高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1

本節(jié)課是《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》（北師大版）第一章數(shù)列其次節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)．?dāng)?shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的學(xué)問進(jìn)一步深化和拓廣．同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列供應(yīng)了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法．

【教學(xué)目標(biāo)】

1．學(xué)問與技能

（1）理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義推斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程：

（3）會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡潔問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培育學(xué)生的視察、分析、歸納實(shí)力和嚴(yán)密的邏輯思維的實(shí)力，體驗(yàn)從特別到一般，一般到特別的認(rèn)知規(guī)律，提高熟識(shí)猜想和歸納的實(shí)力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、看法與價(jià)值觀

通過老師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互溝通和探究活動(dòng)，培育學(xué)生主動(dòng)探究、用于發(fā)覺的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，讓學(xué)生感受到勝利的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心視察、仔細(xì)分析、擅長總結(jié)的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【教學(xué)難點(diǎn)】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程．

【學(xué)情分析】

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過一年的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生學(xué)問閱歷已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維實(shí)力和演繹推理實(shí)力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好還不是很濃，所以我在授課時(shí)注意從詳細(xì)的生活實(shí)例動(dòng)身，注意引導(dǎo)、啟發(fā)、探討和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維實(shí)力的進(jìn)一步發(fā)展．

【設(shè)計(jì)思路】

1．教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對學(xué)問進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和主動(dòng)性，發(fā)揮其創(chuàng)建性．

②分組探討法：有利于學(xué)生進(jìn)行溝通，剛好發(fā)覺問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性．

③講練結(jié)合法：可以剛好鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

2．學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對各種實(shí)力的同學(xué)引導(dǎo)相識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法．

【教學(xué)過程】

一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．從0起先，將5的倍數(shù)按從小到大的依次排列，得到的數(shù)列是什么？

2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的方法清理水庫中的雜魚．假如一個(gè)水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從起先放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個(gè)什么數(shù)列？

3．我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息．根據(jù)單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10000元錢，年利率是0．73%，那么根據(jù)單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列？

老師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．

學(xué)生：

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10173，10144，10216，10288，10360.

（設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過分析,由特別到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究學(xué)問的自主性，培育學(xué)生的歸納實(shí)力．

二：視察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10173，10144，10216，10288，10360.

思索1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

思索2依據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

思索3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？

老師：引導(dǎo)學(xué)生思索這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．

學(xué)生：分組探討，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合肯定規(guī)律；這些數(shù)都是根據(jù)肯定依次排列的…只要合理老師就要賜予確定．

老師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，老師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義．

（設(shè)計(jì)意圖：通過對肯定數(shù)量感性材料的視察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一起先抓?。骸皬钠浯雾?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對等差數(shù)列概念的精確表達(dá)．）

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

老師出示題目,學(xué)生思索回答．老師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)留意的問題．

留意：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0．

（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）．

2思索4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）

四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)

1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)？

2.已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的隨意項(xiàng)an呢？

老師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．依據(jù)學(xué)生在課堂上的詳細(xì)狀況進(jìn)行詳細(xì)評價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法．

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生視察、歸納、猜想，培育學(xué)生合理的推理實(shí)力．學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決方法，老師要逐一點(diǎn)評，并剛好確定、贊揚(yáng)學(xué)生擅長動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)建意識(shí)．激勵(lì)學(xué)生自主解答，培育學(xué)生運(yùn)算實(shí)力）

五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問題

1推斷101是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

老師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，老師巡察學(xué)生答題狀況．

學(xué)生：老師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，老師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

（設(shè)計(jì)意圖：主要是熟識(shí)公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系．初步相識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）

六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1

七：歸納總結(jié)：

1.一個(gè)定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2.一個(gè)公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3.二個(gè)應(yīng)用：

定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

老師：讓學(xué)生思索整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最終老師給出補(bǔ)充

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新相識(shí)和駕馭基本概念，并敏捷運(yùn)用基本概念．）

【設(shè)計(jì)反思】

本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的愛好．在探究的過程中，學(xué)生通過分析、視察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由詳細(xì)到抽象，由特別到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)力．本節(jié)課教學(xué)采納啟發(fā)方法，以老師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充綻開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的學(xué)問體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率．

