第20講　機(jī)械振動(dòng)

第20講機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.(多選)如圖所示,彈簧振子在光滑水平桿上的M、N之間做往復(fù)振動(dòng),振幅為A,周期為T(mén),O為平衡位置,P0為ON的中點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是 (CD)A.彈簧振子受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用B.彈簧振子每經(jīng)過(guò)T4時(shí)間,通過(guò)的距離均為C.振子由N向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,回復(fù)力和位移逐漸減小D.振子由O運(yùn)動(dòng)至P0,所用的時(shí)間為T(mén)[解析]回復(fù)力是一種效果力,實(shí)際上是不存在的,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;彈簧振子每經(jīng)過(guò)T4時(shí)間,通過(guò)的距離不一定為A,可能為0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F回=-kx,則振子由N向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,回復(fù)力和位移逐漸減小,選項(xiàng)C正確;由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系式有x=Asinωt,當(dāng)x=A2時(shí),有ωt=π6,T=2πω,解得t=T122.質(zhì)量為m的小球被勁度系數(shù)分別是k1和k2的輕彈簧拴住,置于光滑水平面上,如圖所示,此時(shí)兩個(gè)彈簧均處于原長(zhǎng)狀態(tài),記為位置O.(1)證明:若將小球在水平方向上拉離位置O再釋放,小球?qū)⒆龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).(2)已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmk,其中k是回復(fù)力與位移的比例系數(shù).求出此彈簧振子的周期(3)振動(dòng)物體出現(xiàn)在某區(qū)域的時(shí)間Δt與觀察時(shí)間t的比值,為振動(dòng)物體在該區(qū)域出現(xiàn)的概率.那么在小球的振動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)觀察時(shí)間為振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí),求:小球出現(xiàn)在位置O與右側(cè)0.5A(A為振幅)的區(qū)域內(nèi)的概率P.[答案](1)見(jiàn)解析(2)2πmk1+[解析](1)規(guī)定向右為正F回=k1(-x)+k2(-x)=-(k1+k2)x因?yàn)閺椈纱?lián),有k1+k2=k,則F回=-kx,所以是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).(2)由(1)可知k1+k2=k,所以T=2πmk=2π(3)小球在O右側(cè)0.5A處的相位是π6或5π6,對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t1=112T、t2則Δt=Δt1+Δt2=T所以P=Δ簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像3.(多選)如圖所示,把一個(gè)有孔的小球A裝在輕質(zhì)彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球套在水平光滑桿上,以O(shè)為平衡位置振動(dòng).另一小球B在豎直平面內(nèi)以O(shè)'為圓心、ω為角速度沿順時(shí)針?lè)较蜃霭霃綖镽的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(O與O'在同一豎直線上).用豎直向下的平行光照射小球B,可以觀察到,小球B在水平桿上的“影子”和小球A在任何瞬間都重合.取水平向右為正方向,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),小球B經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是 (BC)A.小球A的振動(dòng)周期為πB.小球A的振幅為RC.小球A的最大速度為ωRD.小球A的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為x=Rcosωt[解析]小球A的振動(dòng)周期與小球B的轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同,即T=2πω,A錯(cuò)誤;振幅為偏離平衡位置的最大距離,由題意可知,A的振幅為R,B正確;小球A的最大速度與小球B的最大水平分速度相等,當(dāng)小球B運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)(最低點(diǎn))時(shí)水平速度最大,即vm=ωR,C正確;小球B經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn),A按正弦規(guī)律振動(dòng),小球A的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為x=Rsinωt,D錯(cuò)誤4.勁度系數(shù)為20N/m的水平彈簧振子,它的振動(dòng)圖像如下圖所示,則圖像上的P點(diǎn)反應(yīng)出此時(shí)刻 (C)A.彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方向沿x軸負(fù)方向B.振子所受彈力為0.5N,其方向沿x正方向C.由t=0到圖像上P點(diǎn)所示時(shí)刻振子所經(jīng)過(guò)的路程為37.5cmD.由t=0到圖像上P點(diǎn)所示時(shí)刻的這段時(shí)間內(nèi),振子位移大小為2.5cm,方向沿x軸正方向[解析]根據(jù)P點(diǎn)處斜率為正值,故運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正方向,故A錯(cuò)誤;由圖可知振子此時(shí)的位移為x=2.5×10-2m,根據(jù)胡克定律可知,F=kx=20×2.5×10-2N=0.5N,方向指向平衡位置,即方向沿x軸負(fù)方向,故B錯(cuò)誤;由t=0到圖像上P點(diǎn)所示時(shí)刻振子所經(jīng)過(guò)的路程為s=7×5+2.5×10-2m=37.5cm,故C正確;由圖可知由t=0到圖像上P點(diǎn)所示時(shí)刻振子位移大小為2.5cm,方向沿x軸負(fù)方向,故單擺及其周期公式5.如圖所示,兩擺長(zhǎng)相同的單擺一前一后懸掛在同一高度不同點(diǎn),通過(guò)懸點(diǎn)的虛線表示豎直方向,通過(guò)小球的虛線表示運(yùn)動(dòng)軌跡所在的圓弧,分別拉開(kāi)一定的角度(都小于5°)二者同時(shí)由靜止釋放,不計(jì)空氣阻力.沿兩單擺平衡位置的連線方向觀察,釋放后可能看到的是 (C)[解析]因?yàn)閳D中是兩個(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺,根據(jù)T=2πLg可知,兩單擺的周期相同,兩單擺應(yīng)同時(shí)到達(dá)平衡位置,同時(shí)到達(dá)各自的最大位移處,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確受迫振動(dòng)和共振6.“洗”是古代盥洗用的臉盆,多用青銅鑄成.清水倒入其中,用手慢慢摩擦盆耳,到一定節(jié)奏時(shí)盆就會(huì)發(fā)出強(qiáng)烈嗡嗡聲,同時(shí)還會(huì)濺起層層水花.下列描述正確的是 (D)A.嗡嗡聲是因?yàn)樗矒襞璧脑駼.摩擦的節(jié)奏越快,越能濺起水花C.摩擦的節(jié)奏越慢,越能濺起水花D.能濺起水花的摩擦節(jié)奏與盆有關(guān)[解析]用雙手摩擦盆耳,起初頻率非常低,逐漸提高摩擦頻率,當(dāng)摩擦頻率等于水的固有頻率時(shí),會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象,則嗡嗡聲是因?yàn)楣舱瘳F(xiàn)象,此時(shí)濺起的水花振幅最大,即能濺起水花的摩擦節(jié)奏與盆有關(guān),故D正確.7.(多選)如圖所示,Ⅰ、Ⅱ圖線為兩單擺分別做受迫振動(dòng)的共振曲線,則下列說(shuō)法正確的是 (AB)A.若兩單擺分別在月球上和地球上做受迫振動(dòng),且擺長(zhǎng)相同,則圖線Ⅰ表示在月球上的單擺的共振曲線B.若兩單擺是在地球上同一地點(diǎn)做受迫振動(dòng),則兩單擺擺長(zhǎng)之比lⅠ∶lⅡ=25∶4C.圖線Ⅱ若是在地面上的單擺的共振曲線,則該單擺擺長(zhǎng)約為0.5mD.若擺長(zhǎng)均為1m,則圖線Ⅰ是在地面上的單擺的共振曲線[解析]題圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率與單擺的固有頻率相等,從圖線上可以看出,兩擺的固有頻率fⅠ=0.2Hz,fⅡ=0.5Hz.若兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)相等,根據(jù)