2020-2021學(xué)年浙教 版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題（含答案解析）

2020-2021學(xué)年浙教新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知線段b是線段〃、c的比例中項(xiàng)，a=3,c=2,那么。的長度等于（）

A.i^5B.6C.5/5D.

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天的最高氣溫將達(dá)35℃

B.任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口

C.擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上

D.對頂角相等

3.已知A（m,2020）,BCm+n,2020）是拋物線y=-（x-h）2+2036上兩點(diǎn)，則正數(shù)

n=（）

A.2B.4C.8D.16

4.如圖，中，點(diǎn)￡>,A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，/8OC=130",則NBOC=（）

A.120°B.110°C.105°D.100°

5.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，其形狀

是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC=BD=

12cm,C,力兩點(diǎn)之間的距離為4cm圓心角為60°,則圖中擺盤的面積是（）

圖①圖②

A.80TTC/M2B.40TTC/W2C.24TTC/M2D.如。層

6.國際象棋決賽在甲、乙兩名選手之間進(jìn)行，比賽規(guī)則是：共下8局棋，每局勝方得1分,

負(fù)方得。分，平局則各得0.5分，誰的積分先達(dá)到4.5分便奪冠，不維續(xù)比賽：若8局棋

下完雙方積分相同，則繼續(xù)下，直到分出勝負(fù)為止已知他們下完6局時，甲3勝1平.若

以前6局棋取勝的頻率為各自取勝的概率，那么在后面的兩局棋中，甲奪冠的概率是

（）

19R7

A.—B.—C.—D.—

2369

7.如圖，已知NAC￡>=/8,若AC=6,A￡>=4,8c=10,則CQ長為（）

A.—B.7C.8D.9

3

8.網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,aABC每個頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA的值

9.A（-力），B（1,九），C（4,為）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-G-2）2+k的圖象

上,則）,i，yi'丫3的大小關(guān)系為（）

A.>1<>2<力B,力c.y-i<y\<y>2D.>3<>2<以

10.如圖，四邊形ACBD是。O的內(nèi)接四邊形，AB是。。的直徑，點(diǎn)E是OB延長線上的

一點(diǎn)，且/￡>CE=90°,DC與AB交于點(diǎn)、G.當(dāng)BA平分/O8C時，我■的值為（）

DE

A.—B.—C.返D.返

2322

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.2sin450+2cos600-y/~^an60°=.

12.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠

碼)示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為2a*的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分

的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率

穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為.cm-9.

13.一個扇形的半徑為6,弧長為3兀，則此扇形的圓心角為度.

14.如圖，在正六邊形48C0EF中，AC=2j§,則它的邊長是

15.如圖，已知點(diǎn)P是△ABC的重心，過P作43的平行線DE,分別交4c于點(diǎn)交.BC

于點(diǎn)E,作DF//BC,交48于點(diǎn)凡若四邊形BEDF的面積為4,則4ABC的面積為

16.已知二次函數(shù))，=(x+1)(x-3),則該二次函數(shù)的對稱軸為

三.解答題(共7小題，滿分66分)

17.某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī).張先生和李先生乘坐該

公司的車去南京出差，但有不同的需求.

屣生：我要軌理一些李先生：我要早點(diǎn)出發(fā)，只坐第

事物，只坐第三個出發(fā)的f出發(fā)的百螭車.

請用所學(xué)概率知識解決下列問題:

(1)寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；

(2)兩人中，誰乘坐到甲車的可能性大？請說明理由.

18.如圖，在△A8C中，sinB=—,tanC=返，8C=3&.求AC的長.

32

A

19.如圖，AB為。0的弦，半徑。C,。。分別交AB于點(diǎn)E,F.且血=施.

(1)求證：AE=BF-,

(2)作半徑0N_LA8于點(diǎn)M,若A8=12,MN=3,求的長.

20.如圖，已知正三角形ABC的邊長為4,矩形DEFG的。E兩個點(diǎn)在正三角形BC邊上,

F,G點(diǎn)在AB,AC邊上，求矩形。EFG的面積最大值是多少？

21.如圖，在△ABC中，8是邊AB上的高，且祟=祟,

CDBD

(1)求/AC8的大??；

(2)求證BC2=8Z>A8.