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2

一、指導(dǎo)思想

精確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項(xiàng)基本要求，立足于基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的教學(xué)，注意滲透數(shù)學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實(shí)際，不斷探討數(shù)學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導(dǎo)學(xué)法，奠定立足社會(huì)所須要的必備的基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能和基本實(shí)力，著力于培育學(xué)生的創(chuàng)新精神，運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和實(shí)力，奠定他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

二、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教材特點(diǎn)：

我們所運(yùn)用的教材是人教版《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(A版)》，它在堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教化優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，仔細(xì)處理繼承、借簽、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有如下特點(diǎn)：

1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)愛好和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情.

2.問題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培育問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神.

3.科學(xué)性與思想性：通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思索問題的方式，提高數(shù)學(xué)思維實(shí)力，培育理性精神.

4.時(shí)代性與應(yīng)用性：以具有時(shí)代感和現(xiàn)實(shí)感的素材創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).

三、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教法分析：

1.選取與內(nèi)容親密相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟識(shí)的素材，用生動(dòng)活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論，數(shù)學(xué)的思想和方法，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)原委的沖動(dòng)，以達(dá)到培育其愛好的目的.

2.通過視察，思索，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思索和探究活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

3.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣.

四、學(xué)情分析

高一作為起始年級，作為從義務(wù)階段邁入應(yīng)試征程的適應(yīng)階段，該有的是一份執(zhí)著.他的特別性就在于它的跨越性，志向的期盼與學(xué)法的突變，難度的加強(qiáng)與惰性的生成等等沖突沖突伴隨著高一新生的成長.面對新教材的我們也是邊摸索邊變更，樹立新的教學(xué)理念，并落實(shí)在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，才能不負(fù)眾望.我們要從學(xué)生的相識(shí)水平和實(shí)際實(shí)力動(dòng)身，探討學(xué)生的心理特征，做好初三與高一的連接工作，幫助學(xué)生解決好從初中到中學(xué)學(xué)習(xí)方法的過渡.從高一起就留意培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方法，良好的學(xué)習(xí)看法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，以適應(yīng)中學(xué)領(lǐng)悟性的學(xué)習(xí)方法.

五、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)措施：

1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好.由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信念，提高學(xué)習(xí)愛好，在主觀作用下上升和進(jìn)步。

2、留意從實(shí)例動(dòng)身，從感性提高到理性;留意運(yùn)用對比的方法，反復(fù)比較相近的概念;留意結(jié)合直觀圖形，說明抽象的學(xué)問;留意從已有的學(xué)問動(dòng)身，啟發(fā)學(xué)生思索.

3、加強(qiáng)培育學(xué)生的邏輯思維實(shí)力和解決實(shí)際問題的實(shí)力，提高學(xué)生的自學(xué)實(shí)力，養(yǎng)成擅長分析問題的習(xí)慣，進(jìn)行辨證唯物主義教化.

4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注意提高學(xué)生分析問題的實(shí)力.

5、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用實(shí)力的培育.

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3

(一)教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡潔集合的并集和交集.

(2)能運(yùn)用Venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會(huì)直觀圖對理解抽象概念的作用。

(3)駕馭的關(guān)的術(shù)語和符號，并會(huì)用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算。

2.過程與方法

通過對實(shí)例的分析、思索，獲得并集與交集運(yùn)算的法則，感知并集和交集運(yùn)算的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵，增加學(xué)生發(fā)覺問題，探討問題的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)力.

3.情感、看法與價(jià)值觀

通過集合的并集與交集運(yùn)算法則的發(fā)覺、完善，增加學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問和數(shù)學(xué)思想相識(shí)客觀事物，發(fā)覺客觀規(guī)律的愛好與實(shí)力，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：交集、并集運(yùn)算的含義，識(shí)記與運(yùn)用.

難點(diǎn)：弄清交集、并集的含義，相識(shí)符號之間的區(qū)分與聯(lián)系

(三)教學(xué)方法

在思索中感知學(xué)問，在合作溝通中形成學(xué)問，在獨(dú)立鉆研和探究中提升思維實(shí)力，嘗試實(shí)踐與溝通相結(jié)合.

