新疆維吾爾自治區(qū)高三第二次適應(yīng)性（模擬）檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題

新疆維吾爾自治區(qū)2018年普通高考第二次適應(yīng)性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，則=（）A．B．C．1D．3.已知、、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．4.若函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A．B．C.D．5.參加2018年自治區(qū)第一次診斷性測(cè)試的10萬(wàn)名理科考生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，估計(jì)這些考生成績(jī)落在的人數(shù)為（）（附：，則）A．311740B．27180C.13590D．6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（）A．B．C.D．7.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件8.已知實(shí)數(shù)，滿足，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值集合是（）A．B．C.D．9.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入，則輸出的的值為（）A．5B．25C.45D．10.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．11.若展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為80，則等于（）A．5B．6C.7D．12.拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了1萬(wàn)人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這1萬(wàn)人中用分層抽樣方法抽100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出人．14.在直線，，，圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，則落入，，圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為．15.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中只有一位同學(xué)得了滿分，他們四位同學(xué)對(duì)話如下，甲：我沒(méi)考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜](méi)考滿分.其中只有一位同學(xué)說(shuō)的是真話，據(jù)此，判斷考滿分的同學(xué)是．16.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，，若直線（）與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在等差數(shù)列中，已知，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)；（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，.（I）求證：；（II）若，求平面和平面所成銳二面角的余弦值.19.甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員互不影響地進(jìn)行四次設(shè)計(jì)訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)均不低于8環(huán)（成績(jī)環(huán)數(shù)以整數(shù)計(jì)），且甲乙射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的分布列如下：甲環(huán)數(shù)8910概率乙環(huán)數(shù)8910概率（I）求，的值；（II）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中9環(huán)的概率；（III）若兩個(gè)射手各射擊1次，記兩人所得環(huán)數(shù)的差的絕對(duì)值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)是圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的連線段的垂直平分線和相交于點(diǎn).（I）求點(diǎn)的軌跡方程；（II）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸不重合.是軌跡上的一點(diǎn)，若的面積是4，試問(wèn)直線，的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說(shuō)明理由.21.已知，函數(shù).（I）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？證明你的結(jié)論；（II）設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（III）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立直角坐標(biāo)系.（I）求曲線的極坐標(biāo)方程；（II）過(guò)點(diǎn)作斜率為1直線與曲線交于，兩點(diǎn)，試求的值.23.選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若的解集為，（，），求證：.試卷答案一、選擇題15:DDBDC610:ABBCA11、12：AC二、填空題13.2514.15.甲16.三、解答題17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得，，∴（II）由（I），錯(cuò)位相減得所以18.（I）證明：取中點(diǎn)為，連結(jié)，，，（II）由（I）及知，，又∴，∴可以，，分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則取，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則19.解：（1）由題意易得，.（II）記事件：甲命中1次9環(huán)，乙命中2次9環(huán)，事件：甲命中2次9環(huán)，乙命中1次9環(huán)，則四次設(shè)計(jì)中恰有三次命中9環(huán)為事件∴（III）的取值分別為0,1,2,012∴20.（I）由題意，，又∵∴，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其中，∴橢圓的方程為.（II）設(shè)直線的方程為,聯(lián)立，得∴設(shè)所在直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得或，點(diǎn)到直線的距離.∴，即，解得，∴直線，的斜率之積是定值21.解（I）∵，∴由得則∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又時(shí)，且在上單調(diào)遞增∴∴有最大值，當(dāng)時(shí)取最大值.（II）由（I）知或或（III）當(dāng)時(shí)，即令（）則∴在上單調(diào)遞增，∴時(shí)∴又所以的取值范圍是.二選一題22.解：（I）由得，∴即：圓的