2020-2021學年人教版七年級下冊數(shù)學期末押題卷（二）附解析

人教版七下數(shù)學期末押題卷（二）附解析

一、選擇題

1.已知關于X,y的二元一次方程組上以］處］3,的解為（x=1則。一2b的值是（）

（ax—by=1（y=—1,

A.-2B.2C.3D.-3

2.某校在"愛護地球，綠化祖國”的活動中，組織同學開展植樹造林活動，為了了解同學的植樹情況，

學校抽查了初一年級所有同學的植樹情況（初一年級共有兩個班），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理繪制成如下

所示的部分數(shù)據(jù)尚不完整的統(tǒng)計圖表.下面有四個推斷：

①a的值為20；

②初一年級共有80人;

③一班植樹棵樹的眾數(shù)是3；

④二班植樹棵樹的是中位數(shù)2.

其中合理的是（）

加一年它忘也柒寸論迎―計衣

12345

733O123

A.①③B.②④C.②③D.②③④

3.已知X"H0,且則等于()

A.3:2:1B.1:2:3C.4:5:3D.3:4:5

4.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90",Z.DAF=^DAB,Z.EBG=^EBA,則射線AF與BG

()

B

A.平行B.延長后相交

C.反向延長后相交D.可能平行也可能相交

5.下列正確的選項是()

A.命題"同旁內(nèi)角互補"是真命題

B."作線段AC”這句話是命題

C."對頂角相等"是定義

D.說明命題“若x>y,則。2工>。2y〃是假命題，只能舉反例a=0

6.如圖，AB//CD,/.BED=130°,BF平分/.ABE,DF平分乙CDE,則/BFD=()

B.120°C.115°D.110°

7.如圖，一個運算程序，若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結果，則x的取值范圍為()

A.x>1B,1<x<5C.1<x<5D.1<x<5

8.下列命題正確的是()

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的矩形是正方形

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

9.若點P在y軸負半軸上，則點P的坐標有可能是()

A.(—1,0)B.(0,-2)C.(3,0)D.(0,4)

10.若a.b是有理數(shù)，且a>0,b>0,則()

A.a+b可以是無理數(shù)B.a-b一定是負數(shù)

C.a+b一定是有理數(shù)D.4ab一定是無理數(shù)

11.“四個一”活動自2014年9月啟動至今，北京市已有80萬名中小

學生參加了天安門廣場的升旗儀式.下圖是利用平面直角坐標系畫出的天安門廣場周圍的景點分

布示意圖，這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向.如果表示故宮的點的坐標為

(0,1),表示中國國家博物館的點的坐標為(1,-1),那么表示人民大會堂的點的坐標是()

A.(0,-1)B.(—1,0)C.(—1,1)D.(—1f—1)

二、填空題

12.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,則/.ABC+/.BCD=

13.任何實數(shù)a,可用［a］表示不超過a的最大整數(shù)，如［4］=4,司=1,現(xiàn)對72進行如下操

第一■次第二次第三次

作：72-'［阿=8''N司=2''［月=1,這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?,

類似地：

(1)對81只需進行一次操作后變?yōu)?；

(2)只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是—.

14.在平面直角坐標系中，4(—1,0),點8在x軸上，且AB=3,點C是y軸上的一點，若以A,

B,C三點為頂點的三角形的面積為10,則點C的坐標為—.

15.如圖，在直角坐標系中，第一次將AOAB變換成第二次將△0&B］變換成△

OA2B2,第三次將△。&82變換成△。公名，依此類推，已知4(1,3),&(2,3),乙(4,3),

43(8,3)...B(2,0),(4,0),%(8,0),B3(16,0)...

(1)觀察每次變化后的三角形，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將AO&BS變換成△。4久，則人4的

坐標為—，B4的坐標為_；

(2)若按上述規(guī)律，將&OAB進行n次變換，得△。(品，比較每次變換三角形頂點的變化

規(guī)律，探索頂點4n的坐標為—，頂點Bn的坐標為—.

