18222菱形的判定-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期訓(xùn)練(人教版)（原卷版）

§18.2.2.2菱形的判定知識(shí)導(dǎo)航菱形的判定類別判定方法符號(hào)語(yǔ)言圖形邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形在中，，是菱形四條邊相等的四邊形是菱形在四邊形中，∵∴四邊形是菱形對(duì)角線對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形在中，是菱形重難點(diǎn)突破重點(diǎn)1利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE=BF，AC⊥EF，求證：四邊形AECF是菱形．變式11如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．變式12已知：如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？并給出證明．重點(diǎn)點(diǎn)撥：用判定方法“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”證明四邊形是菱形的前提條件是該四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形．重點(diǎn)2重點(diǎn)點(diǎn)撥：用判定方法“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”證明四邊形是菱形的前提條件是該四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形．如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.求證：四邊形是菱形；變式2如圖，在ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DB，且CF＝DE，連接AE，BF，EF（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等．重點(diǎn)3利用四條邊相等的四邊形是菱形進(jìn)行判定如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF，（1）證明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，試證明四邊形ABCD是菱形．變式3如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于eq\f(1,2)AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；②作直線PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，連接CE；③過(guò)C作CF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接AF.(1)求證：△AED≌△CFD；(2)求證：四邊形AECF是菱形．重點(diǎn)點(diǎn)撥：在無(wú)法確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的情況下，要證明該四邊形是菱形，可考慮利用“四條邊相等的四邊形是菱形”進(jìn)行證明.重點(diǎn)點(diǎn)撥：在無(wú)法確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的情況下，要證明該四邊形是菱形，可考慮利用“四條邊相等的四邊形是菱形”進(jìn)行證明.如圖，矩形中，，，點(diǎn)、分別在、上，且.（1）求證：四邊形是菱形；（2）求線段的長(zhǎng)．變式4如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形ADCF是菱形；(2)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．難點(diǎn)點(diǎn)撥：難點(diǎn)點(diǎn)撥：利用菱形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題，一般是先判定一個(gè)四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)解決其他問(wèn)題.判定一個(gè)四邊形是菱形的思路：提升訓(xùn)練如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是（

）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2順次連接矩形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形一定是（

）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24 B．18 C．12 D．9如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．16如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E、F，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO．若，．則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②四邊形DEBF為菱形；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)如圖，將兩張對(duì)邊平行且相等的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD_________菱形（是，或不是）．已知四邊形是矩形，點(diǎn)是矩形的邊上的點(diǎn)，且．若，，則的長(zhǎng)是___．如圖平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥GF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑥GF平分∠AGE，其中正確的有_____．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．如圖，已知