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文檔簡介
9/22江蘇省如皋市2023年七年級上冊《數學》期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題,每小題2分,共20分。1.﹣3的相反數是()A. B. C. D.【答案】D【分析】相反數的定義是:如果兩個數只有符號不同,我們稱其中一個數為另一個數的相反數,特別地,0的相反數還是0.【詳解】根據相反數的定義可得:-3的相反數是3,故選D.2.單項式的系數為()A.4 B.3 C.2 D.﹣2【答案】D【分析】根據單項式系數定義來求解,單項式中數字因數叫做單項式的系數.【詳解】解:單項式的系數是,故選:D.3.2021年,海安糧食總產萬噸,連續(xù)16年創(chuàng)造出全省最高產量.所以今年在海安市委全會提出,繼續(xù)推動鄉(xiāng)村全面振興,努力建設農業(yè)強、農村美、農民富的“蘇中新魚米之鄉(xiāng)”.將萬用科學記數法表示為()A. B. C. D.【答案】B【分析】科學記數法的表示形式為的形式,其中,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.【詳解】解:萬,故選:B.4.下列計算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】根據整式的加減運算法則逐一計算,即可得到答案.【詳解】解:A、,原計算錯誤,不符合題意,選項錯誤;B、和不是同類項,不能合并,原計算錯誤,不符合題意,選項錯誤;C、,原計算錯誤,不符合題意,選項錯誤;D、,原計算正確,符合題意,選項正確;故選:D.5.,,,,,…….請你推算的個位數字是()A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【分析】由題意可得的末位數字按2,4,8,6四次一循環(huán)的規(guī)律出現,再計算2022÷4結果的余數即可.【詳解】解:∵,,,,,……,∴的末位數字按2,4,8,6四次一循環(huán)的規(guī)律出現,∵,∴的末位數字是4,故選:C.6.一條彎曲公路改為直道,可以縮短路程,其數學道理是()A.線段可以比較大小 B.兩點確定一條直線C.線段有兩個端點 D.兩點之間,線段最短【答案】D【分析】一條彎曲的公路改為直道,使兩點之間接近線段,因為兩點之間線段最短,所以可以縮短路程.【詳解】解:由題意把彎曲的公路改為直道,肯定要盡量縮短兩地之間的里程,就用到兩點間線段最短.故選:D.7.若關于x的方程的解是,則m的值等于()A. B. C. D.4【答案】A【分析】把代入方程計算即可求出m的值.【詳解】解:把代入方程,得:,解得:.故選:A.8.點A、B、C、D在數軸上的位置如圖用示,點A、D表示的數是互為相反數,若點B所表示的數為a,,則點D所表示的數為()A. B. C. D.【答案】A【分析】根據題意和數軸可以用含a的式子表示出點A表示的數,本題得以解決.【詳解】∵點B所表示的數為a,,點表示的數為:,∵點A、D表示的數是互為相反數點D表示的數為:,故選:A.9.如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.當直線CD繞點O順時針旋轉°(0<<180)時,下列各角的度數與∠BOD度數變化無關的角是()A.∠AOD B.∠AOC C.∠EOF D.∠DOF【答案】C【分析】根據角平分線的定義可得∠AOD=2∠EOD,∠BOD=2∠DOF,結合平角的定義可求解∠EOF=90°,由∠EOF的度數為定值可判定求解.【詳解】解:∵OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,∴∠AOD=2∠EOD,∠BOD=2∠DOF,∵∠AOD+∠BOD=180°,∴∠EOD+∠DOF=90°,即∠EOF=90°,∴直線CD繞點O順時針旋轉α°(0<α<180)時,∠EOF的度數與∠BOD度數變化無關.故選:C.10.將正整數按如圖方式進行有規(guī)律的排列,第2行最后一個數是4,第3行最后一個數是7,第4行最后一個數是10,…按此規(guī)律,若2022是第m行第n個數,則m,n的值分別是()A., B.,C., D.,【答案】C【分析】根據前4行歸納類推出每一行第1個數和最后一個數的一般規(guī)律,再結合每一行相鄰兩個數之差為1,由此即可得出答案.