(四)教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

提出問題引入新知思索：視察下列各組集合，聯(lián)想實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，探究集合能否進(jìn)行類似“加法”運(yùn)算.

(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}

(2)A={x|x是有理數(shù)}，

B={x|x是無理數(shù)}，

C={x|x是實(shí)數(shù)}.

師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系;實(shí)數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算.

生：集合A與B的元素合并構(gòu)成C.

師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算.生疑析疑，

導(dǎo)入新知

形成

概念

思索：并集運(yùn)算.

集合C是由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集.

定義：由全部屬于集合A或集合B的元素組成的集合.稱為集合A與B的并集;記作：A∪B;讀作A并B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：

師：請同學(xué)們將上述兩組實(shí)例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.

學(xué)生合作溝通：歸納→回答→補(bǔ)充或修正→完善→得出并集的定義.在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過合作溝通，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.

應(yīng)用舉例例1設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.

例2設(shè)集合A={x|–1

例1解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.

例2解：A∪B={x|–1

師：求并集時(shí)，兩集合的相同元素如何在并集中表示.

生：遵循集合元素的互異性.

師：涉及不等式型集合問題.

留意利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.

生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并全部區(qū)間.同時(shí)留意集合元素的互異性.學(xué)生嘗試求解，老師適時(shí)適當(dāng)指導(dǎo)，評析.

固化概念

提升實(shí)力

探究性質(zhì)①A∪A=A，②A∪=A，

③A∪B=B∪A，

④∪B，∪B.

老師要求學(xué)生對性質(zhì)進(jìn)行合理說明.培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維實(shí)力.

形成概念自學(xué)提要：

①由兩集合的全部元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會(huì)是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算?

②交集運(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)呢?

交集的定義.

由屬于集合A且屬于集合B的全部元素組成的集合，稱為A與B的交集;記作A∩B，讀作A交B.

即A∩B={x|x∈A且x∈B}

Venn圖表示

老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集學(xué)問，自我體會(huì)交集運(yùn)算的含義.并總結(jié)交集的性質(zhì).

生：①A∩A=A;

②A∩=;

③A∩B=B∩A;

④A∩，A∩.

師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).

自學(xué)輔導(dǎo)，合作溝通，探究交集運(yùn)算.培育學(xué)生的自學(xué)實(shí)力，為終身發(fā)展培育基本素養(yǎng).

應(yīng)用舉例例1(1)A={2，4，6，8，10}，

B={3，5，8，12}，C={8}.

(2)新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)

A={x|x是新華中學(xué)高一年級參與百米賽跑的同學(xué)}，

B={x|x是新華中學(xué)高一年級參與跳高競賽的同學(xué)}，求A∩B.

例2設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L1，直線l2上點(diǎn)的集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系.學(xué)生上臺(tái)板演，老師點(diǎn)評、總結(jié).

例1解：(1)∵A∩B={8}，

∴A∩B=C.

(2)A∩B就是新華中學(xué)高一年級中那些既參與百米賽跑又參與跳高競賽的同學(xué)組成的集合.所以，A∩B={x|x是新華中學(xué)高一年級既參與百米賽跑又參與跳高競賽的同學(xué)}.

例2解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.

(1)直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為L1∩L2={點(diǎn)P};

(2)直線l1，l2平行可表示為

L1∩L2=;

(3)直線l1，l2重合可表示為

L1∩L2=L1=L2.提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐實(shí)力.

歸納總結(jié)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

性質(zhì)：①A∩A=A，A∪A=A，

②A∩=，A∪=A，

③A∩B=B∩A，A∪B=B∪A.學(xué)生合作溝通：回顧→反思→總理→小結(jié)

老師點(diǎn)評、闡述歸納學(xué)問、構(gòu)建學(xué)問網(wǎng)絡(luò)

課后作業(yè)1.1第三課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固學(xué)問，提升實(shí)力，反思升華

備選例題

例1已知集合A={–1，a2+1，a2–3}，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值.

【解析】法一：∵A∩B={–2}，∴–2∈B，

∴a–1=–2或a+1=–2，

解得a=–1或a=–3，

當(dāng)a=–1時(shí)，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}.

當(dāng)a=–3時(shí)，A={–1，10，6}，A不合要求，a=–3舍去

∴a=–1.

