2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練（一）

2020—2021學(xué)年人教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

綜合訓(xùn)練（一）

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3-V2=1B.V2xV3=V5C.3+或=券D.（2A/3）2=6

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,4）到原點(diǎn)的距離是（）

A.3B.4C.5D.±5

3.已知一組數(shù)據(jù)1,0,3,-1,X,2,3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

（）

A.1B.-1C.3D.一1或3

4.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方

形4B,C的面積依次為2,4,3,則正方形。的面積為（）

A.8B.9C.27D.45

5.在平行四邊形4BCD中，N71=2NE,則4的度數(shù)是（）

A.60°B.90°C.120°D.135"

6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,交于點(diǎn)。，4C=4,400=120。，則的

長(zhǎng)為（）

A.273B.4C.4百D.2

7.一次函數(shù)y=5x-l的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,-1)B.(0,1)C.g,0)D.(5,0)

8.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是

()

A.NA=2NB=3NCV>.ZA=ZC-ZB

C.(a-5)2+\b-12\+yjc-13=0D.a2=(b+c)(b-c)

9.若直線y=-(好+i)x+b經(jīng)過點(diǎn)a(a,m),B(a+3,n),則m,n的大小關(guān)系是

()

\.m>nB.Tn<nC.m=nD.無法確定

10.如圖1,在矩形ABC。中，AB<AD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出

發(fā)，沿A->B—C->D向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為％,△4EP的面積為y,y與％的

函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.四邊形力BCD的面積為12

B.4。邊的長(zhǎng)為4

C.當(dāng)x=2.5時(shí)，A4EP是等邊三角形

D.AAEP的面積為3時(shí)，的值為3或10

二、填空題(本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分)

11.若，(a—2021)2=2021-a,貝l]a的取值范圍是.

12.現(xiàn)有兩根長(zhǎng)6分米和3分米的木條，小華想再找一根木條為老師制作一個(gè)直角三角

形教具，則第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)該為分米.

13.如圖，矩形4BCD中，AB=7cm,BC=3cm,P、Q兩點(diǎn)分別從4、B兩點(diǎn)同時(shí)

出發(fā)，沿矩形4BCD的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度均為lcm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停

止運(yùn)動(dòng)，若PQ長(zhǎng)度為5czn時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s.

試卷第2頁(yè)，總16頁(yè)

14.如圖，在△ABC中，AC=4V3,448=30。，。為AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD,以

AD.CD為邊作平行四邊形40CE,則DE長(zhǎng)的最小值為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C(0,3)的直線4:與直線。4相交于點(diǎn)4(2,1).動(dòng)

點(diǎn)M在線段04和射線4C上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AOMC的面積是△04C的面積的［時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)

三、解答題(本題共計(jì)7小題，共計(jì)75分)

16.(10分)計(jì)算:

(1)V27-2V12+2V6.

(2)(73-2V2)2+2V24.

17.(10分)如圖，在平行四邊形A8CD中，已知/。。4=90。，AC=10cm,BD=

6cm.

(1)求48的長(zhǎng)；

(2)求四邊形4BCD的面積.

18.(11分)如圖，在四邊形4BC0中，AD=BC,連接BD,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

連接DE,若BD=DE,/E=/ADB,求證4=4CD.

19.（11分）如圖，連接四邊形4BCC的對(duì)角線4C,已知N3=90。，BC=1,

NBAC=30°,CD=2,AD=2y12.

(1)求證：△AC。是直角三角形;

(2)求四邊形4BCD的面積.

試卷第4頁(yè)，總16頁(yè)

20.（11分）我省要按照城市功能特點(diǎn)，城區(qū)消費(fèi)到2022年，建設(shè)20個(gè)省內(nèi)特色消費(fèi)

中心，著力發(fā)展“夜經(jīng)濟(jì)”，打造鄭州“夜商都”等地方夜消費(fèi)品牌升級(jí)版.允許市場(chǎng)

經(jīng)營(yíng)主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場(chǎng)”等方式進(jìn)行銷售.個(gè)體

業(yè)主小王響應(yīng)號(hào)召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩款特價(jià)商品，兩款商品的進(jìn)

價(jià)與售價(jià)如下表所示：

甲商品乙商品

進(jìn)價(jià)（元/件）355

售價(jià)（元/件）458

小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件進(jìn)行銷售.設(shè)小王購(gòu)進(jìn)甲商品工件，甲、乙商品

全部銷售完后獲得的利潤(rùn)為y元.