【詳解】解:由圖可知,第1行第1個數為1,最后一個數為1,第2行第1個數為2,最后一個數為,第3行第1個數為3,最后一個數為,第4行第1個數為4,最后一個數為,歸納類推得:第行第1個數為,最后一個數為,因為,所以2022在第675行,即,又因第675行第1個數為675,且每一行相鄰兩個數之差為1,所以,故選:C.二、填空題本大題共8小題,每小題2分,共16分.11.計算:_______.【答案】【分析】本題考查了絕對值的化簡,根據負數的絕對值是它的相反數計算即可.【詳解】根據負數的絕對值是它的相反數,得,故答案為:.12.寫出1個比﹣3小的有理數_____.【答案】-4.【分析】根據兩個負數比較大小,絕對值大的數反而小,可得答案.【詳解】解:|﹣4|>|﹣3|,﹣4<﹣3,故答案為:﹣4.【點睛】本題考查了有理數比較大小,先比較絕對值,再比較兩負數的大?。?3.如圖所示的平面圖形繞軸旋轉一周,得到的立體圖形是______.【答案】圓柱【分析】根據面動成體解答即可.【詳解】解:繞軸旋轉一周,可以得到的立體圖形是圓柱,故答案為:圓柱.14.若,則m與n的差是___(用含a,b的式子表示).【答案】##【分析】根據整式減法運算法則計算即可.【詳解】解:由題意可知:.故答案為:.15.若關于x的方程5x-1=2x+a的解與方程4x+3=7的解互為相反數,則a=_____.【答案】-4【詳解】方程4x+3=7,移項、合并,得4x=4,解得x=1.∵1的相反數是-1,∴方程5x-1=2x+a的解為-1.把x=-1代入5x-1=2x+a,得-6=-2+a,解得a=-4.16.如圖,點B是線段上的點,點D是線段的中點,若,,則__________.【答案】3【解析】【分析】求出的長,根據中點定義得出,代入求出即可.【詳解】解:∵,,∴,∵D為的中點,∴,故答案為:317.如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現第一次輸出的結果為24,第二次輸出的結果為12,…,則第2013次輸出的結果為_____.【答案】6.【分析】將x=48代入運算程序中計算得到輸出結果,以此類推總結出規(guī)律即可得到第2013次輸出的結果.【詳解】解:將x=48代入運算程序中,得到輸出結果為24,將x=24代入運算程序中,得到輸出結果為12,將x=12代入運算程序中,得到輸出結果為6,將x=6代入運算程序中,得到輸出結果為3,將x=3代入運算程序中,得到輸出結果為6,依此類推,得到第2013次輸出結果為6.故答案為:6.18.定義:如果兩個一元一次方程的解互為相反數,我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”.如方程和為“兄弟方程”.若關于x的方程和是“兄弟方程”,求的值是__________.【答案】【分析】求出方程和的解,再根據“兄弟方程”的定義得到關于m的一元一次方程,解方程即可得到答案.【詳解】解:方程的解為,方程的解為,∵x的方程和是“兄弟方程”,∴,解得.故答案為:三、解答題本大題共7小題,共64分。19.計算:(1);(2)(3);(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【小問1詳解】;【小問2詳解】;【小問3詳解】;【小問4詳解】.20.解下列方程(1);(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據解一元一次方程的一般步驟:去括號,移項,合并同類項,系數化為1即可;(2)根據解一元一次方程的一般步驟:去分母,去括號,移項,合并同類項,系數化為1即可.【小問1詳解】解:,去括號得:,移項得:,合并同類項得:,系數化為1得:;【小問2詳解】,去分母得:,去括號得:,移項得:,合并同類項得:,系數化為1得:.21.(1)在數軸上有理數,,所對應的點位置如圖,化簡:;(2)已知多項式,.化簡:【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)根據數軸可知:,即有,,,問題隨之得解;(2)根據多項式的加減運算法則計算即可.