2021-2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬（二）含答案

2021-2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬卷

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：100分鐘

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

△注意事項(xiàng)：

1.填寫答題卡請(qǐng)使用2B鉛筆填涂

2.提前5分鐘收答題卡

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1?如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2勿的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的

頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6處與樹相距15山，則樹

的高度是（）

2.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的

空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，

那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）

3?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知4（1,0）,8（2,1）,〃（3,0）,與△叱位似,

原點(diǎn)。是位似中心，則瓦點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

(6,3)

4.如圖所示，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則x的值為（）

A.15B.12

C.10D.8

5?若△/況1的每條邊長增加各自的10%得B'C,則/夕的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相

比（）

A.增加了1O96B.減少了10%

C.增加了（1+10%）D.沒有改變

6-已知中，/以、90°,用尺規(guī)過力作一條直線，使其將△力比1分成兩個(gè)相似的三角形,

其作法不正確的是（）

用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)y=/+2的圖象與反比例函數(shù)戶:的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

刖所在的范圍是（）

A.0<,?<1B.沁,白gWl

7.下列命題是真命題的是（）

A.兩個(gè)平行四邊形一定相似

B.兩個(gè)矩形一定相似

C.兩個(gè)菱形一定相似

D.兩個(gè)正方形一定相似

如圖，平行于“軸的直線與函數(shù)尸孑（左＞0,x＞0），尸孑（房＞0,、＞。）的圖象分別相交于

A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)/在點(diǎn)6的右側(cè)，。為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4,則左-左的

8?通過一個(gè)3倍的放大鏡看一個(gè)△/比1，下面說法正確的是（）

A.笫放大后，N4是原來的3倍

B.笫放大后周長是原來的3倍

C.△4%放大后，面積是原來的3倍

D.以上都不對(duì)

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

9?已知：中，點(diǎn)￡是49邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在然邊上，AB=6,AC=8,若以4E,尸為頂點(diǎn)

的三角形與相似，力廠的長是

1°?如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)aADP與4BCP相似時(shí),DP=

11.（2021?武漢）已知點(diǎn)力（&必），E（研1,鹿）在反比例函數(shù)尸哼i（加是常數(shù)）的圖象上,

且則a的取值范圍是

12.在△?!%中，9=5,力。=4,BC=3,〃是邊力8上的一點(diǎn)，后是邊力。上的一點(diǎn)（〃，E均與端

點(diǎn)不重合），如果△口應(yīng)與△力比相似，那么CE=.

13?如圖，4，6兩點(diǎn)分別在x軸正半軸，y軸正半軸上且/胡g30°,A44M，將仍沿四

2?若△4?C’s△頗，相似比為3：2,則對(duì)應(yīng)高的比為.

15?如圖，在△4?C中，［6=9,AC=G,A7=12,點(diǎn)"在邊4?上，4Q3,過點(diǎn)材作直線處'與邊

力。交于點(diǎn)兒使截得的三角形與原三角形/8C相似，則鹿V的長為.

16?在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的的位置如圖所示，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為

（0,2）.延長應(yīng)交x軸于點(diǎn)4,作正方形45GG延長GA交x軸于點(diǎn)4,作正方形

4民GG…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積為.

18,已知△/JSCs△兩，若周長比為4：9,則47：DF=.

三、解答題(本大題共5小題，共50分)

19'如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)夕放在正方形/比》的應(yīng)'邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)

D,另一條直角邊與4?交于點(diǎn)Q.請(qǐng)寫出一對(duì)相似三角形，并加以證明.(圖中不添加字母

和線段)

20.如圖，4?為。0直徑，〃為。。上一點(diǎn)，BC1CD于點(diǎn)C,交。0于點(diǎn)反刃與力的延長線交

于點(diǎn)尸，BD*6/ABC.

(1)求證：切是。。的切線；

(2)若/6=10,CE=\,求切和分'的長.

21?設(shè)四邊形16切與四邊形是相似的圖形，且｛與4、B與氏、。與G是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知

49=12,比三18,Cg18,AD=9,45=8,求四邊形43G〃的周長.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b(a#0)的圖象與反比例函數(shù)y=[(yO)的

圖象交于第一、三象限內(nèi)的前1,4)、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。0,2).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵連接陽，在x軸正半軸是否存在一點(diǎn)M,使得CV=2如若存在，求出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

5

23.如圖，一次函數(shù)尸而+￡的圖象與反比例函數(shù)尸一；的圖象相交于4(一1,4、B(n,-1)

兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)解析式;

(2)求△/物的面積.

2021.2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬卷答案解析

-、選擇題

1?解：如圖;

AD=6ni,AB=21m,DE=2m；

由于龐〃密所以LAOESAABC,得:

DE_ADgn_2___6

而詞BC'21'

解得：BC—lm,

故樹的高度為7m.

故選：A.

