浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題2

浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟20232024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知向量，若，則（）A.1 B.1 C.3 D.3.已知，則（）A.1 B. C. D.或4.如圖，在正方體中，M，N分別為和中點(diǎn)，則異面直線AM與BN所成角的正弦值為（）A. B. C. D.5.已知命題函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則命題成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.6.已知樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)為，方差為，若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則平均數(shù)（）A.1 B. C.2 D.7.若實(shí)數(shù)，則最小值為（）A. B. C. D.8.已知球的半徑，球面上有三點(diǎn)A，B，C，滿足，點(diǎn)在球面上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，（）A. B. C.13 D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象B.直線是圖象的一條對(duì)稱軸C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10.已知正方體的棱長為2，棱AB，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)在上底面上（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得平面平面B.不存點(diǎn)，使得直線平面EFGC.三棱錐的體積不變D.存在點(diǎn)，使得平面11.如圖，已知長方形中，，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.對(duì)任意，不成立 D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)______．13.對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．14.已知勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng)（如圖甲），利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體（如圖乙），若勒洛四面體ABCD能夠容納的最大球的表面積為，則正四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，且與的夾角為．（1）求和；（2）若向量與所成角是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．17.如圖，在三棱錐中，已知.（1）求三棱錐的體積；（2）求側(cè)面與側(cè)面所成的二面角的余弦值.18.在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角；（2）若，求的面積的取值范圍；（3）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.在復(fù)數(shù)域中，對(duì)于正整數(shù)，滿足的所有復(fù)數(shù)稱為次單位根，若一個(gè)次單位根滿足對(duì)任意小于的正整數(shù)，都有，則稱該次單位根為次本原單位根，規(guī)定1次本原單位根為1，例如當(dāng)時(shí)存在四個(gè)次單位根，因?yàn)?，，因此只有兩個(gè)次本原單位根，對(duì)于正整數(shù)，設(shè)次本原單位根為，則稱多項(xiàng)式為次本原多項(xiàng)式，記為，規(guī)定，例如，請(qǐng)回答以下問題.（1）直接寫出次單位根，并