【詳解】(1)根據數軸可知:,∴,,,∴,即化簡為:;(2)∵,,∴.22.一件工作,甲單獨完成需5小時,乙單獨完成需3小時,先由甲,乙兩人合做1小時,再由乙單獨完成剩余任務,共需多少小時完成任務?【答案】共需小時完成.【分析】設由甲、乙兩人一起做1小時,再由乙單獨完成剩余部分,還需x小時完成,根據總工作量=各部分的工作量之和列出方程,然后求解即可.【詳解】解:設由甲、乙兩人合做1小時,再由乙單獨完成剩余部分,還需x小時完成,由題意,得:,解得:x=,即剩余部分由乙單獨完成,還需小時完成,則共需1+=小時完成任務,答:先由甲,乙兩人合做1小時,再由乙單獨完成剩余任務,共需小時完成任務.23.點O是直線AB上一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)①如圖1,若∠DOE=25°,求∠AOC的度數;②如圖2,若∠DOE=α,直接寫出∠AOC的度數(用含α的式子表示);(2)將圖1中的∠COD繞點O按順時針方向旋轉至圖2所示位置.探究∠DOE與∠AOC的度數之間的關系,寫出你的結論,并說明理由.【答案】(1)①∠AOC=50°;②∠AOC=2α;(2)∠DOE=∠AOC,理由詳見解析【解析】【分析】(1)①首先求得∠COE的度數,然后根據角平分線的定義求得∠COB的度數,再根據∠AOC=180°﹣∠BOC即可求解;②解法與①相同,把①中的25°改成α即可;(2)把∠AOC的度數作為已知量,求得∠BOC的度數,然后根據角的平分線的定義求得∠COE的度數,再根據∠DOE=∠COD﹣∠COE求得∠DOE,即可解決.【詳解】(1)①∵∠COD=90°,∠DOE=25°,∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°,又∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COE=130°,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°;②∵∠COD=90°,∠DOE=α,∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α,又∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣(180°﹣2α)=2α;(2)∠DOE=∠AOC,理由如下:∵∠BOC=180°﹣∠AOC,又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=(180°﹣∠AOC)=90°﹣∠AOC,又∵∠COD=90°,∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣(90°﹣∠AOC)=∠AOC.24.定義:從的頂點出發(fā),在角的內部作一條射線,若該射線將分得的兩個角中有一個角與互為余角,則稱該射線為的“分余線”.(1)如圖1,,請判斷是否為的“分余線”,并說明理由;(2)若平分,且為的“分余線”,則;(3)如圖2,,在的內部作射線,使為的平分線,為的“分余線”.當為的“分余線”時,請直接寫出的度數.【答案】(1)是,理由見解析(2)(3)或或【分析】本題考查了角平分線的定義,余角等,理解“分余線”的概念是解題的關鍵.(1)先求出的度數,根據,即可判斷;(2)根據角平分線的定義和“分余線”的定義可知,進一步求解即可;(3)設,則,為的“分余線”,為的“分余線”,分情況討論:①,;②,;③,;④,;分別求解即可.【小問1詳解】解:是的“分余線,理由如下:∵,∴,∴,∴是的“分余線;【小問2詳解】解:∵平分,∴,∵為的“分余線”,∴,∴,故答案為:;【小問3詳解】解:設,∵為的平分線,∴,∵,∴,∵為的“分余線”,為的“分余線”,①,∴,∴,∵,∴,解得(不符合題意,舍去);②,∵,∴,解得,∴;③,∵,∴,∵,∴,∴,∴;④,∴,∴,∵,∴,解得,∴;綜上所述,滿足條件的的度數為或或.25.如圖,、、在同一條直線上,射線平分,設.(1)當時,求的度數;(2)若在的內部畫射線,使,求證:與互余;(3)若與互余,求(可用含代數式表示).【答案】(1)(2)證明見解析(3)或【解析】【分析
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