2019-2021北京高中數(shù)學(xué)期末匯編：三視圖

2019-2021北京高中數(shù)學(xué)期末匯編：三視圖

選擇題（共18小題）

1.（2019春?大興區(qū)期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.12B.30C.36D.42

2.（2019春?昌平區(qū)期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）

C-1D.1

3.（2020秋?東城區(qū)期末）將正方體去掉一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，該幾何體的側(cè)（左）（）

c.D.

4.（2020秋?順義區(qū)期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該兒何體的體積為（）

俯視圖

A.1B.1C.1D.—

363

5.（2020秋?房山區(qū)期末）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（）

c

4D.8

6.（2020秋?豐臺(tái)區(qū)期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）

A.8+2V2B.11+2亞C.11+2加D.14+2加

7.（2020秋?海淀區(qū)期末）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.2B.4C.6D.12

8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

633

9.（2020?密云區(qū)二模）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（)

C.2五

10.（2019秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2019秋?石景山區(qū)期末）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原

正方體體積的比值為（）

主（正）視圖左（側(cè)）視圖

俯視圖

12.（2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬）某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為I,則該三棱錐的體積

為（)

C.3D.4

13.（2020秋?昌平區(qū)期末）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）

俯視圖

A.4B.5C,啦D.V41

14.（2019秋?大興區(qū)期末）某四棱錐的三視圖如圖所示，如果方格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,那么該四棱錐體積為

15.（2019秋?通州區(qū)期末）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（)

側(cè)（左）視圖

B.啦C.2V11D.W3

16.（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為則該幾何體的體積

為（）

17.（2019秋?房山區(qū)期末）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

側(cè)（左）視圖

B.—C.2D.4

3

18.（2019秋?昌平區(qū)期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該兒何體的體積為（）

俯視圖

A.&B.Ac.2V2D.4

33

二.填空題（共5小題）

19.（2020秋?西城區(qū)期末）一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為

2_

正住）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

20.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上

小正方形的邊長(zhǎng)為1.

21.（2019秋?密云區(qū)期末）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

方視8s

22.（2019秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

面積最大的側(cè)面的面積為.

—2+2F

23.（2019秋?西城區(qū)期末）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形有個(gè)

俯視圖

2019-2021北京高中數(shù)學(xué)期末匯編：三視圖

參考答案與試題解析

選擇題（共18小題）

1.（2019春?大興區(qū)期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）

正（I）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.12B.30C.36D.42

【分析】利用三視圖的畫(huà)法法則，判斷幾何體的形狀與數(shù)據(jù)，然后求解幾何體的面積.

【解答】解：由題意可知幾何體是三棱柱，側(cè)視圖與正視圖的高相等，

正視圖的面積為：4x3=12,

三棱柱的側(cè)面積為：6+12+5x3=36.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的側(cè)面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

2.（2019春?昌平區(qū)期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（)

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

49

A.2B.—C.—D.1

33

【分析】畫(huà)出三視圖的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可.

【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：

是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，勿=2,AC=1,

所以幾何體的體積為：—X—x2X2X4=—?

363

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體是體積，判斷幾何體是形狀是解題的關(guān)鍵.

3.（2020秋?東城區(qū)期末）將正方體去掉一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，該幾何體的側(cè)（左）（）

【分析】將幾何體補(bǔ)充為正方體，結(jié)合圖形得出該幾何體的側(cè)（左）視圖.

【解答】解：將幾何體補(bǔ)充為正方體，如圖1所示：

則該正方體去掉這個(gè)四棱錐，得到的幾何體的側(cè)（左）視圖如圖2所示:

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直觀想象能力，是基礎(chǔ)題.

4.（2020秋?順義區(qū)期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

俯視圖

119

A.—B.—C.1D.—

363

【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可.

【解答】解：由題意可知幾何體是三棱錐，是長(zhǎng)方體的一個(gè)角上x(chóng)2xiX7X2=L-

323

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，是基礎(chǔ)題.

5.（2020秋?房山區(qū)期末）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（）

俯視圖

A.邑B.4C.—D.8

33

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的體積.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為底面為邊長(zhǎng)為血的正方形;

如圖所示：

所以

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和直觀圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和

轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2020秋?豐臺(tái)區(qū)期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）

A.8+2V2B.11+2亞C.11+275D,14+2亞

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的表面積.

【解答】解：根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱柱體.

所以S表=2X^x(1+2)X6+2X2+8XI+2X7+2X^=II+8?-

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的表面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)

生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2020秋?海淀區(qū)期末）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.2B.4C.6D.12

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的體積.

