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第2課時一元二次方程的解法——公式法第二十一章一元二次方程?理解一元二次方程求根公式的推導過程.?熟練應用公式法解一元二次方程，知道使用公式前先將方程化為一般形式.?

(2022新課標)能用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.復習引入解：方程整理得配方得開平方得解得±想一想

任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

能否也用配方法得出它的解呢？

求根公式的推導一合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).二次項系數(shù)化為1，得

解：移項，得配方，得即①問題：對于方程①接下來能用直接開平方解嗎？∵a≠0，∴4a2>0.式子b2－4ac

的值有一下三種情況：（1）b2－4ac

＞0這時＞0，由①得方程有兩個不等的實數(shù)根±（2）b2－4ac=0這時=0，由①可知，方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=-.（3）b2－4ac

＜0這時＜0，由①可知＜0，而x取任何實數(shù)都不能使＜0，因此方程無實數(shù)根.兩個不相等的實數(shù)根

兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根兩個實數(shù)根判別式的情況

根的情況我們把b2?4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號“Δ”表示，即Δ=

b2?4ac.

Δ

>0

Δ

=0

Δ

<0

Δ

≥0一元二次方程根的判別式二

－1

2

9

(-1)2－4×1×(－2)

－2

－1

1

1

0

(－4)

2－4×2×2

2

－4

2

要點歸納公式法解方程的步驟1.變形：化已知方程為一般形式；

2.確定系數(shù)：用a，b，c寫出各項系數(shù)；3.計算：b2?4ac的值;(△)4.判斷：若b2?4ac≥0，則利用求根公式求出；

若b2?4ac<0，則方程沒有實數(shù)根.

小結：用公式法解方程時，先確定出a，b，c和b2-4ac的值.

小結：確定各項系數(shù)a，b，c的值時，不要漏掉前面的符號.

小結：用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把方程化為一般形式，確定a，b，c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac≥0，用求根公式求解.5．用公式法解方程：(x－2)2＝x－3．解：整理，得

．

a＝

，b＝

，c＝

．

b2－4ac＝

＝

＜0．

故方程

實數(shù)根．

無

－3

(－5)2－4×1×7

7

－5

1

x2－5x＋7＝0

小結：注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0.

公式法求根公式

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