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高一數(shù)學(xué)2022-2023.2.4向量的數(shù)量積【答案精講】1.D【解析】A:若,但無(wú)法確定向量,的方向,故錯(cuò)誤;B:若,且,則,即,無(wú)法得到,錯(cuò)誤;C:若反向共線時(shí),不成立,錯(cuò)誤;D:若,則,,故,正確.故選:D.2.D【解析】對(duì)于A,利用數(shù)量積公式知,即,故A正確;對(duì)于B,滿足向量的數(shù)乘結(jié)合律,故B正確;對(duì)于C,滿足向量的分配律,故C正確;對(duì)于D,與共線,則與同向或反向,當(dāng)與同向時(shí),;當(dāng)與反向時(shí),,故D錯(cuò)誤;故選:D3.A【解析】由題意,,所以在方向上的投影.故選:A.4.B【解析】A:,A正確;B:設(shè),則,設(shè),則,因?yàn)榕c非零不共線,所以一般情況下,故B錯(cuò)誤;C:向量數(shù)乘的數(shù)量積滿足結(jié)合律,C正確;D:數(shù)量積滿足交換律,D正確;故選:B5.B【解析】①當(dāng)時(shí),,故①不正確;②若,當(dāng)時(shí),或,故②不正確;③,即,故③正確;④若是等邊三角形,則與的夾角為,故④不正確.故選:B6.C【解析】因?yàn)?,與的夾角為,所以,故選:C7.A【解析】解:平面內(nèi)不共線的向量,,兩兩所成的角相等;,,兩兩所成的角為,且,;,.故選:A.8.A【解析】依題意,,.所以.故選:A9.A【解析】,設(shè)與的夾角為,所以.故選:A.10.B【解析】由于,所以,設(shè)與的夾角為,則,由于,所以.故選:B11.A【解析】因?yàn)?,所以,?設(shè)與的夾角為,因?yàn)?,,所以,解得?因?yàn)椋?故選:A.12.D【解析】因?yàn)?,所以,即,所以,因?yàn)?,所以,即,所以,設(shè)向量與的夾角是,則,因?yàn)?,所以,故選:D.13.A【解析】因?yàn)椋?,即,又因?yàn)樗裕?,即,又因?yàn)?,所以,即設(shè)與的夾角為,所以因?yàn)樗裕蔬x:A14.C【解析】解:根據(jù)題意,設(shè)與的夾角為,則,若,則,即,又由,則,故選:C.15.B【解析】由題意知,,令,則函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為,因?yàn)闊o(wú)最小值,所以或,所以或,所以和確定,則有最大值.故選:B.16.A【解析】由題意,非零向量的夾角為,且,則,不等式對(duì)任意恒成立,所以,即,整理得恒成立,因?yàn)?,所以,即,可得,即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選:A.17.B【解析】,令,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,又的最小值為1,所以的最小值也為1,即,即,所以,所以,故若確定,則唯一確定.故選:B18.B【解析】解:由題意,得,由于,故,又,于是,解得.故選:B.19.A【解析】解:因?yàn)橄蛄吭诜较蛏系耐队盀椋栽诜较蛏系耐队盀?故選:A20.C【解析】根據(jù)向量的加法法則,,①正確;,故②正確;由,則,得,故③正確;由得,,即,而為三角形內(nèi)角,故為鈍角,故為鈍角三角形.,④錯(cuò)誤,故選:C.21.A【解析】因?yàn)?,,且與的夾角,所以.故選:A.22.D【解析】由,得,當(dāng)時(shí),滿足等式,當(dāng)時(shí),因?yàn)椋裕?,因?yàn)?,所以,所以方向相反,綜上,應(yīng)滿足是零向量或、是反向向量且滿足,故選:D23.C【解析】因?yàn)?,所以,即,又因?yàn)?,設(shè)的夾角為,所以,在上的投影為:,所以在上的投影向量為.故選:C24.B【解析】因?yàn)?,,即,,求得,所以向量與的夾角為.故選:B25.D【解析】解:由題意①是一個(gè)錯(cuò)誤命題,因?yàn)榕c共線,與共線,由題設(shè)條件,是任意的非零向量,且相互不共線知,不成立;②是一個(gè)正確命題,由向量的減法法則知,兩向量差的模一定小兩向量模的差;③是個(gè)錯(cuò)誤命題,因?yàn)?,故與垂直,所以此命題不正確;④是一個(gè)正確命題因?yàn)槭钦_的;綜上知②④是正確命題故選:.26.【解析】由,得,因?yàn)?,,所以,解得,設(shè)與的夾角為,則,因?yàn)?,所以,故答案為?7.2【解析】由題知,,,,則,代值運(yùn)算得:,解得或(舍去),故.故答案為:2.28.【解析】解:由題可知,,,與的夾角大小為60°,則,即,則,解得:.故答案為:.29.②③④【解析】解:因?yàn)槭钦切?,所以設(shè)的邊長(zhǎng)為2,對(duì)于①,因?yàn)?,,所以,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,因?yàn)?,所以,故②正確;對(duì)于③,,,所以,故③正確;對(duì)于④,,又,所以,故④正
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