高考數(shù)學(xué)（理）培優(yōu)增分一輪全國經(jīng)典版增分練第3章三角函數(shù)解三角形3-4a

板塊四模擬演練·提能增分[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．要得到函數(shù)y＝sineq\f(1,2)x的圖象，只需將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))的圖象()A．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位C．向左平移eq\f(2π,3)個(gè)單位 D．向右平移eq\f(2π,3)個(gè)單位答案C解析∵y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2π,3)))))，∴要得到y(tǒng)＝sineq\f(1,2)x的圖象，只需將y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))的圖象向左平移eq\f(2π,3)個(gè)單位即可．2．[2018·滄州模擬]若ω＞0，函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的圖象向右平移eq\f(2π,3)個(gè)單位長度后與原圖象重合，則ω的最小值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(2,3)C．3D．4答案C解析將y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的圖象向右平移eq\f(2π,3)個(gè)單位后為y＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2π,3)))＋\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)－\f(2ωπ,3)))，所以有eq\f(2ωπ,3)＝2kπ，即ω＝3k，k∈Z，又ω>0，所以k≥1，故ω＝3k≥3.故選C.3．[2018·臨沂模擬]已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋θ)的圖象如圖所示，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq\f(2,3)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)答案A解析由題干圖知，函數(shù)f(x)的周期T＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)－\f(7π,12)))＝eq\f(2π,3)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋\f(2π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq\f(2,3).4．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移eq\f(π,8)個(gè)單位長度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)C.eq\f(3π,8)D．－eq\f(π,4)答案B解析y＝sin(2x＋φ)eq\o(→,\s\up17(向左平移),\s\do17(\f(π,8)個(gè)單位長度))y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)＋φ))，則由eq\f(π,4)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，根據(jù)選項(xiàng)檢驗(yàn)可知φ的一個(gè)可能取值為eq\f(π,4).故選B.5．[2018·廣東茂名一模]如圖，函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，|φ|＜\f(π,2)))的圖象過點(diǎn)(0，eq\r(3))，則f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))答案B解析由題中函數(shù)圖象可知：A＝2，由于函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，eq\r(3))，所以2sinφ＝eq\r(3)，即sinφ＝eq\f(\r(3),2)，由于|φ|＜eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，則有f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).由2x＋eq\f(π,3)＝kπ，k∈Z可解得x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,6)，k∈Z，故f(x)的圖象的對(duì)稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,6)，0))，k∈Z，則f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0)).故選B.6．某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y＝a＋Acoseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－6))(x＝1,2,3，…，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為________℃.答案20.5解析依題意知，a＝eq\f(28＋18,2)＝23，A＝eq\f(28－18,2)＝5，∴y＝23＋5coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－6))，當(dāng)x＝10時(shí)，y＝23＋5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)×4))＝20.5.7．[2018·南寧模擬]函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的圖象如圖，則f(x)＝________.答案coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x＋\f(π,4)))解析由圖象得：T＝4×2＝8，∴ω＝eq\f(2π,8)＝eq\f(π,4)，代入(－1,1)，得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋φ))＝1，∴－eq\f(π,4)＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z，又∵0≤φ≤π，∴φ＝eq\f(π,4).∴f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x＋\f(π,4))).8．[2014·重慶高考]將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ＜\f(π,2)))圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________.答案eq\f(\r(2),2)解析把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的圖象，再把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))的圖象，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(π,6)＋\f(π,6)))＝sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2).9．[2018·長春調(diào)研]函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)，x∈R))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,6)))時(shí)，求f(x)的取值范圍．解(1)由題中圖象得A＝1，eq\f(T,4)＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，所以T＝2π，則ω＝1.將點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))代入得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝1，又－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，因此函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).(2)由于－π≤x≤－eq\f(π,6)，－eq\f(2π,3)≤x＋eq\f(π,3)≤eq\f(π,6)，所以－1≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≤eq\f(1,2)，所以f(x)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))).10．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期為2，且當(dāng)x＝eq\f(1,3)時(shí)，f(x)的最大值為2.(1)求f(x)的解析式；(2)在閉區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(21,4)，\f(23,4)))上是否存在f(x)的對(duì)稱軸？如果存在求出其對(duì)稱軸．若不存在，請(qǐng)說明理由．解(1)由T＝2知eq\f(2π,ω)＝2得ω＝π.又因?yàn)楫?dāng)x＝eq\f(1,3)時(shí)f(x)max＝2，知A＝2.且eq\f(π,3)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，故φ＝2kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋2kπ＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6)))，故f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6))).(2)存在．令πx＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝k＋eq\f(1,3)(k∈Z)．由eq\f(21,4)≤k＋eq\f(1,3)≤eq\f(23,4).得eq\f(59,12)≤k≤eq\f(65,12)，又k∈Z，知k＝5.故在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(21,4)，\f(23,4)))上存在f(x)的對(duì)稱軸，其方程為x＝eq\f(16,3).[B級(jí)知能提升]1．為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象，可以將函數(shù)y＝cos2x的圖象()A．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度 B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度 D．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度答案B解析y＝cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))，由y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))，只需向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度．2．[2018·鄭州模擬]將函數(shù)f(x)＝－cos2x的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)具有性質(zhì)()A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱B．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,8)，\f(π,8)))上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，0))對(duì)稱答案B解析由題意得，g(x)＝－cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝－sin2x.最大值為1，而geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，圖象不關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時(shí)，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，g(x)單調(diào)遞減，顯然g(x)是奇函數(shù)，故B正確；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,8)，\f(π,8)))時(shí)，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，\f(π,4)))，此時(shí)不滿足g(x)單調(diào)遞增，也不滿足g(x)是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；周期T＝eq\f(2π,2)＝π，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)))＝－eq\f(\r(2),2)，故圖象不關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，0))對(duì)稱，故D錯(cuò)誤．故選B.3．將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向右平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象．若對(duì)滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，則φ＝()A.eq\f(5π,12)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)答案D解析由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，滿足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨設(shè)此時(shí)y＝f(x)和y＝g(x)分別取得最大值與最小值，又|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，令2x1＝eq\f(π,2)，2x2－2φ＝－eq\f(π,2)，此時(shí)|x1－x2|＝eq\f(π,2)－φ＝eq\f(π,3)，又0＜φ＜eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,6).選D.4．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ＜\f(π,2)))的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.(1)求ω和φ的值；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的最大值和最小值．解(1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，所以f(x)的最小正周期T＝π，從而ω＝eq\f(2π,T)＝2.又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱，所以2·eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，由－eq\f(π,2)≤φ＜eq\f(π,2)得k＝0，所以φ＝eq\f(π,2)－eq\f(2π,3)＝－eq\f(π,6).綜上，ω＝2，φ＝－eq\f(π,6).(2)由(1)知f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，∴當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,3)時(shí)，f(x)最大＝eq\r(3)；當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝0時(shí)，f(x)最?。剑璭q\f(\r(3),2).5．[2015·湖北高考]某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一個(gè)周期內(nèi)的圖