法二：∵A∩B={–2}，∴–2∈A，

又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，

解得a=±1，

當(dāng)a=1時(shí)，A={–1，2，–2}，B={–4，0，2}，A∩B≠{–2}.

當(dāng)a=–1時(shí)，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}，∴a=–1.

例2集合A={x|–1

(1)若A∩B=，求a的取值范圍;

(2)若A∪B={x|x<1}，求a的取值范圍.

【解析】(1)如下圖所示：A={x|–1

∴數(shù)軸上點(diǎn)x=a在x=–1左側(cè).

∴a≤–1.

(2)如右圖所示：A={x|–1

∴數(shù)軸上點(diǎn)x=a在x=–1和x=1之間.

∴–1

例3已知集合A={x|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，A∩B與A∩C=同時(shí)成立?

【解析】B={x|x2–5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.

由A∩B和A∩C=同時(shí)成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.將3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2.

當(dāng)a=5時(shí)，A={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此時(shí)A∩C={2}，與題設(shè)A∩C=相沖突，故不適合.

當(dāng)a=–2時(shí)，A={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此時(shí)A∩B與A∩C=，同時(shí)成立，∴滿意條件的實(shí)數(shù)a=–2.

例4設(shè)集合A={x2，2x–1，–4}，B={x–5，1–x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.

【解析】由9∈A，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5.

當(dāng)x=3時(shí)，A={9，5，–4}，B={–2，–2，9}，B中元素違反了互異性，舍去.

當(dāng)x=–3時(shí)，A={9，–7，–4}，B={–8，4，9}，A∩B={9}滿意題意，故A∪B={–7，–4，–8，4，9}.

當(dāng)x=5時(shí)，A={25，9，–4}，B={0，–4，9}，此時(shí)A∩B={–4，9}與A∩B={9}沖突，故舍去.

綜上所述，x=–3且A∪B={–8，–4，4，–7，9}.

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4

一、本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用：

《函數(shù)的單調(diào)性》系人教版中學(xué)數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容，該內(nèi)容包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與推斷及其證明。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀性探討了一些函數(shù)的增減性．這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延長和提高．這節(jié)通過對詳細(xì)函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的精確含義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個(gè)區(qū)間來說的．教材中推斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行視察的直觀方法，又有依據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格方法，最終將兩種方法統(tǒng)一起來，形成依據(jù)視察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系．函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的學(xué)問是前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像學(xué)問的持續(xù)，它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡潔性質(zhì)，是今后探討指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等詳細(xì)問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來探討函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

二、學(xué)情、教法分析：

按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，所以對函數(shù)的單調(diào)性探討也只能限于這幾種函數(shù)。依據(jù)現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生只能依據(jù)函數(shù)的圖象視察出“隨著自變量的增大，函數(shù)值增大”的改變趨勢，而不能用符號語言進(jìn)行嚴(yán)密的代數(shù)證明，只能依據(jù)形的直觀性進(jìn)行感性推斷而不能進(jìn)行“思辯”的理性相識(shí)。所以在教學(xué)中要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行有意義的建構(gòu)教學(xué)。在教學(xué)過程中，要留意學(xué)生第一次接觸代數(shù)形式的證明，為使學(xué)生能快速駕馭代數(shù)證明的格式，要留意讓學(xué)生在內(nèi)容上緊扣定義貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程，在形式上要從有意識(shí)的仿照漸漸過渡到獨(dú)立的證明。

三、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點(diǎn)的制定：

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的詳細(xì)要求以及基于教材內(nèi)容的詳細(xì)分析，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.通過函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和探討函數(shù)的性質(zhì)。

2.理解并駕馭函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，駕馭用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用學(xué)問解決問題的實(shí)力。

3.能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決生活中簡潔的實(shí)際問題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)單調(diào)性的必要性與重要性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感，激發(fā)其主動(dòng)性。

在本節(jié)課的教學(xué)中以函數(shù)的單調(diào)性的概念為線，它始終貫穿于老師的整個(gè)課堂教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明簡潔函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且“取值、作差與變形、推斷、結(jié)論”過程學(xué)生不易駕馭。所以對教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)確定如下：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的推斷與證明；