16.如圖，直線。1直線12,垂足為0,Rt△ABC如圖放置，過點B作BD//AC交直線12于點

D,在AABC內(nèi)取一點E,連接AE,DE.

(1)若Z.CAE=15",乙EDB=25。，則^AED=____.

(2)若/.EAC=-^CAB,乙EDB=^￡ODB,則/.AED=(用含n的代數(shù)式表示)

nn

17.如圖，l//m,等邊4aBC的頂點A在直線m上，則Na=

18.將方程5x-y=l變形成用含%的代數(shù)式表示y,則y=_.

三、解答題

19.某學校為了慶祝國慶節(jié)，準備購買一批盆花布置校園.已知1盆4種花和2盆B種花共需

13元；2盆4種花和1盆B種花共需11元.

(1)求1盆4種花和1盆B種花的售價各是多少元；

(2)學校準備購進這兩種盆花共100盆，并且A種盆花的數(shù)量不超過B種盆花數(shù)量的2倍，

請求出A種盆花的數(shù)量最多是多少.

20.如圖是某機床廠第一、第二車間上半年產(chǎn)量折線統(tǒng)計圖.

(1)第一車間第一季度產(chǎn)量占該車間上半年總產(chǎn)量的幾分之幾？

(2)第二車間上半年總產(chǎn)量是第一車間上半年總產(chǎn)量的幾分之幾？

AB=10.

(2)如圖1,若44cB=60。，G為線段BC上的動點，過點G作GF//AB交AC于點F,

FP平分4GFC,FN平分乙I”交x軸于點N,記乙FNB=a,用a表示ABAC的大

??；

⑶如圖2,若P⑶6),PClx軸于點C,點M從點P出發(fā)，在射線PA上運動，同時另

一動點N從點B出發(fā)向點4運動，到點4時兩點停止運動，M,N的速度分別為2個

單位長度/秒，3個單位長度/秒，當SAMAC=/BON時，求運動的時間t的值.

22.解方程組：

⑴[5%+2y=25,

{1(3%4-4y=15.

X+y+z=1,

(2)x-2y-z=3,

,2x-y+z=0.

23.對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相

異數(shù)將一個"相異數(shù)"任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新

三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上數(shù)字得到213,對調(diào)百位

與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+

321+132=666,666+111=6,所以F(123)=6.

(1)計算：F(358).

(2)若n是"相異數(shù)"，n=abc=100a+10b+c(l<a<9,1<b<9,1<c<9,a,b,c

都是正整數(shù))，猜想F(n)=—,并說明理由.

(3)若s,t都是"相異數(shù)"，其中s=lOOx+32,t=150+y(1<x<9,1<y<9,x,y

都是正整數(shù))，規(guī)定：4=鰥.當F(s)+F(t)=18時，求k最大值.

一(t)

24.解不等式2(x-1)<4x+2,并將不等式的解集表示在數(shù)軸上.

25.在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.給出如下定義：對于任意兩個整

點N(,x2,y2)'M與N的"直角距離"記為dMN,dMN=1-x2I+17i-72I?例如，

點與N(7,2)的"直角距離"d“N=11-7|+|5-2|=9.

(1)已知點>1(4,-1).

①點A與點的“直角距離=一；

②若點A與整點C(-2,m)的"直角距離"或c=8,則m的值為____；

(2)小明有一項設計某社區(qū)規(guī)劃圖的實踐作業(yè)，這個社區(qū)的道路都是正南正北，正東正西方向，

并且平行的相鄰兩條路之間的距離都是相等的，可近似看作正方形的網(wǎng)格.小明建立平面直

角坐標系畫出了此社區(qū)的示意圖(如圖所示).

為了做好社區(qū)消防，需要在某個整點處建一個消防站P,要求是：消防站與各個火警高危點

的"直角距離"之和最小.目前該社區(qū)內(nèi)有兩個火警高危點，分別是0(-2,-1)和E(2,2).

①若對于火警高危點D和E,消防站P不僅要滿足上述條件，還需要消防站P到D,E

兩個點的“直角距離"之差的絕對值最小，則滿足條件的消防站P的坐標可以是—(寫出一

個即可)，所有滿足條件的消防站P的位置共有一個；

②在設計過程中，如果社區(qū)還有一個火警高危點F(4,-2),那么滿足與這三個火警高危點的

"直角距離"之和最小的消防站P的坐標為—.

26.某校學生會干部對學生倡導的“獻愛心"自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù),

對學校部分捐款人數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖，(圖中信息不完

整)，已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.

被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表：

組別捐款額X/元人數(shù)

A1<x<10a

B10<x<20100

C20<x<30_

D30<x<40_

E40<x_

請結合以上信息解答下列問題：

據(jù)軟人數(shù)分SflStil圖2

(1)求a的值和參與調(diào)查的總?cè)藬?shù):

解：a=一,參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：—；

(2)補全"捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1"并計算扇形B的圓心角度數(shù)；

⑶已知該校有學生2200人，請估計捐款數(shù)不少于30元的學生人數(shù)有多少人？

27.在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y),如果點Q(3)的縱坐標滿足，

那么稱點Q為點P的"關聯(lián)點”.

(1)請直接寫出點(3,5)的"關聯(lián)點"的坐標___.

(2)若點P在函數(shù)y=x-2的圖象上，其"關聯(lián)點"Q與點P重合，求點P的坐標.

(3)若點M(m,n)的"關聯(lián)點"N在函數(shù)y=27的圖象上，當0W血《2時，求線段MN的

最大值.

28.某社區(qū)計劃對面積為3600m2的地區(qū)進行綠化，經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊

4天能完成綠化面積等于乙隊8天能完成綠化的面積，甲隊3天能完成綠化面積比乙隊5天能

綠化的面積多50m2.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；

(2)若甲隊每天綠化費用為1.2萬元，乙隊每天綠化費用是0.5萬元，要使這次綠化總費用不超

過40萬元，至少應安排乙工程隊綠化多少天？

29.某校舉行詩詞大賽，每位學生根據(jù)給出的40幅圖片寫出相應的詩詞.比賽結束后抽查了部分學

生的答題情況，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了如下頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后

一個邊界值).請結合統(tǒng)計圖完成下列問題：

學生答對題數(shù)的頻率分布直方圖學生答對題數(shù)的

頻數(shù)(人)扇形統(tǒng)計圖

n4

n2□

n0

80W答對題數(shù)＜8

6

4

2

O

(1)補全頻數(shù)分布直方圖，并說出哪一組人數(shù)最多？

(2)若該校共有1200名學生，答對32題及以上題數(shù)的同學可進入復賽，估計共有多少同學能

進入復賽？

答案

一、選擇題

1.【答案】B

2ax+by=3,

【解析】把q=1；代入方程組\h.

(y=-1(ax—by=1,

a-2b——-2x(-§)=2.

2.【答案】D

3.【答案】B

【解析】...產(chǎn)-5y+2z=0,……Q

1%+4y—3z=0...........(2)

①X3+②X2,得2x=y,①x4+②x5,得3x=z,

x:y:z=x:(2x):(3x)=1:2:3.

4.【答案】A

【解析】設^DAF=x,NEBG=y,

則有3x=9(T+(18(T-3y),

所以x+y=90。，

所以2x+2y=180",

即^BAF+Z.ABG=180°,

所以AF//BG.

5.【答案】D

6.【答案】C

【解析】如圖，過點E作EM//AB過點F作FN〃AB.

"AB//CD,

EM//AB//CD//FN,

???/.ABE+乙BEM=180",乙CDE+乙DEM=180°,

???/.ABE+乙BED+乙CDE=360°,

???/.BED=130°,

4ABE+“DE=230。，

vBF平分/.ABE,DF平分乙CDE,

???Z.ABF=2-/.AB2E,乙CDF=-Z.CDE,

/.乙ABF+乙CDF=^ABE+ZCDF)=115°,

???乙DFN=乙CDF,乙BFN=^ABF,

???/-BFD=乙BFN+乙DFN=4ABF+/.CDF=115°.

【答案】D

3x+2<17,

【解析】根據(jù)題意得:

,3(3%+2)+2>17,

解得：lWx<5.

則x的取值范圍為：15.

故選：D.

8.【答案】C

【解析】A.例如等腰梯形，故本選項錯誤；

B.對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；

C.一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確；

D.根據(jù)菱形的判定，應是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤.

9.【答案】B

【解析】???點尸在y軸負半軸上，

???點P的坐標可能是:(0,-2).

故選：B.

10.【答案】C

11.【答案】D

【解析】【分析】直接利用已知點坐標進而得出原點位置進而得出答案.

【解析】解：如圖所示：人民大會堂的點的坐標是(-1,-1).

故選：D.

【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵.

二、填空題

12.【答案】270

【解析】【分析】過8作BF〃AE,則CD//BF//AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：過8作BF//AE,貝CD//BF//AE.

/.BCD+Z1=180°；

又??-AB1AE,

AB1BF.

：.乙IBF=90".

/.ABC+/.BCD=90°+180°=270°.

故答案為：270.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.正確作出輔助線是解題的關

鍵.

13.【答案】3；255

【解析】（I）、,[何=9,[閥=3,[網(wǎng)=1,

???對81只需進行3次操作后變?yōu)?;

（2）最大的正整數(shù)是255,

理由是：?.?[應交]=15,[同=3,[碼=1,

??對255需進行3次操作后變?yōu)?,

???[V256]=16,[V16]=4,[V4]=2,[V2]=1）

???對256需進行4次操作后變?yōu)?,

???只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255.

14.【答案】（0,弓）或（0,一弓）

【解析】設點C的坐標為（0,y）,

根據(jù)題意得，SMBC=|x3x|y|=10,

???C的坐標為或

15.【答案】(16,3)；(32,0)；(2n,3)；(2n+1,0)

【解析】???4(1,3),似2,3),4(4,3),713(8,3)...縱坐標不變?yōu)?,橫坐標都和2有關，為2%

??4(2n,3)；

???8(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0)...縱坐標不變，為0,橫坐標都和2有關為2“+】，

???Bn(2"+l,0).

16.【答案】40°；-

n

【解析】(1)過點E作EF//AC.

?-AC//EF,

AC〃BD,

:.AC//EF//BD,

???Z.CAE=Z.AEF,Z.EDB=乙FED,

???Z.AED=Z-AEF+乙FED=/-CAE+乙EDB=15°+25°=40°.

(2)-AC//BD,

Z-AGD=乙ODB,Z-CAO+Z.AGD=90°,

???乙CAB+乙ODB=90°,

???乙EAC=二乙CAB,乙EDB=-￡.ODB,

nn

由(1)同理可得：^AED=Z.CAE+^EDB=-{/.CAB+zODB)=—.

nn

【解析】如圖，延長CB交直線M于D,

ABC是等邊三角形，

???/.ABC=60",

l//m,

zl=40.

La=Z.ABC-=60°-40°=20°,

故答案為：20°.

18.【答案】5%-1

【解析】方程5x-y=1,解得：y=5x-1.

三、解答題

19.【答案】

⑴設1盆4種花的售價為x元，1盆8種花的售價是y元，

根據(jù)題意可得g解得：匕=:‘答：1盆A種花的售價為3元，1盆B種花的售價是

(.2%+y=11,(y—5.

5元；

(2)設購進A種花m盆,依據(jù)題意可得：mW2(100—01),解得：mW66條而m為正整數(shù)，

瓶最多—66，

答：A種盆花最多購進66盆.

20.【答案】(1)----以凹1。。----=0.

100+120+100+140+120+11069

答：第一車間第一季度產(chǎn)量占該車間上半年總產(chǎn)量的II.

