2020-2021學年人教 版九年級中考數(shù)學復習沖刺卷（有答案） (一)

2020-2021學年人教新版中考數(shù)學復習沖刺卷

一.選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2,那么cdx2-a-b的值是（）

A.4B.-4C.4或-4D.無法確定

2.下列各式中，計算正確的是（）

A.x+x3—^B.(A4)2=/

C.x5,x2=x10D.X8-rX2=X6(xNO)

3.下列調(diào)查用全面調(diào)查合適的是（）

A.調(diào)查中小學生學習負擔是否過重

B.調(diào)查中小學生課外資料花費情況

C.調(diào)查某種奶粉的合格率

D.調(diào)查全班同學的身高情況

4.估計（哂-2愿）+加的值應在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.如圖，在長方形ABC。中，AB=6,8c=8,NA8C的平分線交4。于點E,連接CE,

過B點作BFLCE于點F,則BF的長為（）

c.后VIoD.1V7o

DD

6.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°.30平分N43C,AB=5cm,BC=3an,則AO的

A.2.5cmB.2cmC.1.5cmD.3cm

填空題(共10小題，滿分20分，每小題2分)

7.36的平方根是,JR的算術(shù)平方根是,的絕對值是.

8.因式分解：3X2-12=.

9.2020年12月9日世衛(wèi)組織公布，全球新冠肺炎確診病例超6810萬例，請用科學記數(shù)法

表示6810萬例為例.

10.當代數(shù)式浮工有意義時，x應滿足的條件___________.

x4-l

11.設(shè)方程JC2-4x+l=0的兩個根為Xi與X2，則xi+M-的值是?

12.如圖，在正方形ABCC的邊長為6,以。為圓心，4為半徑作圓弧.以C為圓心，6為

半徑作圓弧.若圖中陰影部分的面積分別為S、S2,時，則Si-52=.(結(jié)

果保留n)

13.如圖，在線段AB上取一點C,分別以AC,8C為邊長作菱形BCFG和菱形ACCE,使

點。在邊CF上，連接EG,H是EG的中點，且CH=4,則EG的長是.

14.已知反比例函數(shù)丫=工(x>0)和v=—(x>0)在第一象限的圖象如圖所示，從原點O

XX

任引兩條射線交反比例函數(shù)圖象于4、B、C、力四點，則普=.

15.如圖，在O。中，AB是直徑，點。是。。上一點，點C是他的中點，CELAB于點E,

過點。的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交C￡、CB于點、P、Q,連接AC,

關(guān)于下列結(jié)論：?ZBAD=ZABC;②GP=GD；③點P是△ACQ的外心，④BC//GD,

其中正確結(jié)論是（只需填寫序號）.

16.已知點A的坐標為（2,0）,點P在直線y=x上運動，當以點P為圓心，PA的長為

半徑的圓的面積最小時，點P的坐標為.

三.解答題（共11小題，滿分88分）

17.解不等式：號+空工<1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

42

18.先化簡：（耳-一1）?華鋁，再從-3、-2、-1、0、1中選一個合適的數(shù)作

2

a-1a+1a-i

為。的值代入求值.

19.如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上的點，且AE=8F=CG=￡>4.求

證：四邊形EFG”是正方形.

20.甲、乙、丙、丁四位同學參加校田徑運動會4X100米接力跑比賽，因為丁的速度最快,

所以由他負責跑最后一棒，其他三位同學的跑步順序隨機安排.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示甲、乙、丙三位同學所有的跑步順序；

(2)請求出正好由丙將接力棒交給丁的概率.

21.“新型冠狀病毒肺炎”疫情牽動著億萬國人的心，為進一步加強疫情防控工作，某校利

用網(wǎng)絡(luò)平臺進行疫情防控知識測試，測試題共10道題目，每小題10分.小明同學對801

和802兩個班各40名同學的測試成績進行了整理和分析，數(shù)據(jù)如下:

①801班成績頻數(shù)分布直方圖如圖:

60X3+70X17+80X3+90X9+100XJ

②802班成績平均分的計算過程如下,------------------------------------------------------oU.2)

3+17+3+9+8

(分)；

③數(shù)據(jù)分析如下:

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

80182.5m90158.75

80280.575n174.75

根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)m—,n—；

(2)你認為班的成績更加穩(wěn)定，理由是;

(3)在本次測試中，801班甲同學和802班乙同學的成績均為80分，你認為兩人在各自

班級中誰的成績排名更靠前？請說明理由.