教學(xué)難點(diǎn)：增、減函數(shù)形式化定義的形成及利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡潔函數(shù)的單調(diào)性。

四、教材內(nèi)容簡析：

本節(jié)主要內(nèi)容如下：

(1)單調(diào)性的相關(guān)定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間AI：假如對于區(qū)間A內(nèi)的隨意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)都有，那么就說在區(qū)間A上是增加（削減）的。此時(shí)，A是單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間。

注：關(guān)鍵詞：“區(qū)間AI：”、“隨意”、“都”。區(qū)間AI表明推斷函數(shù)單調(diào)性首先推斷函數(shù)的定義域，“隨意”表明不行以用兩個(gè)特定的值來確定函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，但是可以用來否定函數(shù)是增函數(shù)或者否定函數(shù)是減函數(shù)，“都”表示單調(diào)區(qū)間中的每一個(gè)值無一例外。

假如函數(shù)在定義域的某個(gè)子集上是增加或削減的，那么就稱這個(gè)函數(shù)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性。假如函數(shù)在定義域是增加或削減的，那么就分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

(2)單調(diào)性的推斷與證明：

①單調(diào)性的推斷：圖像法、定義法；（注：兩個(gè)單調(diào)區(qū)間的“并”不肯定是單調(diào)區(qū)間。）

②單調(diào)性的證明步驟歸結(jié)為五個(gè)步驟：取值、作差與變形、推斷、結(jié)論。

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5

一、教學(xué)目標(biāo)

2、過程與方法目標(biāo)：通過讓學(xué)生探究點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，駕馭文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。

3、情感、看法與價(jià)值目標(biāo)：通過用集合論的觀點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探討點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系培育學(xué)生會(huì)從多角度，多方面視察和分析問題，體會(huì)將理論學(xué)問和現(xiàn)實(shí)生活建立聯(lián)系的歡樂，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。

難點(diǎn)：從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段

在上課前將問題用學(xué)案的形式發(fā)給各組學(xué)生，讓學(xué)生先在課下探討探討，在課上以小組為單位就學(xué)案中的問題綻開探討并發(fā)表自己組的探討結(jié)果，并引導(dǎo)同學(xué)綻開爭辯，同時(shí)利用課件給同學(xué)一個(gè)直觀的展示，然后得出結(jié)論。下附學(xué)生的學(xué)案

四、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

課題引入讓同學(xué)們視察幾個(gè)幾何體，從感性上對幾何體有個(gè)初步的相識(shí)，并總結(jié)出空間立體幾何探討的幾個(gè)基本元素。學(xué)生視察、探討、總結(jié)，老師引導(dǎo)。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好

新課講解

基礎(chǔ)學(xué)問

實(shí)力拓展

探究探討一、構(gòu)成幾何體的基本元素。

點(diǎn)、線、面

二、從集合的角度說明點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系。

點(diǎn)是元素，直線是點(diǎn)的集合，平面是點(diǎn)的集合，直線是平面的子集。

三、從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度說明點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系。

1、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成直線和曲線。

2、直線有兩種運(yùn)動(dòng)方式：平行移動(dòng)和繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

3、平行移動(dòng)形成平面和曲面。

4、繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)形成平面和曲面。

5、留意直線的兩種運(yùn)動(dòng)方式形成的曲面的區(qū)分。

6、面運(yùn)動(dòng)成體。

四、點(diǎn)、線、面、之間的相互位置關(guān)系。

1、點(diǎn)和線的位置關(guān)系。

點(diǎn)A

2、點(diǎn)和面的位置關(guān)系。

3、直線和直線的位置關(guān)系。

4、直線和平面的位置關(guān)系。

5、平面和平面的位置關(guān)系。通過對幾何體的視察、探討由學(xué)生自己總結(jié)。

引領(lǐng)學(xué)生回憶元素、集合的'相互關(guān)系，探討、歸納點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

通過課件演示及學(xué)生的探討，得出從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度發(fā)覺點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生由生活中的實(shí)際例子總結(jié)出點(diǎn)、線、面之間的相互位置關(guān)系，讓學(xué)生有個(gè)感性相識(shí)。培育學(xué)生的視察實(shí)力。