【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的頂點(diǎn)為正方體的頂點(diǎn)，

其直觀圖如圖所示：

故該三棱錐的體積為：yX-^-X3X8X2=2-

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式，主要考查運(yùn)算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（)

【分析】棱錐的底面積為俯視圖三角形的面積，棱錐的高為1,代入體積公式計(jì)算即可.

【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，棱錐的底面為俯視圖三角形3X2=2,

棱錐的體積V--Sh--X2'X

363

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖，進(jìn)一步求出錐體的最大棱長(zhǎng).

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為三棱錐中錐體,

如圖所示:

所以BD=｛（炳）2+52=2*,AB=d（a）2+g2+]2=2收.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和直觀圖形之間的轉(zhuǎn)換，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)

換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

10.（2019秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

—-_?-xan

A.1B.2C.3D.4

【分析】由已知中的三視圖，畫(huà)出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可分析出該四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù).

【解答】解：由三視圖知幾何體為一四棱錐，其直觀圖如圖：

由圖可得：該棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，

故該四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為4個(gè)，

故選：D.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.

11.（2019秋?石景山區(qū)期末）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原

正方體體積的比值為（）

主（正）視圖左（側(cè)）視圖

俯視圖

【分析】利用三視圖，判斷幾何體是在正方體中，截去四面體利用體積公式求值.

【解答】解：由三視圖得，在正方體ABCD-4BC3DI中，截去四面體A-4&D”如圖所示設(shè)正方體棱長(zhǎng)為”,

貝ljVX—a4=—a2,

826

故正方體的體積為：所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答.

12.（2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬）某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該三棱錐的體積

為（)

33

【分析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為三棱錐P-A8C,底面三角形ABC是等腰直角三角形，AB=

BC=2,ABLBC,三棱錐的高為P0=2,再由棱錐體積公式求解.

【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體為三棱錐P-ABC,底面三角形ABC是等腰直角三角形，

AB=BC=2,ABYBC.

,該三棱錐的體積為v=—x—x4X2X2上.

423

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.

13.（2020秋?昌平區(qū)期末）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（)

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

c.W2D.V41

【分析】作出棱錐的直觀圖，根據(jù)勾股定理計(jì)算各棱長(zhǎng)得出結(jié)論.

【解答】解：作出三棱錐的直觀圖如圖所示：

三棱錐是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，

且AC=4,54=3,

，OC=2亞，BC=5.

該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為7&.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題.

14.（2019秋?大興區(qū)期末）某四棱錐的三視圖如圖所示，如果方格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,那么該四棱錐體積為

()

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步求出幾何體的體積.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：

如圖所示：

該幾何體為四棱錐體：v^Xyd+s）X4X3=|0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能

力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

15.（2019秋?通州區(qū)期末）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.277B.442C.2VHD.炯

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步利用公式的應(yīng)用求出結(jié)果

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:

所以：48=^42+22+（2?）2=2g.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積和表面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

16.（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）某三棱錐的三視圖如圖所示，己知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的體積

為（）

33

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步利用體積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體的底面面積為/x五X(qián)』5=l的三角形.

故V-X日x72X后X

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能

力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

17.（2019秋?房山區(qū)期末）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

B.4C.2D.4

33

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步利用體積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能

力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

18.（2019秋?昌平區(qū)期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

俯視圖

A.3B.AC.2A/2D.4

33

【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐尸-ABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2.底面ABC。，側(cè)面以Q,

P￡）=B4=2,PA1.PD.取4。的中點(diǎn)0,連接P0,則P0_L底面ABC￡>,P0=?,AO=2&.

【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD

其中底面A8CD是矩形，AB=2,PD=PA=2.

取AD的中點(diǎn)0,連接P。，2。=如&.

.?.該幾何體的體積V=-1-x2X2A/7X亞=申?

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四棱錐的三視圖、四棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

填空題（共5小題）

19.（2020秋?西城區(qū)期末）一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為_(kāi)2屆.

側(cè)（左）視圖

俯視圖

【分析】首先把三視圖和直觀圖形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步求出幾何體的棱長(zhǎng).

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為三棱錐體;

如圖所示:

,AD=22=

所以A8=2,BC=CD=2yj^2+26=2y/2yj(572)+82A/2,

所以最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為2近.

故答案為：3y.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和直觀圖形之間的轉(zhuǎn)換，兒何體的棱長(zhǎng)的運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力

和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.(2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末)某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上

小正方形的邊長(zhǎng)為148.

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖，進(jìn)一步求出組合體的體積.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體是由兩個(gè)直四棱柱構(gòu)成的組合體.

如圖所示:

所以：V=4x2x4+2x2x6=48.

故答案為：48

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和宜觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能

力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題