22.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚

出發(fā)1.5小時，如圖，線段表示貨車離甲地的距離y(千米)與時間x(小時)之間

的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y(千米)與時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)

系，請根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；

(2)求線段CD對應的函數(shù)表達式；

(3)在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米.

23.已知，正方形ABC。內(nèi)接于。。，點P是弧上一點.

(1)如圖1,若點尸是弧AO的中點，求證：CE=CD；

(2)如圖2,若圖中PE=OE,求絲的值.

圖1圖2

24.如圖，四邊形A8CQ為矩形，E為BC邊中點、,連接AE,以AQ為直徑的。0交AE于

點、F,連接CF.

(1)求證：C尸與。。相切;

(2)若AD=2,尸為AE的中點，求4B的長.

25.如圖，已知/AOB=20°,點C是A。上一點，在射線08上求作一點凡使得NCF0

=40°.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并說明理由)

c

20°

oB

26.已知拋物線y=or2+6x+3a與y軸交于點P,將點P向右平移4個單位得到點Q,點。

也在拋物線上.

(1)拋物線的對稱軸是直線犬=；

(2)用含a的代數(shù)式表示6：

(3)已知點M(l,I),N(4,4?-1),拋物線與線段MV恰有一個公共點，求。的

取值范圍.

27.如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG，連接OG,

(1)［發(fā)現(xiàn)］:當正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2,線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系

是;位置關(guān)系是;

(2)［探究］:如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB,AG=2AE,

猜想。G與8E的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；

(3)［應用］:在(2)情況下，連接GE(點E在AB上方)，若GE〃AB,且48=近,

4E=1,求線段0G的長.

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.解：：人人互為相反數(shù)，以〃互為倒數(shù)，x的絕對值等于2,

/.a+b=Ofcd=l,|x|=2,

cdx2-a-b

=1X22-0

=4-0

=4.

故選：A.

2.解：A、x+x3,無法合并，故此選項錯誤；

B、（/）2=#,故此選項錯誤；

C、x5ex2=x7,故此選項錯誤；

D、A8-rX2=X6（X#O）,正確.

故選：D.

3.解：A、調(diào)查中小學生學習負擔是否過重，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤;

3、調(diào)查中小學生課外資料花費情況適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

C、調(diào)查某種奶粉的合格率適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

。、調(diào)查全班同學的身高情況適合全面調(diào)查，故本選項正確.

故選：D.

4.解：：（3巫-2?）+?=3近④-2,

又；（3>/^）2=18,16<18<25,42=16,52=25,

A4<3y/2<5,

2V3.

故選：B.

5.解：??,四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=6fBC=AD=SfBC//AD,

：.ZCBE=NAEB,

???8E平分N48C,

，NABE=NCBE=NAEB,

，AE=AB=6,

：.DE=2,

??CE=VCD2+DE2=V4+36=2VTo?

**S^BCE="~S矩形ABCD=24,

2775x8尸=24

?RF_12V10

??t>r-----------

5

故選：c.

6.解：如圖，過點。作。EJ_A8于點E,

?.?8。平分NA8C,ZC=90°,DEI.AB,

.\DE=DC,

在Rt/XBCD和Rl/XBED中,

fDC=DE

IBD=BD'

/.RtABCD^RtABED(HL),

BE=BC=3cm,

'JAB—5cm,

'.AE=AB-BE—2cm,

在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB^Scm,BC=3cm,

???AC=、AB2_BC2=4C〃?,

設(shè)AD=xctnf則DE=DC=AC-AD=(4-x)cm,

122

在RtZXADE中，AE+DE^=ADf即22+(4-x)=^,

解得x=2.5,

.\AD=2.5cm.

故選：A.

二.填空題(共10小題，滿分20分，每小題2分)

7.解：36的平方根是±6,倔=8,8的算術(shù)平方根是2近,-亞的絕對值是

故答案為：士6；2&；

8.解：原式=3(.x2-4)

=3(x+2)(x-2).

故答案為：3(x+2)(x-2).

9.解：681075=68100000=6.81X107.

故選：6.81X107.

io.解：；代數(shù)式'乒有意義，

x2~l

：.4-x^0,IWO,

解得，xW4且xW±l,

故答案為：xW4且x#±l.