培育學(xué)生將所學(xué)學(xué)問建立相互聯(lián)系的實(shí)力。

讓學(xué)生在視察中發(fā)覺點(diǎn)、線、面之間的相互運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為以后學(xué)習(xí)幾何體奠定基礎(chǔ)。

培育學(xué)生將學(xué)習(xí)聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，熬煉學(xué)生由感性相識(shí)上升為理性學(xué)問的實(shí)力。

課堂小結(jié)1、學(xué)習(xí)了構(gòu)成幾何體的基本元素。

2、駕馭了點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

3、了解了點(diǎn)、線、面之間的相互的位置關(guān)系。由學(xué)生總結(jié)歸納。培育學(xué)生總結(jié)、歸納、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

課后作業(yè)試著畫出點(diǎn)、線、面之間的幾種位置關(guān)系。學(xué)生課后探討完成。檢驗(yàn)學(xué)生上課的聽課效果及視察實(shí)力。

附：1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素學(xué)案

(一)、基礎(chǔ)學(xué)問

1、幾何體：________________________________________________________________

2、長方體：________________________________________________________________

3、長方體的面：____________________________________________________________

4、長方體的棱：____________________________________________________________

5、長方體的頂點(diǎn)：__________________________________________________________

6、構(gòu)成幾何體的基本元素：__________________________________________________

7、你能說出構(gòu)成幾何體的幾個(gè)基本元素之間的關(guān)系嗎?

(二)、實(shí)力拓展

1、假如點(diǎn)做連續(xù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)出來的軌跡可能是______________________因此點(diǎn)是立體幾何中的最基本的元素,假如點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不變,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是_____________假如點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡變更,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是____________試舉幾個(gè)日常生活中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線的例子___________________________________

2、在空間中你認(rèn)為直線有幾種運(yùn)動(dòng)方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個(gè)日常生活中的例子嗎?

3、你知道直線和線段的區(qū)分嗎?_______________________________________假如是線段做上述運(yùn)動(dòng),結(jié)果如何?_______________________________________.現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)分嗎?______________________________________________

(三)、探究與探討

1、構(gòu)成幾何體的基本元素是_________,__________,____________.

2、點(diǎn)和線能有幾種位置關(guān)系_________________________你能畫圖說明嗎?

3、點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系_______________________你能畫圖說明嗎?

4、直線和直線能有幾種位置關(guān)系________________________你能畫圖說明嗎?

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6

課題：

《直線與平面垂直的性質(zhì)》

課時(shí)：

11

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

探究線面垂直的性質(zhì)定理，培育學(xué)生的空間想象實(shí)力；

駕馭性質(zhì)定理的應(yīng)用，提高邏輯推理實(shí)力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

線面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)過程：

復(fù)習(xí)鞏固：直線與平面垂直的判定定理是什么？

學(xué)習(xí)新知：

1、留意視察右面兩個(gè)圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關(guān)系？

2、右圖中，已知直線a，b和平面α，假如a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：

一般地，我們得到直線與平面垂直的性質(zhì)定理

定理：（文字語言）垂直于同一平面的兩條直線平行。

（符號語言）

a⊥α,b⊥α?a∥b

O（圖形語言）如圖：判定兩條直線平行的方法許多，直線與平面垂直的定理告知我們，可以由兩條直線與一個(gè)平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3、直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用

例4、設(shè)直線a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使a∥b，則a，b應(yīng)滿意什么條件？

解：a，b滿意下面條件中的任何一個(gè)，都能使a∥b，

（1）a，b同垂直于正方體一個(gè)面；

（2）a，b分別在正方體兩個(gè)相對的面內(nèi)且共面；

（3）a，b平行于同一條棱；

（4）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點(diǎn)，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。

思索：你還能找出其他一些條件嗎？

練習(xí)p421,2

作業(yè)：P43

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)7

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問目標(biāo)：正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，理解定義域的概念

2.實(shí)力目標(biāo)：使學(xué)生具有運(yùn)用函數(shù)模型探討生活中簡潔的事物改變規(guī)律的實(shí)力。

3.情感目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用于生活的思想。

重點(diǎn)讓學(xué)生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，定義域的概念。

難點(diǎn)用函數(shù)模型去探討生活中簡潔的事物改變規(guī)律時(shí)，如何確定定義域。

學(xué)情

分析授課班級為高一年級的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛實(shí)踐，愛生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中函數(shù)概念，為本課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體協(xié)助教學(xué)法的運(yùn)用。

