數(shù)學(xué)-江蘇省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月百校聯(lián)考試卷和解析

江蘇省高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷符合題目要求的.A.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i+2i（i為虛數(shù)單位則z的虛部為()A.5iB.?5iC.5D.?52+ax+2≥0，則“命題p成立”是“命題?q成立”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件4.塑料制品給人們來了極大的方便，但由于其難以自然降解，也給環(huán)境造成了不小的污染，某種塑料在自然界降解后的殘留量y與自然降解時(shí)間（年）之間的關(guān)系為y=y0.ekt，其中y0為初始量，k為降解系數(shù)，已知該種塑料經(jīng)過3年自然降解后的殘留量為初始量的80%，則要使得其殘留量不超過初始量的10%，該種塑料至少需要自然降解的年數(shù)為參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）6.下列在同一坐標(biāo)系中的圖象，可以作出三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象為A.7.對(duì)于任意的x>0，y>0，恒成立，則m的最大值為()A.40489.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量分別為a1、a2，則()A.z1+z2B.z1?z2C.z110.已知函數(shù)=tan的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距A.ω=4B.fxC.fxD.fxx4，且x1<x2<x3<x4，則()A.fx3x4)=0B.x1+x2<012.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4=6，S5=20，則S10的值為.為了使得展臺(tái)底面扇形面積最大，扇形的圓心角應(yīng)設(shè)計(jì)為弧度.xx=10，則x的取值范圍為. （1）求BC的長(zhǎng)；（2）求角C的正弦值.}滿足an?bn=an+1，an+bn=λ(λ為常數(shù)，且λ≠a1）.（2）已知Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且S4=S5，記cn=為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使得T17.已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sinxcosx?sin2x（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（1）當(dāng)a=0時(shí)，證明：f(x)>0.（2）若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸相切，求a的值（3）若f(x)存在極大值點(diǎn)，求a的取值范圍.n（1）取a=n*)n①若存在Ai≠Aj且S(Ai)=S(Aj)，求n的最小值；②對(duì)于給定的n，若存在A1,A2,...,Ak互不相同且A1∩A2∩...∩Ak≠?,求k的最大值k(n)及此時(shí)的最大值f(n).例；若不存在，請(qǐng)證明.江蘇省高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷符合題目要求的.A.【答案】D【解析】UU=0,4.則CB=UU=0,4.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i+2i（i為虛數(shù)單位則z的虛部為() A.5iB.?5iC.5D.?5 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及模長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)可得z，進(jìn)而可得解.=則zi=5+2i， 所以z=2+5i，其虛部為，2+ax+2≥0，則“命題p成立”是“命題?q成立”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件【答案】B【解析】用充分條件、必要條件的定義判斷即得.2?ax+1=0，得2+ax+2≥0，得Δ2=a2?8≤0，解得?2≤a≤2，命題?q：a<?22或a>22，顯然?q?p，而p不能推出?q，所以“命題p成立”是“命題?q成立”成立的必要不充分條件.4.塑料制品給人們來了極大的方便，但由于其難以自然降解，也給環(huán)境造成了不小的污染，某種塑料在自然界降解后的殘留量y與自然降解時(shí)間（年）之間的關(guān)系為y=y0.ekt，其中y0為初始量，k為降解系數(shù)，已知該種塑料經(jīng)過3年自然降解后的殘留量為初始量的80%，則要使得其殘留量不超過初始量的10%，該種塑料至少需要自然降解的年數(shù)為參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）【答案】B【解析】【分析】由已知當(dāng)t=3時(shí)，y=0.8y0，可知k=ln0.8，代入解析式，令y≤0.1y0，解不等式即可.【詳解】由已知當(dāng)t=3時(shí)，y=0.8y0，即y0.e3k=0.8y0，則k=ln0.8，令y≤0.1y0，即y0.ekt≤0.1y0，解得kt≤ln0.1，即tln0.8≤ln0.1，【答案】A【解析】又i2a6.下列在同一坐標(biāo)系中的圖象，可以作出三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+Cx+d(a≠0)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象為A.【答案】C【解析】【分析】分析可知，f′(x)的圖象為拋物線，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷，可得當(dāng)x<x1或x>x2時(shí)，f′(x)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,x1)、(x2,+∞)上均為減函數(shù)，當(dāng)x<x1或x>x2時(shí)，f′(x)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,x1)、(x2,+∞)上均為減函數(shù)，故選：C.7.對(duì)于任意的x>0，y>0，恒成立，則m的最大值為()【答案】D【解析】可知所以m+n=結(jié)合基本不等式可得m+n的最小值為，解不等式即可.xy7n2+n+1(7n+2)2?3(7n+2)+9所以，即m2?2m?3=解得?1≤m≤3，A.4048【答案】B【解析】【分析】由題可得f(x)關(guān)于x=1，(2,2)對(duì)稱，據(jù)此可得f(x)的一個(gè)周期為4，即可得答案.則f(?t+1)=f(t+1)，f(2+t)+f(2?t)=4(1)+f(3)=f(2)+f(4)=4.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：f(x)的定義域?yàn)镽.