11.解：：方程f-4》+1=0的兩個根為xi與*2，

???X]+X2=4,XJX2=1f

則原式=4-1=3,

故答案為：3.

12.解:由圖可知，

SI+53=TIX42X-^=47I,

§2+83=6X6-TIX62X—=36-9n,

4

:.(S1+S3)-(S2+S3)=4n-(36-9n)

B|J5i-52=13TT-36,

故答案為：13TT-36.

B

13.解：連接CE、CG,如圖所示:

四邊形ACDE與四邊形BCFG均是菱形，

AZDCE^—ZACD,ZFCG^—ZBCF,

22

；N4C￡)+/BC尸=180°,

：.ZDCE+ZFCG^—(ZACD+ZBCF^)X180°=90°,

22

即NECG=90°,

是EG的中點，CH=4,

：.EG=2CH=S

14.解：如圖所示，

設(shè)直線04的解析式為y=kIx,直線OB的解析式為y=k2x,

則點A恁居、嗝點、。后言…括聲

1

T=&_=近

..0A_Vki_V3QB

'OC33'OD33，

\ki

?0A=0B=V3

,10COD3'

J.AB//CD,

.AB_QA_V3

,,CDOC3'

故答案為返.

3

點。是OO上一點，點C是弧AD的中點,

AC=CD*BD-

：.ZBAD^ZABC,故①錯誤;

連接

則OZ)_LG。，ZOAD^ZODA,

?：ZODA+ZGDP=90°,ZEPA+ZEAP=ZEAP+ZGPD=90°,

：.ZGPD=ZGDP；

:.GP=GD,故②正確；

?.?弦于點E,

...A為盲的中點,即第=記

又；C為的俞中點，

?■?AC=CD>

?*-AF=CD-

J.ZCAP^ZACP,

J.AP^CP.

：AB為圓。的直徑，

AZACQ=90°,

：.ZPCQ^ZPQC,

：.PC=PQ,

：.AP=PQ,即尸為RtZVICQ斜邊A。的中點，

:.P為RtAACe的外心，故③正確；

VAC^BD>NADG=NABD,

AD*BC-

ZABD^ZBAC,

：.ZADG^ZBAC,

又,/ZBAC=NBCE=ZPQC,

，ZADG^ZPQC,

.?.C8與GD不平行，故④錯誤.

故答案為：②③.

16.解：過A點作APJ_直線y=x于P,作尸”J_04于H,如圖，則此時PA的長最小,

VA(2,0),

；.04=2,

???直線)，=》為第一、三象限的角平分線，

...△OAP為等腰直角三角形，

，PH=OH=AH=—OA-1,

2

：.P(1,1).

三.解答題(共11小題，滿分88分)

17.解：去分母得：x-4+4x-2<4,

移項合并得：5x<10,

解得：x<2.

-5-4-3-2-101345

18.解：原式=(a+7)(a+1)-2(aT).(a+1)(a-1)

(a+1)(a-1)a(a+3)

=a：+6a+9

a(a+3)

=Q+3)2

a(a+3)

a+3

a

當。=-3,-1,0,1時，原式?jīng)]有意義，舍去,

當。=-2時，原式=-1

2

19.證明：在正方形ABC。中，AB=BC=CD=AD,

?;AE=BF=CG=DH,

：.AH=DG=CF=BE.

VZA=ZB=ZC=Z￡>=90°，

:?AAEgADHG段/\CGaABFE(SAS)，

:?EF=EH=HG=GF,/EHA=/HGD.

???四邊形EFG”是菱形.

■:/EHA=/HGD,/HGD+/GHD=9b0,

：.ZEHA+ZGHD=90°.

AZE//G=90°.

???四邊形EFGH是正方形.

20.解：(1)畫樹狀圖如圖:

甲

乙

—

—

乙

甲

(2)由(1)得：共有6個等可能的結(jié)果，正好由丙將接力棒交給丁的結(jié)果有2個,

正好由丙將接力棒交給丁的概率為

63

21.解：(1)將40名學生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為跑界

=85,

因此中位數(shù)是85,即加=85；

根據(jù)802班的平均數(shù)的計算可知，成績?yōu)?0分出現(xiàn)的次數(shù)最多，是17次,

因此眾數(shù)是70,即”=70；

故答案為：85,70；

(2)801班,

因為801班成績的方差小于802班的方差，說明波動小，更穩(wěn)定;

故答案為：801班，801班成績的方差小于802班的方差，說明波動小，更穩(wěn)定;

(3)乙同學，

因為801班的中位數(shù)大于80分，說明有一半以上的同學比甲成績好，

而802班的中位數(shù)小于80分，說明乙同學比一半以上的同學成績好，

所以乙同學在班級的排名更靠前.