信息化教學(xué)資源

1.動(dòng)畫設(shè)計(jì)《世界在不斷的改變》

2.專業(yè)錄頻軟件；

3.視頻后期處理軟件；

4.QQ；

5.其它圖片、背景音樂。

課前打算

復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：老師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境

愛好導(dǎo)入首先讓學(xué)生觀看視頻《世界在不斷的改變》

老師解說：這個(gè)世界在不斷的改變，有一句很有哲理的話“這個(gè)世界唯一沒有改變的就是這個(gè)世界始終在變更”。聰慧的人類為了在這個(gè)不斷改變的世界中生存，想出了許多記錄世界改變規(guī)律的方法。今日我們就來學(xué)習(xí)一個(gè)好方法，它就是數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)是探討事物改變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

1看視頻。

2聽老師解說，函數(shù)是探討世界改變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

3了解函數(shù)的作用，對函數(shù)產(chǎn)生愛好。

通過讓學(xué)生觀看視頻，并對學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數(shù)是用來探討事物改變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數(shù)的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱忱，又回顧初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)函數(shù)的定義。

在某一個(gè)改變過程中有兩個(gè)變更x和y，在某一法則的作用下，假如對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對應(yīng)，就稱y是x的函數(shù)，這時(shí)x是自變量，y是因變量.

用一個(gè)生活實(shí)例加深對學(xué)問的理解。

實(shí)例：到學(xué)校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價(jià)2.5元，那么購買瓶數(shù)x，與應(yīng)付款y之間存在一種對應(yīng)關(guān)系y=2.5x.瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個(gè)值，應(yīng)付款y就有唯一一個(gè)值與其對應(yīng)，我們可以運(yùn)用對應(yīng)關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行便利的運(yùn)算。

在這個(gè)例子中，我們發(fā)覺自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義，其實(shí)假如我們細(xì)心探討全部已知函數(shù)，就會(huì)發(fā)覺確定自變量x的取值范圍，是運(yùn)用函數(shù)模型描述世界改變規(guī)律的前提.

所以我們重新定義函數(shù)，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.

函數(shù)的定義：

在某一個(gè)改變的過程中有兩個(gè)變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，假如對于D內(nèi)的每一個(gè)x值，根據(jù)某個(gè)對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)環(huán)節(jié)三

學(xué)問總結(jié)

（1）函數(shù)的概念。

（2）強(qiáng)調(diào)用函數(shù)來探討事物改變規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習(xí)的學(xué)問。讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課重點(diǎn)，為下節(jié)課打下基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)四實(shí)例檢測

實(shí)例：文具店出售某種鉛筆，每只售價(jià)0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時(shí)，請用表達(dá)式來表示這個(gè)函數(shù).

要求學(xué)生把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到郵箱，剛好反饋.學(xué)生練習(xí)，并把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過QQ與學(xué)生進(jìn)行溝通實(shí)例鞏固今日學(xué)習(xí)的函數(shù)概念。

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)8

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，推斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；

2.駕馭零點(diǎn)存在的判定定理.

學(xué)習(xí)過程

一、課前打算

（預(yù)習(xí)教材P86~P88，找出懷疑之處）

復(fù)習(xí)1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.

判別式=.

當(dāng)0，方程有兩根，為；

當(dāng)0，方程有一根，為；

當(dāng)0，方程無實(shí)根.

復(fù)習(xí)2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關(guān)系？

判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系

問題：

①方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

②方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

③方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

依據(jù)以上結(jié)論，可以得到：

一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的.

你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到嗎？

新知：對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)（zeropoint）.

反思：

函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)數(shù)根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？

試試：

（1）函數(shù)的零點(diǎn)為；（2）函數(shù)的零點(diǎn)為.

小結(jié)：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理

問題：

①作出的圖象，求的值，視察和的符號

②視察下面函數(shù)的圖象，

在區(qū)間上零點(diǎn)；0；

在區(qū)間上零點(diǎn)；0；

在區(qū)間上零點(diǎn)；