第6講　力的合成與分解

第6講力的合成與分解共點力的合成1.如圖所示,AB是半圓的直徑,O為圓心,P點是圓上的一點,P點作用了三個共點力F1、F2、F3.若F2的大小已知,則這三個力的合力為(C)A.F2 B.2F2C.3F2 D.4F2[解析]以F1、F3為鄰邊作平行四邊形,由幾何特征可知該平行四邊形是矩形,則合力F13=2F2,故F1、F2、F3的合力F=3F2,C正確.2.大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成一個封閉的三角形,且這三個力的大小關(guān)系是F1<F2<F3,則如圖所示的四個圖中,這三個力的合力最大的是 (C)[解析]由三角形定則知,A中三力的合力為2F1,B中三力的合力為0,C中三力的合力為2F3,D中三力的合力為2F2,其中2F3最大,C正確.3.(多選)黃河鐵牛是世界橋梁史上的傳世之寶.如圖所示,唐代蒲津浮橋通過兩岸的鐵牛固定,鐵牛底部的鐵柱插入地下.設(shè)橋索對鐵牛的拉力為F1,F1的方向始終不變,鐵柱對鐵牛的作用力為F2,下列說法正確的是 (AC)A.若F1增大,則F2也增大B.若F1增大,則F2將減小C.F1與F2的合力方向豎直向上D.F1與F2的合力方向豎直向下[解析]對鐵牛受力分析,鐵牛受到自身重力G、橋索對鐵牛的拉力F1和鐵柱對鐵牛的作用力F2,三個共點力平衡,鐵牛受力示意圖如圖所示,若F1增大,則F2也增大,A正確,B錯誤;F1與F2的合力與重力平衡,故F1與F2的合力方向豎直向上,C正確,D錯誤.力的分解4.如圖所示是懸繩對稱且長度可調(diào)的自制降落傘.用該傘掛上重為G的物體進(jìn)行兩次落體實驗,懸繩的長度l1<l2,勻速下降時每根懸繩的拉力大小分別為F1、F2,則 (B)A.F1<F2 B.F1>F2C.F1=F2<G D.F1=F2>G[解析]勻速下降時,物體受重力和n根懸繩拉力作用處于平衡狀態(tài),由對稱性可知,每條懸繩拉力的豎直分力為Gn,設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ,則有Fcosθ=Gn,解得F=Gncosθ,由于無法確定ncosθ是否大于1,故無法確定拉力F與重力G的關(guān)系,C、D錯誤;懸繩較長時,夾角θ較小,故拉力較小,即F1>F25.如圖所示,三根粗細(xì)均勻的完全相同的圓木A、B、C堆放在水平地面上并處于靜止?fàn)顟B(tài),每根圓木的質(zhì)量為m,截面的半徑為R,三個截面圓心連線構(gòu)成的等腰三角形的頂角∠O1=120°.若在地面上的兩根圓木剛好要滑動,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,不考慮圓木之間的摩擦,重力加速度為g,則 (B)A.圓木間的彈力為12B.下面兩根圓木對地面的壓力均為32C.地面上的每根圓木受到地面的作用力為32D.地面與圓木間的動摩擦因數(shù)為3[解析]對A進(jìn)行受力分析,如圖所示,A處于平衡狀態(tài),合力為零,則有FN1cos60°=FN2cos60°=12mg,解得FN1=FN2=mg,故A錯誤;對整體受力分析,受到重力、地面的支持力、向右的摩擦力和向左的摩擦力,由對稱性可知,豎直方向有FNB=FNC=32mg,故B正確;對B進(jìn)行研究,地面對B的作用力等于地面對B的支持力與地面對B的摩擦力的合力,大于32mg,故C錯誤;對C,有F'N2=FN2,根據(jù)平衡條件得Ff=F'N2sin60°=32mg,所以地面對C的摩擦力大小為32mg,根據(jù)滑動摩擦力公式Ff=μFNC,32mg32mg=6.如圖所示為汽車內(nèi)常備的兩種類型的千斤頂:甲是菱形,乙是“y”形,搖動手柄,使螺旋桿轉(zhuǎn)動,A、B間距離發(fā)生改變,從而實現(xiàn)重物的升降.若重物重力均為G,螺旋桿保持水平,AB與BC、AC之間的夾角都為θ,不計桿件自重,則甲、乙兩千斤頂螺旋桿的拉力大小之比為 (A)A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.2∶3[解析]將菱形千斤頂C點受到的壓力沿兩臂進(jìn)行分解,根據(jù)對稱性可知,兩臂受到的壓力大小相等,設(shè)大小為F1,有2F1sinθ=G,對菱形千斤頂B點受力分析如圖甲所示,由平衡條件得F'=2F1cosθ,聯(lián)立解得F'=Gtanθ,對“y”形千斤頂B點受力分析如圖乙所示,由平衡條件得F=Gtanθ,則甲、乙兩千斤頂螺旋桿的拉力大小之比為1∶1,正交分解法的應(yīng)用7.(多選)如圖所示,物體的質(zhì)量為m,靠在粗糙的豎直墻上,物體與墻面間的動摩擦因數(shù)為μ.力F與水平方向的夾角為θ,要使物體沿著墻勻速滑動,則外力F的大小可能是(重力加速度為g) (CD)A.mgB.mgC.mgD.mg[解析]當(dāng)物體向上滑動時,摩擦力沿墻壁向下,此時力F較大,設(shè)為F1,物體的受力如圖所示.根據(jù)正交分解法,得FN=F1cosθ,Ff+mg=F1sinθ,又Ff=μFN,聯(lián)立解得F1=mgsinθ-μcosθ,同理,當(dāng)物體向下滑動時,可得F2=mgsin8.冰雪運動愛好者利用無人機(jī)牽引,在光滑水平冰面上勻速滑行,如圖所示.牽引繩與豎直方向成θ角,人所受的空氣阻力恒定.下列說法正確的是 (B)A.θ越大,則繩子對人的拉力越大B.θ越大,則冰面對人的支持力越大C.空氣對無人機(jī)的作用力可能沿著繩子方向D.無人機(jī)對繩的拉力與繩對人的拉力是一對相互作用力[解析]以人為研究對象,受力分析如圖所示,根據(jù)平衡條件可得,水平方向上有F阻=FTsinθ,豎直方向上有FTcosθ+FN=mg,解得FN=mg-FTcosθ,FT=F阻sinθ,人所受的空氣阻力F阻恒定,θ越大,則繩子對人的拉力FT越小,冰面對人的支持力FN越大,故B正確,A錯誤;以無人機(jī)為研究對象,無人機(jī)受到空