22.解：(1)由圖象可得，

貨車的速度為300+5=60(千米/小時)，

則轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是60X4.5=270(千米)，

即轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；

(2)設(shè)線段CD對應的函數(shù)表達式是y=fcv+6,

:點C(2.5,80),點。(4.5,300),

.(2.5k+b=80

|4.5k+b=300，

_xfk=110

解得a《，

lb=-195

即線段CO對應的函數(shù)表達式是y=110x-195(2.50W4.5)；

(3)當x=2.5時,兩車之間的距離為：60X2.5-80=70,

V70>15,

在轎車行進過程，兩車相距15千米時間是在2.5?4.5之間,

由圖象可得，線段OA對應的函數(shù)解析式為y=60x,

則|60r-(110x-195)|=15,

解得沏=3.6,X2—4.2,

:轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，3.6-1.5=21(小時)，4.2-1.5=2.7(小時)，

在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，

答：在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米.

23.(1)證明：如圖1,連接OE,

???四邊形A8C。是正方形，

AAC1BD,OB=OD=OC,

；?EB=ED,ZODC=ZOCD=45°,

:?/EBD=NEDB,

丁點P是弧A。的中點，

???ZPBD=^ZABD=—X—ZAOD=22.5

222

；.NEDC=450+22.5°=67.5°,

AZCED=180°-45°-67.50=67.5°,

:./CED=/EDC,

：.CE=CD；

(2)解：如圖2,連接OE,DP,

???四邊形A5CZ)是正方形，

：.ZBAD=ZEOD=90°,04=。。,

；.NP=NBAD=90°，

?:PE=OE,

：.ZPDE=Z2,由(1)知N1=N2,

???N1=N2=NPQE,

.,.Zl+Z2+ZPDE=90°，

：.Z2=30°,

：.OE=—DE,

2

：.DE=2OE9

???^=VDE2-OE2=^3OE，

.OEy

OD3

OO=OA=?OE,

.?.AE=Q4-0E=(5/3-I)OE,EC=OE+OC=(5/3+1)OE,

.AE_V3-1

=2-V3-

??而一正+1

圖1圖2

24.(1)證明：如圖所示：連接。尸、0C,

???四邊形ABC。是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,ZADC=90°,

為BC邊中點，AO=DO,

：.AO=—AD,EC^—BC,

22

；.40=EC,AO//EC,

四邊形OAEC是平行四邊形，

：.AE//OC,

.,.ZDOC=ZOAF,ZFOC=ZOFA,

；04=0F,

：.ZOAF^ZOFA,

：.ZDOC=ZFOC,

?.?在△OOC和△OFC中

fOD=OF

<ZDOC=ZFOC.

oc=oc

：,/\ODC^/\OFC(SAS),

：.ZOFC=ZODC=90°,

：.OFVCF,

，CF與O。相切；

(2)解：如圖所示：連接。E,

：AO^DO,AF=EF,A￡>=2,

：.DE=2OF=2,

是3c的中點，

：.EC=1,

在RtZ\￡>CE中，由勾股定理得：

22=

DC=VDE-EC62_]2=遍,

:.AB=CD=M.

理由如下：

；點D為0C的垂直平分線與0B的交點,

：.DO=DC,

；./DCO=NDOC=20°,

NCDF=NCCO+NQOC=40°,

"：CF=CD,

；.NCFD=NCDF=40°,

26.解：（1）..?拋物線y=ax2+bx+3a與y軸交于點P,

：.P（0,3。），

：將點P向右平移4個單位得到點Q,

：.Q（4,3a）；

與Q關(guān)于對稱軸x=2對稱，

二拋物線對稱軸直線x=2,

故答案為2；

（2）?.?拋物線對稱軸直線x=2,

b—2,

2l

.,.b--4a；

（3）解：由（2）可知，拋物線的表達式為丫=