3?【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB//DE,求出繪，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

DE

【解答】解：'：A(1,0),D(3,0),

.=1,如=3,

?.?△4配與△頗1位似，

：.AB//DE,

.AB=0A=l

**DE_OD-T

，與△戚的位似比為1：3,

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,1),

二￡點(diǎn)的坐標(biāo)為(2X3,1X3),即￡點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,3),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△

4%與■'的位似比是解題的關(guān)鍵.

4.D

5?解：???△/回的每條邊長增加各自的10%得B'C,

；.△48c與B'C的三邊對(duì)應(yīng)成比例,

:NBCsX*B'C,

：.ZB'=ZB.

故選：D.

6?解：A,由作圖可知：ZCAD=ZB,可以推出掰〃，故△物與△/物相似，故本選項(xiàng)不

符合題意；

B、由作圖可知：AD1BC,,:NBAC=90°,故MCAMXABD,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由作圖可知：ADVBC,刈（7=90°,故XCADsXABD,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、無法判斷施，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)y=/+2的圖象與反比例函數(shù)尸|的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

M所在的范圍是（）

A.0<XoW—B.—V/oW—C.—Vx（）W—D.—VMWI

442244

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與雙曲線的作法在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出大致圖象，然后寫

出答案即可.

【解答】解：函數(shù)尸產(chǎn)+2與尸:的圖象如圖所示，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，作出盡量準(zhǔn)確的函數(shù)圖象是解題的關(guān)

鍵.

7.D

如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)尸△(九>0,x>0),尸絲(左>0,x>0)的圖象分別相交于

XX

A,5兩點(diǎn)，點(diǎn)/在點(diǎn)6的右側(cè)，。為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△/比的面積為4,則左的

【分析】設(shè)/(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出勖=尢，bh=

Az.根據(jù)三角形的面積公式得到SAMI=3仍%=3(a-b)仁三(ah-bh)(4-&)=4,

求出k\-kz=8.

【解答】解：??76〃x軸，

：.A,8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同.

設(shè)/(a,h),B(b,A),則bh—ki.

'：AB-y,i=-(a-6)h=-(ah-bh)=-(A-k)=4,

22222

?*-k\-兒=8.

故選：A.

8?解：用一個(gè)能放大3倍的放大鏡看則看到的三角形與△%外相似，相似比是3：1,

4、兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，故/錯(cuò)；

B、周長的比等于相似比，即△｛比放大后，周長是原來的3倍，故6正確；

C.面積的比是相似比的平方，即9：1,△力比放大后，面積是原來的9倍，故，錯(cuò)；

D、1選項(xiàng)錯(cuò)誤，故〃錯(cuò).

故選：B.

二、填空題

9?解：解：分兩種情況：

①.：△AEFsXABC,

：.AE：AB=AF；AC,

即：■!?岑，

68

解得：AF=4；

②.：AAFEs"8（：,

：.AF：AB=AE-.AC,

即：處工

68

9

AF^—,

4

1或4或2.5.

11.（2021?武漢）已知點(diǎn)4（a,%），6（濟(jì)1,3在反比例函數(shù)尸咚i（m是常數(shù)）的圖象上，

且/<及，則a的取值范圍是-l〈a<0.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)/（a,乂），8（濟(jì)1,姓）在

同一象限時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)4（a,yi）,B（a+1,性）在不同象限時(shí).

【解答】解：-:k='>0,

...反比例函數(shù)尸學(xué)（勿是常數(shù)）的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減

小，

①當(dāng)4（.a,yi）,B（a+1,y2）在同一象限，

yi<yi,

a>a+l,

此不等式無解；

②當(dāng)點(diǎn)力（a,為）、B（^-1,%）在不同象限，

/.a<0,a+l>0,

解得：

故答案為-l<a<0.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類討論是解題的關(guān)鍵.

12?解：?.?/6=5,AC=4,BC=3,

：.AC^BC=AS,

...△/%為直角三角形，N4g90°,

當(dāng)XABCs/\CDE,如圖1,貝Ij/6E9=/4CB=9O。,4DCE=4A,

...△4%為等腰三角形，

,CE=AE,

：.CE=-AC=2-,

2

在XABCs/XDCE,如圖2,則/曲=//龍=90°,4DCE=匕B,

而NBONDgg。。,

:.N陜NBCD=90°,

：.CDVAB,

.rnBC-AC12

AB5

*：△ABCsNKE,

19

：.AB：CD=BaCE,即5：-=3：CE,

5

當(dāng)/XABCs叢CED,如圖3,4CDE=4ACB=M°,/DCE=/A,

：.DC=DAf

,：ZA+ZB=90°,/DCE+NBCD=9G0,

???N班N5CZ7=90°,

:.DB=DC,

1R

:.CD=DA=I)B=—AB=—,

22

YXABCsXCED,

R

：.CE：AB=CD：AC,即綏5=—：4,

2

9R

??.CE=—

8

綜上所述，四的長為2,孕，笑.