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若購(gòu)進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品各多少件時(shí),

可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)最大？

21.（11分）某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)

到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)

分布的折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下所示.

t人數(shù)/人

甲組

6乙組

5

4

3

12345678910成績(jī)/分

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組6.8a3.7690%30%

乙組h7.51.9680%20%

（1）求出下列成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a,b的值:

(2)4同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面表格

判斷，4同學(xué)是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生.

(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但

乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你寫出兩條支持

乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

22.(11分)正方形4BCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,點(diǎn)G在CD邊上，四

邊形CEFG是正方形.

(1)如圖1,若CE=BP,連4P,AF,AF交DC于Q點(diǎn),連PQ,GE,①求證：ZPAQ=

45。；②試探究PQ、DQ、GE這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,點(diǎn)M,0,N分別是BE,GE,DG的中點(diǎn)，試判斷0M與ON的關(guān)系，并證明.

圖I圖2

試卷第6頁(yè)，總16頁(yè)

參考答案

一、選擇題

1.

【答案】

C

【解答】

解：A,8-魚不能計(jì)算，故4錯(cuò)誤；

B,V2XV3=V23?3=V6,故B錯(cuò)誤；

C,3+&=3x^=乎，故C正確；

D,(2V3)2=4X3=12,故D錯(cuò)誤.

故選C.

2.

【答案】

C

【解答】

解："(3,4),

；?點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為A/32+42=5.

故選C.

3.

【答案】

A

【解答】

解：：一組數(shù)據(jù)1,0,3,-1,X,2,3的平均數(shù)是1,

*'?[1+04-3+(-1)+x+2+3]+7=1,

解得：x=-1.

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：一1,-1,0,1,2,3,3,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.

故選

4.

【答案】

B

【解答】

解：設(shè)正方形。的面積為X,

?；正方形4B,C的面積依次為2,4,3,

/.根據(jù)圖形得：2+4=%-3,

解得：x=9.

故選B.

5.

【答案】

C

【解答】

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

4+=180°,ZA=NC.

把/4=2/8代入得：34=180。，

=60°,

ZC=120°.

故選C.

6.

【答案】

A

【解答】

1

解：在矩形/BCD中，。4=。8=：4。=2.

ZAOD=120°,

???ZAOB=180°-ZAOD=180°-120°=60°,

△408是等邊三角形，

???OA=AB=2.

在RtzMBC中，BC=y/AC2-AB2=V42-22=273.

故選4

7.

【答案】

試卷第8頁(yè)，總16頁(yè)

A

【解答】

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,

y=5x-1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1).

故選4

8.

【答案】

A

【解答】

解：A,設(shè)4=24=34=x。，

則/B=#,=

???4++4=180°,

[=180,

解得x=詈，

二三個(gè)角均不等于90。，

不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

B,-/4=/C-NB,

???4=4+/B.

-ZA+ZB+ZC=180°,

2Zt=180°,

解得NC=90°,

??.△4BC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C,由題意得a-5=0,b-12=0,c-13=0,

解得a=5,b=12,c=13.

v52+122=132,

???此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

0,,?,a2=(6+c)(b-c),

???a24-c2=h2,

??.△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選人.

9.

【答案】

A

【解答】

解：-(fc2+1)<0

，y隨x的增大而減小.

又":a<a+3,

m>n.

故選4.

10.

【答案】

C

【解答】

解：對(duì)于Z,函數(shù)圖象(圖2)的y最大值是3,就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距直線4C最遠(yuǎn)的時(shí)

刻位置，

點(diǎn)B、。兩個(gè)時(shí)刻,

/.△ABE的面積是3,

矩形的面積=4xS-BE=12.選項(xiàng)4正確；

對(duì)于B,由矩形面積=4BTD=340=12,可得40=4,選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C,在中，三邊分別是3,4,5,

ZBAC*60",

...AAEP不可能是等邊三角形.選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

對(duì)于D,△ABE的面積是3,根據(jù)圖2,可以知道這個(gè)面積是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距直線4c最遠(yuǎn)的

時(shí)刻位置，即點(diǎn)B、。兩個(gè)時(shí)刻.

x=AB=3或者久=AB+BC+CD=10.選項(xiàng)。正確.

故選C.

二、填空題

11.

【答案】

a<2021

【解答】

解：???代—2021)2=佃-2021|=2021-a,

???a-2021<0,

試卷第10頁(yè)，總16頁(yè)

，a<2021.

