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《提分練習(xí)2二元一次方程組的六種特殊解法》典例剖析例【巧解題】閱讀例子:已知關(guān)于x,y的方程組的解為,求關(guān)于x,y的方程組的解解:方程組,可化為因?yàn)殛P(guān)于x,y的方程組的解為,所以,所以.所以關(guān)于x,y的方程組的解是.對(duì)上面例子認(rèn)真閱讀后,解決下面的問題:已知關(guān)于x,y的方程組的解是.求關(guān)于x,y的方程組的解.解題秘方:解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出與已知方程組具有相同結(jié)構(gòu)特征的方程組,然后利用已知方程組的解求出待求方程組的解.本題難點(diǎn)在于根據(jù)題中的例子得出求解方法,對(duì)于需求解的方程組,用閱讀類比法得其不含未知數(shù)的項(xiàng)要化成和已知解的方程組不含未知數(shù)的項(xiàng)相同,然后讓需求解方程組含未知數(shù)的項(xiàng)除去與已知解方程組中相同的系數(shù)后的部分等于已知方程組的解,進(jìn)而求出需求解的方程組的解.解:方程組,可化為因?yàn)殛P(guān)于x,y的方程組的解為,所以,所以.所以關(guān)于x,y的方程組的解是.分類訓(xùn)練解法1用整體代入法解二元一次方程組1.解方程組:.2.解方程組.解法2用特殊消元法解二元一次方程組類型1方程組中兩未知數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等3.解方程組:.類型2方程組中兩未知數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)之和的絕對(duì)值相等4.解方程組:.解法3用換元法解二元一次方程組5.解方程組:解法4用同解交換法解二元一次方程組6.已知關(guān)于x,y的方程組與方程組的解相同,求的值.解法5用主元法解方程組7.已知(x,y,z均不為0),求的值.解法6用設(shè)輔助元法解方程組8.解方程組:.
參考答案1.解:①×3,得9x-3y=6.③將②變形為(9x-3y)+11y=17.④將③代入④,得6+11y=17,解得y=1.把y=1代入①,得x=1.所以原方程組的解為點(diǎn)撥:本題不是直接消元,而是先將①變形,再整體代入②變形后的式子,使解方程組更簡(jiǎn)單.2.思路導(dǎo)引:觀察本題方程①②中都含有2x+y的項(xiàng),我們可以把它看成一個(gè)整體,由①求出2x+y的值,代入②可求得x的值,解:由①,得2x+y=6.③將③代入②得,,解得x=4.把x=4代入③,得2×4+y=6,解得y=-2.所以原方程組的解為,點(diǎn)撥:解題時(shí)要根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?,本題中,通過“整體”代入法達(dá)到簡(jiǎn)化解題過程的目的.3.解:②-①,得x+y=1.③由③,得x=1-y.④把④代入①,得2021(1-y)+2022y=2023.解這個(gè)方程,得y=2.把y=2代入④,得x=-1.所以原方程組的解為點(diǎn)撥:觀察方程①和②的系數(shù)特點(diǎn),數(shù)值都比較大,如果用常規(guī)的代入法或加減法來解,不僅計(jì)算量大,而且容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.根據(jù)方程組中的兩個(gè)未知數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等,先化簡(jiǎn),再用代入法求解,更為簡(jiǎn)便.4.解:①+②,得27x+27y=81.化簡(jiǎn),得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④,③+④,得2y=2,即y=1.③-④,得2x=4,即x=2.所以原方程組的解是.點(diǎn)撥:方程組中x的系數(shù)分別為13,14,y的系數(shù)分別為14,13.當(dāng)兩式相加時(shí),x和y的系數(shù)相等,化簡(jiǎn)即可得到x+y=3;當(dāng)兩式相減時(shí),x和y的系數(shù)互為相反數(shù),可得到-x+y=-1.由此達(dá)到化簡(jiǎn)方程組的目的.5.解:設(shè)x+y=m,x-y=n,則原方程組可轉(zhuǎn)化為,解得.所以,解得,所以原方程組的解為.點(diǎn)撥:本題先化簡(jiǎn),再解方程組比較麻煩,通過觀察方程組的特點(diǎn),將x+y,x-y分別看成一個(gè)整體,用換元法解方程組更簡(jiǎn)便.6.解:依題意有(1),(2),且兩個(gè)方程組的解相同.解方程組(1),得,代入(2)得,解得,所以.7.解:將原方程組變形,得,解得.所以點(diǎn)撥:本題不能直接求出x,y,z的值,這時(shí)可以把其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)成一個(gè)常數(shù),然后用含這個(gè)未知數(shù)的式子去表示另外兩個(gè)未知數(shù).8.解:設(shè)x=2k,則y=3k,代入②,得4
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