825

故答案為2,畢，梁.

825

圖2

圖1

13?【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到［g版os30。=4?X亨=6,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

NDAB=NOAB=30°,AD=A0=6,求得N%(?=60°,過〃作"LL處于C,根據(jù)直角三角

形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?//加9=0°,/物g30°,AB=4?,

：.A0=ABcos2,Qo=4?X與=6,

???將△/歷沿月少翻折得△4W,

:?/DAB=NOAB=3。。,AD=AO=6,

：.ZDAO=60°,

過〃作％_L小于G

：.ZACD=90Q,

：.AC=—AD=3CD=

2f

：.D(3,3?),

?反比例函數(shù)尸K（*wo）的圖象恰好經(jīng)過〃點(diǎn),

X

.?.4=3X3?=9?,

故答案為：9?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，翻折變換（折疊問題），直角三角形的性質(zhì),

正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14?解：?：AABCSXDEF,相似比為3：2,

...對(duì)應(yīng)高的比為：3：2.

故答案為：3：2

15?解：和△力笈相似,

，①如圖1,/\AMN^/\ABC,

.AM_mi

'?瓦一而'

BC=\2,AB=9,

.MN^3_

,?五節(jié)'

解得MN=^.

②如圖2,XAMNs叢ACB,

?AM=MN

"AC-BC'

AC^Q,BC=12,

:網(wǎng)旦6,

126

綜上所述，,眥為4或6.

故答案為：4或6.

16?解：?.?正方形被/的點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（0,2）,

：.OA=1,OD=2,AD=A烈」，

V0D2

延長"交x軸于點(diǎn)4,作正方形46CG

:.△AhBsXDAO,

MBi

??----~，

AB2

"：AD=AB=^,

.?.第1個(gè)正方形的面積為：S=4d=（遙+右而）2=5?A2；

同理可得，4d=（-|V5+fX-|V5）2

第2個(gè)正方形的面積為：5-5-A4

.?.第2020個(gè)正方形的面積為：&o=5-（-1）40M.

故答案為：5-A4038.

17.987°,75°

O

'8?隰：?：叢ABCs叢DEF,周長比為4：9,

，△力比與△戚的相似比為4：9,即/GDF=4：9,

故答案為：4：9

三、解答題

19?解：/\BPQ^/\CDP,

證明：：四邊形心心9是正方形，

.,./8=/C=90°,

■:NQPD=9Q°,

:.ZQPB+NBQP=9Q°,

/Q陟/%&=90°,

/DPC=/PQB,

:.叢BPgXCDP.

如圖，45為。。直徑，〃為。。上一點(diǎn)，成工切于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)反刃與力的延長線交于點(diǎn)

F,BD平■分4ABC.

(1)求證：6?是。。的切線；

【分析】(1)連接切，只要證明切，勿即可，利用角平分線，等腰三角形的性質(zhì)以及直角

三角形兩銳角互余可得結(jié)論；

⑵連接AE交OD千H,先證明四邊形儂》是矩形，利用矩形的性質(zhì)、垂徑定理勾股定理

得到△的〃的三邊長，再利用△的小△〃叨即可求得〃下的長.

當(dāng)

［解答］、------

(1)證明：連接劃,

,：BD平分/ABC.

：.AABD=Z.DBC,

又。：OB=OD,

：.4OBD=/ODB,

又,：BC1CD,

???NC=90°,

:"DBC+/BDC=9G0,

：.ZODB+ZBDC=90°,

即ODLDC,

???切是。。的切線；

(2)解：連接四交切于點(diǎn)從

???4?為。。直徑，

???//座=90°,

???N依=90°,

*：BC1CD,ODLDC,

：.ZODC=ZC=90°,

???四邊形儂》是矩形，

:?DH=CE=3HE=CD,N￡M9=90°,HE//CD,

：.ODLAE,

：.AH=HE,

???〃?=10,

：.OA=OD=5,

：.OH=OD-DH=3-1=4,

:.AH=yJOA2-OH2=V52-42=3,

:?HE=AH=3,

:?CD=HE=3,

,:HE〃CD,

:dOAH?/\OFD,

.AH_OH

FD~ODf

?34

??,——，

FD5

3*

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定方法，如何利用垂徑定理、勾股定理求線段的長度等知識(shí)點(diǎn),

能夠求證四邊形儂力是矩形是解決本題的關(guān)鍵.

20-解：：四邊形被力與四邊形A出C、D1是相似的圖形

.ABBCCDDA,八、

?,AMi飛通1%速1“分)

又..38=12,8G=18,5=18,49=9,46=8

.12,18189八

=飛通1-口送1(1分)

二—12,G4=12,"4=6(3分)

，四邊形的周長=8+12+12+6=38.

21.解:(1)把力(1,4),2(0,2)代入尸ax+Z?(aW0)

得］a+b=4a=2