；.f(x)圖象關(guān)于x=a，(b,c)對(duì)稱，則f(x)的一個(gè)周期為4a?b.9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量分別為a1、a2，則()A.z1+z2=a1+a2B.z1?z2=a1?a2C.z1【答案】ABD【解析】x,y)，對(duì)于A選項(xiàng)，z1+z2=(m+x)+(n+y)i，+=(m+x,n+y)，則=z+z==2+2=則z1z2=2=2=a1，z2=a2，z2(x+y,(x+y,x+y所以，z1=2+2=m2x2+z2(x+y,(x+y,x+yA.ω=4B.fxC.fxD.fx【答案】BC【解析】π,4則該函數(shù)的最小正周期為T=，所以A錯(cuò)B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，f=tan，當(dāng)x=時(shí)，2x?對(duì)于D選項(xiàng)，由kτ?<2x?<kτ+x4，且x1<x2<x3<x4，則()A.fx3x4)=0B.x1+x2<0【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)及值域可得m的范圍，再結(jié)合函數(shù)值相等可知函數(shù)解的關(guān)系，進(jìn)而判斷各選項(xiàng).〔1?4x,x<02x,2x,x≥1；；由方程f(x)=m，有4個(gè)解，即函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=m有4個(gè)交點(diǎn)，<0<x2<<x3<1<x4<2，且4x1?1=4x2?1，log2x3=log2x4，即4x1+4x2=2，log2x3+log2x4=log2(x3x4)=0，且4x1+4x2≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)4x1=4x2即x1=x2時(shí)取等號(hào)， 即24x1+x2<2，x1+x2<0，B選項(xiàng)正確；f又f(x2)=fx3，所以x2+f(x3)=x2+f(x2)=x2+4x2?1，x3+f(x2)=x3+f(x3)=x3?log2x3，設(shè)g+fx12.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4=6，S5=20，則S10的值為.【解析】故答案為：90.為了使得展臺(tái)底面扇形面積最大，扇形的圓心角應(yīng)設(shè)計(jì)為弧度.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)2r+αr=l，利用基本不等式可得αr2≤即可由扇形面積公式求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為α,石墨烯顯示屏的長(zhǎng)度為l，則2r+αr=l，?αr2≤當(dāng)且僅當(dāng)2r=αr即α=2時(shí)等號(hào)成立，故扇形的面積為αr2≤故當(dāng)α=2時(shí)，面積取到最大值.xx=10，則x的取值范圍為.【解析】x+1，則x2≤x2+x，分x>0和x<0兩種情況，解不等式即可.xx?1，又xx=10，所以10≤x當(dāng)x>0時(shí)，[x則x2≤x2+x，則x]=3，當(dāng)x<0時(shí)，則x2+2，又2<16，即?4<此時(shí)x不存在， （1）求BC的長(zhǎng)；【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積及向量數(shù)量積可知tan上AOB，進(jìn)而可得OB與BC；（2）在△AOC中，用余弦定理可知AC，再由正弦定理可知角C的正弦值.由已知O為邊BC的中點(diǎn)，又OA=5即OB=8，BC=2OB=16；由得上AOB=OC=OB=8，則上AOC=在△AOC中，由余弦定理可知AC2=OA2+OC?2OA.OC22則AC=7，OAACOAAC}滿足an?bn=an+1，an+bn=λ(λ為常數(shù)，且λ≠a1）.（2）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S4=S5，記cn=，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使得T（2）31【解析】n+1=2an?λ,利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列{an?λ}為等比數(shù)列，求出an?λ的表達(dá)式，再利用等比數(shù)列的定義可證得數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；證明：因?yàn)閍n?bn=an+1，an+bn=λ(λ為常數(shù)，且λ≠a1上述兩個(gè)等式相加可得2an=λ+an+1，則an+1=2an?λ,所以，an+1?λ=2(an?λ)，因?yàn)棣恕賏1，則a1?λ≠0，所以，數(shù)列{an?λ}是首項(xiàng)為a1?λ,公比為2的等比數(shù)列，所以，an?λ=(a1?λ).2n?1，所以，bn=λ?an=?(a1?λ).2n?1，解：因?yàn)镾n為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S4=S5，則a5=S5?S4=0，由可知，a5?λ=×24=16所以，a1=所以，an?λ=(a1?λ).2n?1=?.2n?1=?λ.2n?5，則an=(1?2n?5)λ,所以，cn=n?5?1，因?yàn)閿?shù)列n所以，使得Tn>0的n的最大值為31. 17.已知函數(shù)f(x)=3cos2x+2sinxcosx?3sin2x（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（2）5?8.【解析】fx)=cos2x+2sinxcosx?sin2x=cos2x+sin2x因，則2x+=2sint「ττ7(τ7「ττ7(τ7故時(shí)取最大值2，在x=時(shí)取最小值0；2424n?n=?25n4?25n2+4=0?=0，則n2=或n2=（1）當(dāng)a=0時(shí)，證明：f(x)>0.（2）若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸相切，求a的值（3）若f(x)存在極大值點(diǎn)，求a的取值范圍.【解析】 12（3）求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為x+2?有不相同的實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)故f(x故=2x?lnx≥f=1+ln2>0，得證.函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸相切，故設(shè)切點(diǎn)為(m,0)，m因此a =因此aemm2m emm2m1故==，化簡(jiǎn)得2m?1)(2m?lnm+22m由（1）知2x?lnx>0，故2m?lnm+2>0，因此2m?1=0，故m=，x)=0，且當(dāng)x→+∞時(shí)，hx故f(x)存在極大值點(diǎn)，只需要.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟(2)構(gòu)造新的函數(shù)h(x)；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的單調(diào)性或最值；(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式.n（1）取a=n*)n①若存在Ai≠Aj且S(Ai)=S(Aj)，求n的最小值；②對(duì)于給定的n，若存在A1,A2,...,Ak互不相同且A1∩A2∩...∩Ak≠?,求k的最大值k(n)及此時(shí)的最大值f(n).例；若不存在，請(qǐng)證明.n?1，f(n)=n2+3n.2n?3【解析】【分析】（1）①結(jié)合子集定義與題目所給條件，分別計(jì)算n=1、n=2及