）正確；

（2）???△OEC是等腰直角三角形

：.DC=CE

又BE=EH,DC=DH

：.DH+EH=CE+BE=BC=&A3

所以（2）正確；

（3）VZEDC=45°

DC=DH

：.ZDHC=61,5°

：.ZEHO=61.5°

：.ZAHO=90°-67.5°=22.5°

VZCED=45°

???NAEB=ZAEH=61.5°

：.NBAE=ZHAE=22.5°

：.ZAHO=ZHAE=22.5°

：.AO=HO

VZOHE=NOEH=675。

：.OH=OE

：.AO=OE=OH

：.OH=—AE

2

所以（3）正確；

（4）'：EC=DC=DH=AH

ZAHF=ZECH=22.5°

/FAH=/HEC=450

AH=EC

：./XAFH^^EHC（ASA）

：.AF=EH

：.AF=EH=BE

又A8=A"=CE

：.BC-BF=CE+BE-CAB-AF)

=AB+EH-AB+EH

=2EH

所以(4)正確.

所以正確的命題是：(1)、(2)、(3)、(4).

故選：D.

10.解：由題意可得：生-一除=J.

xx+50o

故選:D.

11.解：???A8的垂直平分線交48于點(diǎn)D

：.AE=BE,

?「△ACE的周K=AC+AE+CE=AC+BC=13,△ABC的周長=AC+8C+48=19,

???A8=Z\A8C的周長-△4(?￡：的周長=19-13=6,

故選：B.

12.解：???△A|3|A2是等邊三角形，

*.A\B\=AZB\9

???/MON=30°,

.\OA\=A\B\=\1

=1,

?二△A282A3、△A3&A4是等邊三角形，

??A\B\//A2B2//^353>8]A2〃&A3，

/.A2B2=2B\A2fB3A3=2B2A3,

???A383=48]A2=4,

A434=85|A2=8,

A5B5=16BIA2=16,

以此類推：△心當(dāng)心的邊長為26=64,

故選：A.

填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

13.解：x2y-36y=y(x2-36)=y(x+6)(x-6)，

故答案為：y（X+6）a-6）.

14.解：：。2+履+25是完全平方式,

'.ka—+2'X-aX5,

:.k=±10,

故答案為：士10.

15.解：設(shè)NA為x.

x+2x+3x=180°nx=30°.

...NA=30°,ZB=60°,NC=90°.

故填60.

16.解：如圖

作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A”,

連接A'A"與BC、CO的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N,

?：ZBAD=\30Q,/B=ND=90°,

.'.NA'+ZA"=180°-Z130°=50°,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：NA'=ZA'AM,ZA"=ZA"AN,

：.ZAMN+ZANM=2(NA'+/A")=2X50°=100°.

故答案為：100°

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.解：(1)2(〃-6)2-(。+26)(.2a-b)

=2層-4ah+h2-(2zz2-ah+4ah-2b2)

=2a2-4ab+b2-2a2+ab-4ab+2b2

=-7〃b+3b2；

3(x+2)+，4=『,

3x+6+x2-4=N,

3x+2=0,

X='3,

9

檢驗(yàn)：當(dāng)工=-不時(shí)，(x+2)(x-2)￥0.

o

故》=-最是原方程的解.

O

18.(1)證明：???如、相2分另I」為48、AE邊上的垂直平分線,

：.AC=BCfAD=DE,

?:BC=CD=DE,

：.AC=AD=CDf

???△ACO是等邊三角形；

(2)解：???△AC。是等邊三角形,

AZCAD=ZACD=ZADC=60°,

VAC=BC,AD=DE,

：.ZBAC=ZEAD=—X6Q°=30°,

2

；.NBAE=NBAC+NCAD+NEAD=30°+60°+30°=120°.

(a+7)(a+1)-2(aT)_(a+1)(a-1)

19.解：原式=

(a+1)(a~1)a(a+3)

=a：+6a+9

a(a+3)

_(a+3產(chǎn)

a(a+3)

a+3

a

當(dāng)。=-3,-1,0,1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去,

當(dāng)。=-2時(shí)，原式=-±.

20.解：(1)理由：

VZ1=Z2,

???N1+NC4D=N2+NCAD,

即N84Q=NCAE,

在△A3。與△ACE中

'NB=NACE

,ZBAD=ZCAE.

AD=AE

.,.AABD^AACE(AAS)；

(2)由(1)△ABQgaACE可得:

BD=CE,AB=AC,

VZB=60°,

...△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC,

：.BD=CE=BC+CD=AC+CD,

即CE=AC+CD.

21.解：(1)如圖所不；

(2)由圖可知，Ai(2,-4),B\(1,-1),Ci(3,-2).

22.解：(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施

工需要1.5x天完工，

依題意，得：生也+"|一=1，

x1.5x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意.

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天.

(2)由(1)可知：甲隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要45天完工,

(■^?+■^7)=18(天).

3045

答：甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天.

23.解：(1)(〃+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac