2020-2021年人教版七年級數(shù)學下冊 第5章相交線與平行線 單元綜合培優(yōu)訓練

2020-2021年人教版七年級數(shù)學下冊《第5章相交線與平行線》單元綜合培優(yōu)訓練（附答案）

1.在同一個平面內(nèi)，不相鄰的兩個直角，如果它們有一條邊共線，那么另一邊互相（）

A.平行B.垂直C.共線D.平行或共線

2.NAO8是由射線。4、08組成的，當NAO8向上平移10cm后，線段。4、相應縮短

原來的工，得N4'O'B',則NA'O'B'與NAOB的關系（）

2

A.大于B.小于C.相等D.不確定

3.將邊長分別為3,4,5的直角三角形平移6個單位，如圖，則長為5的線段在平移過程

中所形成的圖形的面積是（）

6

4

A.12B.15C.18D.24

4.如圖：(1)若N1=N2,則AB〃CQ；(2)若AB〃C￡),則N3=N4；(3)若NABC+N

BCD=180°,Uli]AD//BC；(4)若NA8C=/ADC,/1=/2,則AB〃C￡)

上述推理正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，N1與N2互補，N2與N3互補，那么（）

A.L1//L2B.Z.1XZ.5C.L3//L4D.L3//L5

6.將一張長方形紙按如圖（1）所示折疊，然后展開成圖（②）所示的圖形，其Nl=72°,

那么圖（2）中N2等于（）

上

圖⑴圖（2）

A.72°B.46°C.36°D.18°

7.如圖，把一張長方形紙條ABCD沿著E尸進行折疊，點4、8分別落到點A'、B'處,

己知NAOB=20°,且4'B'//BD,則NEFC的度數(shù)為（）

/ED

T

B'

A.20°B.55°C.65°D,70°

8.如圖，已知AB〃DE,ZB=20°,Z￡>=130°,那么NBC。等于（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

9.如圖，要得到。G〃8C,則需要條件（）

A.CD.LABtEF±ABB.Z1=Z2

C.Z1=Z2,Z4+Z5=180°D.CDLAB,EFLAB,Z1=Z2

10.如圖，已知AB〃OC,AD//BC,/B=80°,ZEDA=40°,則NCOO=()

11.如圖所示，將直角三角形ABC沿BC方向平移4?！?，得到直角三角形。EF,連接AD,

若AB=5cm,則圖中陰影部分的面積為

12.如圖，已知直線4B〃C￡>,N4=25°,NE=70°,則/C=

13.如圖，/1〃/2〃/3若/1=70°,/2=50°,則/48C=

14.如圖所示，在四邊形ABCZ）中，BD是它的一條對角線，若/1=N2,/A=55°,則

ZADC=

A

15.如圖，點A、0、8在同一條直線上，ZCOB=25°,若從點。引出一條射線0。，使

OD1OC,則/A。。的度數(shù)為.

AOB

16.如圖，已知直線a〃4點A在直線a上，點8、C在直線b上，點P在線段AB上，Z

1=70°,Z2=100°,那么NPCB=度.

BC

17.如圖，在/A08內(nèi)部作OC_LOB,0。平分N40B,若NAOB=130°,貝INCOD=

18.如圖，將長方形ABC。沿AE折疊，使點。落在BC邊上的點F,若ZBE4=34°,則

BpC

19.如圖，AB//CD,ZE=38°,ZC=20°,則NEA8的度數(shù)為

A___________B

E

20.如圖，AB//CD//EF,點、。在直線EF±,若Nl=110°,Z3=120°,則N2

21.如圖，點。、E在AB上，點尸、G分別在BC、CA±,S.DG//BC,Z1=Z2.

(1)求證：DC//EF；

(2)若EF_LA8,Nl=55°,求NAOG的度數(shù).

22.己知，如圖，在四邊形A8C。中，ABHCD,/BAD,/4OC的平分線AE、OF分別與

線段BC相交于點E、F,AE與。尸相交于點G,求證：AE±DF.

BEC

23.如圖，已知點E在線段AO上，點P在直線C￡＞上，NAEF=NF,NBAD=NCPF.求

證：NABC+/B￡>C=180°.

24.如圖，NA8C=NC,NA=/E.求證：NDBE=NBDA.

25.如圖，△ABC中，。、E、尸三點分別在4B、AC、BC三邊上，過點。的直線與線段

EF的交點為點“，Zl+Z2=180°,N3=NC,求證：DE//BC.

26.【問題原型】

如圖①，AB〃C￡>,點M在直線AB、C。之間，則小明解決上述問題

的過程如下：

如圖②，過點M作MN〃A8

則()

■:ABHCD,(已知)

MN//AB(輔助線的做法)

：.MN//CD()

Z=ZD()

:.NB+ND=NBMD

請完成小明上面的過程.

【問題遷移】

如圖③，AB〃CD,點M與直線CD分別在A8的兩側(cè)，猜想NM、NB、NO之間有怎

樣的數(shù)量關系，并加以說明.

【推廣應用】

(1)如圖④，AB//CD,點例在直線AB、C。之間，NAB例的平分線與NCDM的平分

線交于點N,NM=96°,則NN=°；

(2)如圖⑤，AB〃C3,點M與直線CO分另I」在A8的兩側(cè)，NABM的平分線與NCDW

的平分線交于點N,NN=25°,則NM=°；

(3)如圖⑥，AB//CD,/A8G的平分線與/CDE的平分線交于點M,/G=78°,Z

F=64°,NE=64°,則°.

參考答案

1.解：如圖所示:

不相鄰的兩個直角，如果它們有一條邊共線，內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補，那么另一

邊互相平行或共線.

故選：D.

2.解：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.則

NA'O'B'=ZAOB,即相等.故選C.

3.解:依題意有6X3=18,

故其面積為18.

故選：C.

4.解：(1)若N1=N2,則AD〃BC,故不對；

(2)關AB/ICD,則N3=N4,故正確；

(3)若/A8C+NBC￡>=180°,貝i」AB〃OC,故不對；

(4)若NABC=NAOC,Z1=Z2,可推出N3=N4,則AB〃CQ,故正確.

所以有2個正確.

故選：B.

5.解：與N2互補，/2與/3互補，

AZ1=Z3(同角的補角相等).

：.L3//L5（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故選：D.

6.解：如圖,

由翻折可知：/1=/3=72°,

又；N2+N1+N3=18O°,

；./2=180°-144°=36°.

故選：C.

7.解：如圖，B'//BD,

.?.NA=/BGE=90°,

AZDGE=90°,

又?../A￡)B=20°,

：.NDEG=10°,

由折疊可得，NAEF=NGEF,

：.ZAEF=1-(180°-70°)=55°,

2

VAE//CF,

：.ZEFC=ZAEF=55°,

故選：B.

8.解：過點C作C/〃AB,

'：AB//DE,

.,.AB//DE//CF；

：.NB=/BCF,NFC￡>+/Q=180°,

AZBCD=180°-ZD+ZB=180°-130°+20°=70°.

故選：B.

9.解：A、VCD1AB,EF1AB,

：.NBEF=NBDC=90°,

：.EF//DC,

故條件不充分，錯誤；

B、Nl與N2不是DG與BC形成的內(nèi)錯角，故推不出DG〃8C,故錯誤；

C、Z1與N2不是0G與BC形成的內(nèi)錯角，/4與N5不是QG與2c形成的同旁內(nèi)角,

故推不出。G〃BC,故錯誤；

D、當。G〃BC時，則/1=/3,

當EF〃OC時，N2=N3,

要使E尸〃DC,則需COJ_AB,EFLAB,

所以要使。G〃8C,則需要C￡)_LAB,EFLAB,同時/l=/2.

故選：D.

10.解：,:AB"DC,

...N￡?CO=N8=80°,

■:AD//BC,

.?.NADC=NZ)CO=80°,

又NED4=40°,

N80=180°-NEDA-ZADC=6Q°

故選：C.

11.解：:□△ABC沿BC方向平移得到RtaOEF,

J.AC//DF,AC=DF,

...陰影部分四邊形ACFZ)是平行四邊形，

;平移距離為4c〃?，

CF=4cm,

???陰影部分的面積為=。戶45=4><5=20。〃2.

故答案為：200扇.

12.解：過點七作“〃A3,

■:ABUCD,

：.AB//EF//CD.

：.ZAEF=ZA=25°,NCEF=/C,

又?.?NAEC=70°,

：.ZC=ZCEF=10°-25°=45°.

故答案為：45°.

A^―-------B

P今E

/---------D

13.解：如圖，Zl=70°,Z2=50°,

AZ3=Zl=70o,Z4=Z2=50°，

：.ZABC=Z3+Z4=70°+50°=120°.

故答案為：120.

14.解：VZ1=Z2,

：.CD//AB,

：.ZA+ZADC=180°，

???NA=55°,

???NA￡)C=125°.

故答案是：125°.

15.解：如圖1,

D

VOD±OC,

：.ZDOC=90°,

\'ZCOB=25°,

AZAOD=\SO°-90°-25°=65°

如圖2,

?:ODLOC,

：.ZDOC=90°,

???NCOB=25°，

/.ZBOD=90°-25°=65°,

AZAOD=180°-65°=115°.

故答案為：65°或115°.

16.解：,:a"b,Zl=70°，

AZABC=Z1=70°,

VZ2=100°,

???ZPCB=Z2-ZABC=100°-70°=30°

故答案為：30.

17.解：VZAOB=130°,0。平分NAOB,

AZBOD=AZAOB=65°,

2

;OC±OB,

：.ZBOC=90°,

...NCOO=90°-ZBOD=25°,

故答案為：25°.

18.解：...四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC.

：.ZBFA=ZDAF,

陽=34°,

AZDAF=34°,

:AAFE是△AOE沿直線AE對折得到，

：.ZDAE=ZFAE,

.?./OAE=LND4F=17°,

2

；.RtZXA￡>E中，ZDEA=90°-17°=73°,

故答案為：73°.

19.解：'：AB//CD,

：.ZA=ZC+ZE,

VZ￡=38°,ZC=20°,

，NA=58°,

故答案是：58°.

20.解：\9AB//EF,

?,.Nl+/￡O8=180°,

VZl=110°,

:?NEOB=70°,

,:CD〃EF,

：.Z3=ZEOC=\20°,

AZ2=120°-70°=50°,

故答案是：50.

21.(1)證明：?:DG"BC,

：.Z\=ZDCBf

VZ1=Z2,

：.Z2=ZDCBf

J.DC//EF.

(2)解：'：EFLAB,

：.ZFEB=90°,

VZ1=Z2=55°,

：.ZB=90°-55°=35°，

?:DG〃BC,

AZADG=ZB=35°.

22.證明：*：AB//DC,

???N8AQ+NAOC=180°.

,：AEf?！狈謩e是NBA。，/4OC的平分線，

???ZDAE=/BAE=Z/BAD,ZADF=ZCDF=^ZADC.

22

AZDAE+ZADF=-1ZBAD+_LZADC=90°.

22

AZAGD=90°.

：.AELDF.

23.證明：VZAEF=ZFt

：.PF//ADf

：.NADC=NCPF,

又,：4BAD=/CPF,

：.ZBAD=ZADC,

：.AB//CD,

???NA8Q+N8OC=180°.

A

\/

-Cp%

24.證明：VZA^C=ZC,

：.AB//CD,

：.ZA=ZADC,

又＜ZA=ZE,

???ZADC=ZEf

J.AD//BE,

:./DBE=/BDA.

25.證明：VZ1+ZDHE=18O°,Zl+Z2=180°,

：.ZDHE=Z2,

J.DH//AC,

：.Z3=ZAED,

又?.?N3=NC,

：.ZC=NAED,

：.DE//BC.

26.解：【問題原型】如圖①，過點M作MN〃A3,

則N8=N3MN（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

*：AB//CD,（已知）

：.MN//AB（輔助線的做法）

:.MN"CD(平行于同一條直線的兩直線平行)

.?./NMD=N。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

：.ZB+ZD=ZBMD,

故答案為：NBMN,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，平行于同一條直線的兩直線平行，NNMD,

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

【問題遷移】過點M作MN//AB,

'JAB//CD,

:.NNMD=4D,

■:NNMD=N1+NBMD,