01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）-2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽卷）

2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽考卷）01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）1．（2021·安徽）在中，，分別過點(diǎn)B，C作平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】設(shè)AD、BC交于點(diǎn)H，作于點(diǎn)F，連接EF．延長AC與BD并交于點(diǎn)G．由題意易證，從而證明ME為中位線，即，故判斷B正確；又易證，從而證明D為BG中點(diǎn)．即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出，故判斷C正確；由、和可證明．再由、和可推出，即推出，即，故判斷D正確；假設(shè)，可推出，即可推出．由于無法確定的大小，故不一定成立，故可判斷A錯誤．【詳解】如圖，設(shè)AD、BC交于點(diǎn)H，作于點(diǎn)F，連接EF．延長AC與BD并交于點(diǎn)G．∵AD是的平分線，，，∴HC=HF，∴AF=AC．∴在和中，，∴，∴，∠AEC=∠AEF=90°，∴C、E、F三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)E為CF中點(diǎn)．∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴ME為中位線，∴，故B正確，不符合題意；∵在和中，，∴，∴，即D為BG中點(diǎn)．∵在中，，∴，∴，故C正確，不符合題意；∵，，，∴．∵，，∴，∴．∵AD是的平分線，∴．∵，∴，∴，∴，故D正確，不符合題意；∵假設(shè)，∴，∴在中，．∵無法確定的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯誤，符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，較難．正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．（安徽省2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點(diǎn)，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點(diǎn)與重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點(diǎn)移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動重疊部分的邊長變?yōu)?4－x),同時可得【詳解】C點(diǎn)移動到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x··=,B點(diǎn)移動到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長為(4－x),高為,面積為y=(4－x)··=,兩個三角形重合時面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形運(yùn)動面積和二次函數(shù)圖像性質(zhì),關(guān)鍵在于通過三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)圖形得出結(jié)論.3．（安徽省2019年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個數(shù)是（）A．0 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】P點(diǎn)是正方形的邊上的動點(diǎn)，我們可以先求PE+PF的最小值，然后根據(jù)PE+PF=9判斷得出其中一邊上P點(diǎn)的個數(shù)，即可解決問題.【詳解】解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M，連接FM交BC于點(diǎn)N，連接EM，交BC于點(diǎn)H

∵點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，

∴EC=8，F(xiàn)C=4=AE，∵點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱

∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°

∴∠ACM=90°∴EM=則在線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為4＜9

在點(diǎn)H右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，則PE+PF=12

∴點(diǎn)P在CH上時，4＜PE+PF≤12

在點(diǎn)H左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，BF=∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF

∴△ABE≌△CBF（SAS）

∴BE=BF=2

∴PE+PF=4

∴點(diǎn)P在BH上時，4＜PE+PF＜4

∴在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個點(diǎn)P使PE+PF=9，

同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點(diǎn)使PE+PF=9．

即共有8個點(diǎn)P滿足PE+PF=9，

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及根據(jù)軸對稱求最短路徑，有一定難度，巧妙的運(yùn)用求最值的思想判斷滿足題意的點(diǎn)的個數(shù)是解題關(guān)鍵.4．（安徽省2018年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三種情況結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，由此即可判斷.【詳解】由正方形的性質(zhì)，已知正方形ABCD的邊長為，易得正方形的對角線AC=2，∠ACD=45°，如圖，當(dāng)0≤x≤1時，y=2，如圖，當(dāng)1<x≤2時，y=2m+2n=2(m+n)=2，如圖，當(dāng)2<x≤3時，y=2，綜上，只有選項A符合，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及到正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，結(jié)合圖形正確分類是解題的關(guān)鍵.5．（2017·安徽）如圖，在矩形中，，.動點(diǎn)滿足.則點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離之和的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題解析：點(diǎn)P在平行于AB的直線上，先作點(diǎn)B關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)，再利用勾股定理求出AE的長度.則,故選答案D.考點(diǎn)：“小馬吃草問題”求極小值.1．（2021·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級期中）如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，，若，，周長最小時，，之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】連接AP，根據(jù)線段垂直垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PC，．由，即得出，由此可知當(dāng)A、P、D在同一直線上時，最?。俑鶕?jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知AD為的平分線，即．最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)即得出，由此即可判斷．【詳解】如圖，連接AP，∵直線MN是線段AC的垂直平分線，且P在線段MN上，∴PA=PC，．∵,∴．由圖可知CD為定值，當(dāng)A、P、D在同一直線上時，最小，即為的長，∴此時最?。逥是邊BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD為的平分線，∴．∵，即，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形外角性質(zhì)．根據(jù)題意理解當(dāng)A、P、D在同一直線上時最小是解題關(guān)鍵．2．（2022·浙江金華·九年級期末）己知兩個等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，如圖①所示．△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．直到點(diǎn)B′移動到與點(diǎn)C重合時停止．設(shè)△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的直角邊長是（