22.如圖，一次函數(shù))，=丘+6的圖象與二次函數(shù)y=-d+c的圖象相交于A(-1,2),B

(2,〃)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

23.如圖，ZVIBC中，AB=AC,。。是aABC的外接圓，80的延長線交邊AC于點(diǎn)D

(1)求證：ZBAC^2ZABD；

(2)當(dāng)△BCD是等腰三角形時，求N2CD的大小；

(3)當(dāng)AO=2,CZ)=3時，求邊BC的長.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：???線段匕是線段“、c的比例中項(xiàng)，

??R1=QC,

c=2,

，拄=6,

解得：6=返(負(fù)數(shù)舍去)，

故選：C.

2.解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%,

故選：

3.解：VA(加，2020),B(團(tuán)+〃，2020)是拋物線y=-(x-/i)2+2036上兩點(diǎn),

.*.2020=-(x-h)2+2036,

解得無1=人-4,12=%+4,

???A(/i-4,2020),B(力+4,2020),

?:m=h-4,m+〃=/z+4,

，〃=8,

故選：C.

4.解：???四邊形ABOC為圓內(nèi)接四邊形

:.NA+N8DC=180°

VZBDC=130°

:.NA=50°

AZBCC=2ZA=100o

故選：D.

5.解：如圖，連接CD

B

圖②

VOC=OD,NO=60°，

???△C。。是等邊三角形,

OC=OD=CD=4cm,

22

二S陰=S扇形OAB-S扇形OCD=§.。"兀:L.6.60?冗二4=407r（c/?2）,

360360

故選：B.

6.解：前6局甲勝3局，乙勝2局，估計每局棋甲、乙取勝的概率分別為壓,平局的概率

4

在8局以內(nèi)甲奪冠有三種情況：第7局甲勝，概率為*；

第7局甲不勝，第8局甲勝，概率為

224

后兩局都是平局，概率為

6636

以上三種情況互不包容，和為

9

故選：D.

7.解：???/4=/A,ZACD=ZB,

?,?AC二—BC-,

ADCD

：AC=6,A￡>=4,BC=10,

.610

4CD

故選：A.

8.解：如圖，取8C的中點(diǎn)。，連接AO,則AQ_L5C,過點(diǎn)。作CEJ_A3,垂足為￡

由網(wǎng)格可得，AC=AB—{22+42=2vmBC—J22+2%

則BC邊上的高AD=yJ+3^=3V21

由三角形的面積公式得，BC-AD^AB-CE,

即2&X3&=2^?CE,

；.CE=^S~,

5

故選：C.

9.解：二次函數(shù)y=-（x-2）2+左的圖象開口向下，對稱軸為x=2,點(diǎn)4（-方），

B（1,丫2）在對稱軸的左側(cè)，由y隨x的增大而增大，有力〈以，

由x=-，?，x=i,x=4離對稱軸x=2的遠(yuǎn)近可得，為<與，y3<y2，因此有yi<y3<y2,

故選：B.

10.解：；AB是。O的直徑，且BA平分NQBC

：.BA垂直平分CD

而NACB=N￡>CE=90°

/.NACD=NBCE

又NAC￡>=ZABD,NABD=ZABC

：.NBCE=/ABC

C.AB//CE

.BD=GD=1

?而一而一5

故選：A.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.解：原式=2X1+2義,-后<百

22

=揚(yáng)1-3

=&-2.

故答案為：J^-2.

12.解：?.?經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右,

點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6,

；邊長為2cm的正方形的面積為4cm2,

設(shè)黑色部分的面積為S,

則$=0.6,

4

解得S=2.4(cm2').

,估計黑色部分的總面積約為2.W.

故答案為：2.4.

13.解：設(shè)這個扇形的圓心角為/,

則…八=3兀,

180

解得，"=90,

故答案為：90.