/C、55+75+50+100+120+15055

(2)-------------------------------=—.

100+120+100+140+120+11069

答：第二車間上半年總產(chǎn)量是第一車間上半年總產(chǎn)量的II.

21.【答案】

(1)易知a=6,b=-8,

二A(0,6),B(-8,0),

SAABO=24.

(2)???FP平分Z.GFC,

.?.設乙GFP=APFC=x,

又--?FN平分Z.AFP,

.?.設乙NFG=y,

(AFN=(NFP=%+y,

■.3x+2y=180°,.......①LFNB=a,

則Z.FNC=180°-a；

過點F作FQ//BC,

易證Z.AFN=乙FNC+Z.ACB,

■-x+y=240°-a,....②

由①②可知x=2a-300°,

:.Z.BAC—乙GFC=2%=4a—600°.

(3)過點。作OG_LAB于點G,則OG=等=g,

設運動時間為t秒，

易知P(3,6),M(3-2t,6),BN=3t,AM=|3-2t|,

SAMAC=i-|3-2t|-6=|9-6t|,SAB0N=^3t-y=yt,

=-S^B0N,

**?19—6t|=—x--t?

35

c?-.1、,36.—p..八136,

**-9—6t=-x—t或r6t—9=-x—3

3535

t=—或t=-.

142

22.【答案】

(1)[?+2y=2：……父將①x2-②式得7x=35.解得x=5.將x=5代入①式得y=

0.經(jīng)校驗為力’為原方程組的解.

①

%+y+z=1,

②①②3

+y=X-=

x—2y—z=3,③w:2X4.3y

{2x-y4-z=0.

，%3

3.……⑤④X3-⑤得：x=3.將x=3,y=2代入①式得z=-4.經(jīng)校驗y=2,為原方

z=-4

程組的解.

23.【答案】

(1)F(358)=(385+538+853)+111=16.

(2)a+b+c

(3)s,t都是〃相異數(shù)〃，

產(chǎn)(s)=(302+10%+230+第+100%+23)+111=%+5,

尸Q)=(510+y+lOOy4-51+105+lOy)+111=y+6.

vF(s)+F(t)=18,

?,?%+5+y+6=x+y+11=18,

.??%+y=7,

v1<%<9,1<y<9,x,y都是正整數(shù)，

(x=1,—(x=2,(x=3,(x=4,f(x=5,(x=6.

(或！仁或｛或｛或！、或！

A](y=6(y=5(y=44(y=3o(y=2(y=1.1,

VS是〃相異數(shù)〃，

?,?％H2,%H3,

vt是〃相異數(shù)〃，

???yH1,yH5,

.伊=1，或儼=4,x=5

或

??(y=61y=37=2,

F(s)=6,0V嚴(s)=9,0V(FCs')-10,

,F(t)=12賀lF(t)=9及(F(t)=8,

/=器/或人照=1或小盟=￡

?的最大值為

?.k4

【解析】

⑵-：n是"相異數(shù)"，

n=abc=100a+10b+c是"相異

F(n)=(100a+10a+a+100b+106+b+100c+10c+c)+111

數(shù)”=(Illa+111b+111c)+111

=a+b+c.

2.x-2.4x+2,

24.【答案】由2(x-l)<4x+2,得2x—4x2+2,?,.不等式的解集為％解集在數(shù)軸

—2x4.

上表示為

25.【答案】

(1)①7

②-3或1

(2)①答案不唯一，如(0,0)；8

②(2,-1)

26.【答案】

⑴20；500

(2)(1-8%-28%—40%)x-=20%.

6

20%X360°=72°.

(3)2200X(8%+28%)=792(人).

答：捐款數(shù)不少于30元的學生約有792人.

27.【答案】

(1)(3,2)

(2)???點P在函數(shù)y=x-2的圖象上，

???點P的坐標為(x,x-2).

x>x-2,根據(jù)關聯(lián)點的定義，點