）A．4 B．4 C．3 D．3【答案】C【解析】【分析】由當(dāng)與AB重合時，即，此時走過的距離為m，重疊部分面積達(dá)到最大值，為的面積，結(jié)合題意即可求出m的值．再根據(jù)，當(dāng)與AC重合時，此時．此時走過的距離為m+4，由此可求出的長，從而可求出BC的長，進(jìn)而即可求出結(jié)果．【詳解】如圖，當(dāng)與AB重合時，即點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，此時．此時走過的距離為m，即為的長．且此時重疊部分面積達(dá)到最大值，為的面積，大小為1．∵為等腰直角三角形∴，∴，∴．如圖，當(dāng)與AC重合時，即點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，此時．此時重疊部分面積即將變小，且走過的距離為m+4．∴此時．∴，即．∵為等腰直角三角形，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象得到平移過程中重合部分的形狀．3．（2022·河南鄭州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)D作DH⊥y軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADH＝∠BAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，求得E（3，3），于是得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝2，OB＝4，過D作DH⊥y軸于H，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，∵∠AHD＝∠AOB＝90°，∴∠DAH+∠AHD＝∠AHD+∠BAO＝90°，∴∠ADH＝∠BAO，∴△ADH≌△BAO（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，∴OH＝6，∴D（2，6），∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）,∴E（3，3），∵點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣3，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河南鄭州·九年級期末）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，連接BE，以BE為邊作等邊△BEF，點(diǎn)F在BC的延長線上，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→E→F向點(diǎn)F做勻速運(yùn)動，過點(diǎn)M作MP⊥AD于點(diǎn)P．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的距離為x，△PEM的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則DE的長為（）A．3﹣ B．3+ C．2﹣ D．2+【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖②得到：，等邊△BEF和正方形ABCD的性質(zhì)得到Rt△ABE，根據(jù)含30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半以及勾股定理即可求解．【詳解】解：由圖②可知：，∵等邊△BEF，∴，∵正方形ABCD，，∴，，∴，∴，∴在Rt△ABE中，，∴．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形、正方形的性質(zhì)，以及直角三角形中利用勾股定理求線段的長度，以及含30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．1．（2022·廣西賀州·九年級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A處出發(fā)，以2cm/s小的速度分別沿和的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為x（單位：s），以P、B、D、Q為頂點(diǎn)的圖形面積的為y（單位：），則下列圖像中可表示y與x（且）之間的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可作分類討輪①當(dāng)動點(diǎn)P未到達(dá)B，動點(diǎn)Q未到達(dá)D時，此時可用x表示出和的長，進(jìn)而可用來計算出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)動點(diǎn)P經(jīng)過B，動點(diǎn)Q經(jīng)過D時，此時可用x表示出和的長，進(jìn)而可用來計算出y與x的函數(shù)關(guān)系式．最后由函數(shù)關(guān)系式即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A處出發(fā)，速度都是2cm/s，∴動點(diǎn)P到達(dá)B時，動點(diǎn)Q到達(dá)D．分類討論①當(dāng)動點(diǎn)P未到達(dá)B，動點(diǎn)Q未到達(dá)D時，根據(jù)題意可知為等腰直角三角形，．∴．∵動點(diǎn)P未到達(dá)B，動點(diǎn)Q未到達(dá)D，∴，即此時；②當(dāng)動點(diǎn)P經(jīng)過B，動點(diǎn)Q經(jīng)過D時，根據(jù)題意可知為等腰直角三角形，．∴．∵動點(diǎn)P經(jīng)過B，動點(diǎn)Q經(jīng)過D．∴，即此時．由此可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段開口向下的二次函數(shù)圖象表示，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解題的關(guān)鍵．2．（重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)20212022學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)考試試題）如圖，在矩形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，，連接、，與對角線交于點(diǎn)，且，，，則的長為（

）A． B． C．4 D．6【答案】D【解析】【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計算即可求出AB．【詳解】解：如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在Rt△BFO和Rt△BFC中，，∴Rt△BFO≌Rt△BFC，∴BO=BC，在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵．3．（2022·重慶南開中學(xué)八年級開學(xué)考試）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝2，在線段BC上取一點(diǎn)E，連接AE、ED，將ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，線段E交AD于點(diǎn)F．將ECD沿DE翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)恰好落在線段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段EF的長為（）A．3 B． C．4 D．【答案】A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB＝A＝CD＝D＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠DE，BE＝E，CE＝E，由中點(diǎn)性質(zhì)可得E＝2E，可得BC＝AD＝3EC，由勾股定理可求CE的長，由“AAS”可證，可得＝1，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折疊的性質(zhì)可得：AB＝＝CD＝＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠，BE＝，CE＝，∠BEA=∠=，∠CED=∠=∴∠AED=+===90∴是直角三角形∴AD2＝AE2+DE2，∵點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，∴＝2，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，∴(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2即9CE2＝8+4CE2+8+CE2，∴CE＝2，∴＝BE＝4，BC＝AD＝6，＝2，∴＝2，∵∠＝∠DC'F＝90°，∠AF＝∠DFC'，A＝D，∴AFDF（AAS），∴F＝F＝1，∴EF＝C'E+F＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是求出CE的長．4．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系用含k的代數(shù)式表示x1x2和x3x4，另外，根據(jù)AB＝BC＝CD構(gòu)造關(guān)于k的方程，從而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解結(jié)果．【詳解】解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與與平行x軸的直線交點(diǎn)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及對稱變換，構(gòu)造恰當(dāng)方程是解題的關(guān)鍵．5．（2021·福建·大同中學(xué)二模）如圖，直線y＝x+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)M，N，∠MPN＝90°，點(diǎn)C(0，3)，則PC長度的最小值是（）A．33 B．3﹣2 C． D．3【答案】A【解析】【分析】以MN為直徑作⊙E，連接EC并延長交⊙E于點(diǎn)P，此時PC的長度最小，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出MN的長度及點(diǎn)E的長度，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出CE的長，再利用CP=EPCE=MNCE，即可