14.解：如圖，過點(diǎn)B作BGLAC于點(diǎn)G.

正六邊形488EF中，每個內(nèi)角為（6-2）X180°4-6=120°,

；.NABC=120°,/B4C=/BCA=30°,

.\AG=-^AC=yf^,

：.GB=\,AB=2,

即邊長為2.

故答案為2.

15.解：如圖，延長CP交AB于G.

??,點(diǎn)P是△ABC的重心，

CP：PG=2：1,

VDE/7AB,

/.CEtBE=2：1,AD：CD=1：2,

：.CE：CB=2：3,AD：AC=\：3,

*：ED//ABfDF//BC,

:.△CEDs^CBN,AAFD^A/ABC,

?S^CED=—4XS^ABC^SAFD_=—1XSABC，

99AA

_41

?S平行四邊形-S^CED-S>AFD=S>ABC—--§S/kABC=4,

**?S^ABC=9

故答案為：9.

16.解：?.1=(x+1)(x-3)是二次函數(shù)交點(diǎn)式，

，二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0),

???兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

...拋物線的對稱軸為：直線x=±3=l.

故答案為：直線尤=1.

三.解答題(共7小題，滿分66分)

17.解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙;丙、乙、

甲；共6種;

(2)由(1)可知張先生坐到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲,

則張先生坐到甲車的概率是工=《；

63

由(1)可知李先生坐到甲車有兩種可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，

則李先生坐到甲車的概率是

63

所以兩人坐到甲車的可能性一樣.

18.解：過點(diǎn)A作AO_L8C于點(diǎn)￡>,如圖所示：

設(shè)為x,

1an

在中，sinB=—,

3AB

.\AB=3AD=3xf

BD=VAB2-AD2=：V(3X)2-X2=2&X,

在Rt^ACQ中，121^=返=住R,

2CD

.*?CD=A/24O=V2X>

'：BD+CD=BC,

；?28班乂=3&,

解得：x—\,

：.AD=\,CZ)=&,

在RtZ\AC￡)中，由勾股定理得：^C=VAD2+CD2=712+(V2)2=VS,

19.(1)證明：連接OA、0B,如圖1所示:

'：OA=OB,

：.NA=NB,

?噓=前

NAOE=NBOF,

在AAOE和△02F中，

rZA=ZB

?OA=OB，

,ZA0E=ZB0F

AAAO￡^ABOF(ASA),

：.AE=BF.

(2)解：連接04,如圖2所示:

???OM_LAB,

2

設(shè)0M=x,則0A=0N=x+3,

在RlZkAOM中，由勾股定理得：62+X2=(x+3)2

解得：x=4.5,

???OM=4.5.

20.解：如圖，過點(diǎn)A作4VL5c于點(diǎn)N,交FG于點(diǎn)、M,

：.FG//ED,FG=ED,

：.AM±FG,

VAABC為邊長為4的正三角形，

：.ZBAC=ZB=60°,AB=BC=4,

'：AN_LBC,

：.ZBAN=30°,NANB=9U0,

浮2

：.BN=29AN=AB?sin600=4X

設(shè)FG=ED=x,

'：FG//ED,

AAFG^AABC,

.AM=FG

?項(xiàng)一而‘

.AM_x

??礪F

2_

s矩形。EFG=x(2次-義再)

返

2

返

2(X-2)2+2V3>

...當(dāng)x=2時，矩形DEFG的面積有最大值2a.

矩形DEFG的面積最大值是2a.

21.(1)解：；C￡>是邊AB上的高，

CDA.AB,

：.ZCDA=ZBDC=90Q,

vAD=CD

CD-BD'

/.△CDA^ABDC,

NA=/DCB,

又N4+/ACD=90",

：.ZDCB+ZACD=90°,

即/AC8=90°；

(2)證明：NB=4B,N8CA=NBQC=90°,

:.XBCAs2BDC.

.BD_BC

，*BC-AB，

:.BC2=BD>AB.

22.解：(1)把A(-1,2)代入y=-d+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

；.y=-X2+3,

把B(2,〃)代入y=