故答案為：a<2021.

12.

【答案】

3遍或3次

【解答】

解：當(dāng)?shù)谌緱l為斜邊時(shí)，第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)該為府不&=3遍分米;

當(dāng)?shù)谌緱l為直角邊時(shí)，第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)該為V62-32=3百分米.

故答案為：3遍或38.

13.

【答案】

3或7

【解答】

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0WtW7）,

當(dāng)Q在BC上時(shí)，BP=7-t,BQ=t,

則（7-t）2+t2=52,解得t=3或4（舍去）；

當(dāng)Q在CD上時(shí)，BP=7-t,CQ=t-3,

則（7-t-t+3尸+32=52,解得t=7或3（舍去）.

故答案為：3或7.

14.

【答案】

2V3

【解答】

解：取4C的中點(diǎn)。，當(dāng)00J.4B時(shí)，0。最小，此時(shí)。E的長(zhǎng)最小，

V四邊形4DCE為平行四邊形，

AO=OC,ED=2OD,

AC=4V3,

AO=2V3,

,ZZCAB=30°,

OD=V3,

/.OE長(zhǎng)的最小值為26.

故答案為：2a.

15.

【答案】

(1,1)或(L2)或(-1,4)

【解答】

解：設(shè)直線4C的解析式為y=kx+b.

根據(jù)題意得伴+b=1，解得H}

5=33=3，

則直線4c的解析式是y=—x+3,

設(shè)直線04的解析式是y=mx,則2m=1,

解得m=I，

則直線。4的解析式是y=：x,

,/當(dāng)△0MC的面積是小?！ǖ拿娣e的用寸，

點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是2=1,

???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1或一1.

當(dāng)M的橫坐標(biāo)是1時(shí)，

在y=中，當(dāng)％=1時(shí)，y=p則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1*)；

在y=-x+3中，當(dāng)x=l時(shí)，y=2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,2),

當(dāng)M的橫坐標(biāo)是-1時(shí)，

在y=-x+3中，當(dāng)％=-1時(shí)，y=4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(一1,4),

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,1)或(1,2)或(-1,4).

故答案為：(l,i)或(1,2)或(一1,4).

三、解答題

16.

【答案】

解：(1)原式=3g一4g+28

=y/3.

(2)原式=8-4V6+3+4V6

=11.

試卷第12頁(yè)，總16頁(yè)

17.

【答案】

解：(1)???四邊形4BC。是平行四邊形，

/.OB=0D=3cm,0A=0C=5cm.

在Rta/D。中，0A=5cm,OD=3cm,

根據(jù)勾股定理，得

AD=y/OA2—OD2=V52-32=4cm.

在RtzMDB中，AD—4cm,BD=6cm,

根據(jù)勾股定理，得

AB=yjAD24-BD2=V42+62=V52=2V13cm.

(2)由(1)可知40=4cm,

??2

SAADaCrrDt—AD-BD=4x6=24cm.

18.

【答案】

證明：?:BD=DE,

：.NE=/DBE.

"：NE=/ADB,

：./DBE=/ADB.

：.AD]IBC.

又；AD=BC,

/.四邊形力BCD是平行四邊形，

ZA=/BCD.

19.

【答案】

(1)證明：ZB=90°,ZBAC=30°,BC=1,

AC=2BC=2.

又CD=2,AD=2V2,

AC2+CD2=8,AD2=8.

AC2+CD2=AD2,

△4CD是直角三角形.

(2)解：*/AC=2,BC=1,

JAB=y/AC2-BC2=V3,

??S四邊形ABCD=S〉A(chǔ)BC+S〉A(chǔ)CD

1廠1

=-xlxV34--x2x2

=3+2

2,

20.

【答案】

解：(1)由題意可得：y=(45-35)x+(8-5)(100-x)=7x+300,

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=7x+300.

(2)由題意，可得100-

解得x<25.

y=7x+300,

k=7>0,

y隨尤增大而增大，

x=25時(shí)，y的值最大.

100-25=75,

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種商品25件，乙種商品75件時(shí)，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的

利潤(rùn)最大.

【答案】

解：(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲組成績(jī)從小到大排列為:

3、6、6、6^6、6、7、9、9、10,

其中位數(shù)Q=6,

5x2+6x1+7x2+8x34-9x2_

乙組學(xué)生成績(jī)的平均分b=--------------------------------=7.Z.

10

(2)甲組的中位數(shù)為6