2020-2021江蘇省鄭梁梅高級中高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十）

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等第日期

-IA級.基礎(chǔ)強(qiáng)化練|-----------------------

1.若直線〃優(yōu)+〃y=4與。。：f+y2=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)戶（/九，〃）的直線與橢圓，+：

=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.至多為1B.2

C.1D.0

2.已知橢圓C：，十方=13?>0）的左、右頂點(diǎn)分別為4,4,且以線段44為直徑

的圓與直線版——+2H=。相切，則C的離心率為（）

A.當(dāng)B.當(dāng)

C.坐D.|

7,2

3.已知橢圓”+5=1（。>6>0）的?條弦所在的直線方程是x—y+5=o,弦的中點(diǎn)坐標(biāo)

是M（—4,l）,則橢圓的離心率是（）

A.\B.堂

C.坐D.坐

4.已知橢圓C：a+營=1（46>0）的右頂點(diǎn)為4過原點(diǎn)。的直線/與C交于點(diǎn)P,

Q,且直線AP與直線AQ的斜率之積為一；，則C的離心率是（）

A.|B.,

C也D更

J24

5.經(jīng)過橢圓與+尸=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45。的直線/,交橢圓于A,B兩點(diǎn).設(shè)O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，則蘇?瓦等于()

A.-3B.—T

C.一§或一3D.±2

6.已知分(一1,0),乃(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過B且垂直于無軸的直線交橢圓C

于A,8兩點(diǎn)，且依陰=3,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

7.橢圓C：，+￡=l(d>b>0)的左焦點(diǎn)為凡若F關(guān)于直線小x+y=O的對稱點(diǎn)A是

橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為.

8.過橢圓C：，+方=1(“>40)的左頂點(diǎn)A且斜率為我的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B,

且點(diǎn)8在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)尸.若則橢圓C的離心率的取值范圍是

9.己知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為Q(—1,0),6(1,0)，且經(jīng)過點(diǎn)小小，坐)

(1)求橢圓C的方程；

(2)過B的直線/與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于x軸上方)，若好|=2尸山，求直線

，的斜率%的值.

10.已知橢圓C：，+方=13>6>0)的右焦點(diǎn)為F(小，0),長半軸與短半軸的比值為

2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A(1,O)的直線/與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.若點(diǎn)仇0,1)在以線段MN

為直徑的圓上，求直線/的方程.

」B級?能力提升練L

11.已知橢圓C：%+*=1(4＞匕＞0)的離心率為:，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線y2—5=1

的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P(4,0)的直線/與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)。，求&的值.

Y2V2A/5

12.設(shè)橢圓方+方=1(“》＞0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的短軸長為4,離心率為早

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)尸在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線P8與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N

在)，軸的負(fù)半軸上.若|CW|=|OF1(O為原點(diǎn))，且。PJ_MM求直線的斜率.

13.已知橢圓C：點(diǎn)+方=13*0)的右焦點(diǎn)F(1,O),長軸的左、右端點(diǎn)分別為Ai，A2,

且防??威2=-1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過焦點(diǎn)尸斜率為k(Q0)的直線/交橢圓C于A,B兩點(diǎn),弦AB的垂直平分線與x軸

相交于D點(diǎn).試問橢圓C上是否存在點(diǎn)E使得四邊形ABDE為菱形？若存在，求k的值；

若不存在，請說明理由.

,2

14.已知橢圓C：2+方=13泌>0)的短軸長為2,以橢圓C的長軸為直徑的圓與直線

+y一加=0