2020-2021學(xué)年浙教 版 八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題

浙教新版2020.2021學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為

（）

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

2.已知三角形的兩邊分別為4和10,則此三角形的第三邊可能是（）

A.4B.5C.9D.14

3.不等式2尤-1V4J+1）的解集表示在如圖所示的數(shù)軸上，則陰影部分蓋住的數(shù)是（）

A.-1B.-2C.-1.5D.-2.5

4.已知點(diǎn)A（-1,力），B（1.7,”）在函數(shù)y=-9x+b（6為常數(shù)）的圖象上，則（）

A.yi<y2B.y\>y2C.力>0,”<0D.y\=y2

5.下列命題中，假命題的是（）

A.在AABC中，若NB+/C=NA,則△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若次=(6+c)(b-c),則△ABC是直角三角形

C.在aABC中，若/A：ZB：ZC=1：2：3,則AABC是直角三角形

D.在△ABC中，若“=32,b=42,c=52,則aABC是直角三角形

NDEC=75°,則/BCE的度數(shù)是（）

C.40°D.75°

7.若△ABC中，48=7,AC=8,高AD=6,則BC的長是（）

A.2V7+V13B.2祈一任

C.2行+百破2所-任D.以上都不對

交BC于點(diǎn)、E,CE=^BC,若AABC的面積

8.如圖，AE垂直于NABC的平分線于點(diǎn)Z）,

為1,則△CDE的面積是（)

BEC

A.B.C.D.

46810

'x-a>0

9.已知關(guān)于工的不等式組、八的整數(shù)解共有5個，則。的取值范圍是（）

3-2x>0

3

A.-4<a<-3B.4Wa<-3C.aV-3D.4<a<一

2

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。48c關(guān)于x軸對稱，/AOC=60°,NABC=90°,

OA=2,將四邊形0ABe繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形04避<],依此方式，繞

點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)71次得到四邊形OA71871c71，那么點(diǎn)871的坐標(biāo)是（）

A.（0,73+1）B.（3,0）C.（0,-V3-DD.（-3,0）

11.如圖1,點(diǎn)尸從aABC的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿A-B-C勻速運(yùn)動，到點(diǎn)C停止運(yùn)動.點(diǎn)P

運(yùn)動時，線段AP的長度y與運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的

最低點(diǎn)，則4ABC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是直線y=-]x+2上的一個動點(diǎn)，將。繞點(diǎn)P（l,0）

順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)Q,連接OQ，，則。?！淖钚≈禐椋ǎ?/p>

y=--x+2

A?茅C.警D.等

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

13.正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),則它的函數(shù)解析式為.

14.己知。>5,不等式(5-a)x>a-5解集為.

15.如圖，A,8分別是線段0C,上的點(diǎn)，0C=0。，OA=OB,若NO=60°,ZC=

25°,則/BED的度數(shù)是度.

16.已知點(diǎn)P(3,?)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為。"，2),則油=.

17.等腰三角形的兩條邊長分別為3和4,則這個等腰三角形的周長是.

18.如圖，在Rt/VLBC中，/C=90°,A。平分NC48,DEJLAB于點(diǎn)、E,若AC=9,AB

=15,則。E=.

三.解答題(共8小題，滿分78分)

19.解不等式組

20.如圖，ZVIBC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△4]8iG；

(2)在x軸上存在一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求出此時

PA+PB的值.

21.如圖，Rt/XACB中，ZACB=90°,AABC的角平分線A。、BE相交于點(diǎn)P,過尸作

PFLA。交BC的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)”

(1)求/APB度數(shù)；

(2)求證：AABP經(jīng)AFBP；

(3)求證：AH+BD=AB.

22.某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售利

潤相同，3件甲種商品比2件乙商品的銷售利潤多150元.

(1)每件甲種商品與每件乙種商品的銷售利潤各多少元？

(2)若甲、乙兩種商品的銷售總利潤不低于6600元，則至少銷售甲種商品多少件？

23.元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y(千

米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

(1)求小黃出發(fā)0.5小時時，離家的距離；

(2)求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；

(3)小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？

24.(1)如圖1,已知△A8E與△AC。都是等腰三角形，AB^AE,AC=AO,NBAE=N

CAD.

(1)求證：△ABQ嶺△AEC；

(2)在四邊形ABC。中，BC=6,BD=\O,AD=AC,如圖2,若NC4O=60°,ZABC

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸、)，軸分別交A、8兩點(diǎn)，與直線丫=總

x+b相交于點(diǎn)C(2,加).

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)求機(jī)和。的值；

(3)若直線y=與x軸相交于點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)。開始，以每秒1個單位的速

度向x軸負(fù)方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為r秒.

①若點(diǎn)P在線段ZM上，且△ACP的面積為10,求f的值；

②是否存在f的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出「的值；若不存在，請說明理

由.

26.如圖，已知在aABC中，NB=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P開始從點(diǎn)A開始沿△

ABC的邊做逆時針運(yùn)動，且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿AABC的邊做逆時針運(yùn)

動，且速度為每秒2c〃?，它們同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為，秒.

(1)出發(fā)2秒后，求P。的長；

(2)在運(yùn)動過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰

三角形；若不能，則說明理由；

(3)從出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分？

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.解：?.?點(diǎn)P位于第二象限，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

點(diǎn)距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，

二點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,5）.

故選：

2.解：設(shè)此三角形第三邊的長為x,則10-4<x<10+4,即6Vx<14,四個選項(xiàng)中只有9

符合條件.

故選：C.

3.解：2x-1<4（x+1）,

2x-l<4x+4,

2x-4x<4+l,

-2x<5,

x>-2.5,

故選：D.

4.解：-：k=-9<0,

隨x的增大而減小，

V-K1.7,

；yi>y2，

故選：B.

5.解：A、在aABC中，若N8+NC=/A,ZA=90°,則△A8C是直角三角形，正確不

符合題意；

B、在△ABC中，若/=（匕+c）（6-c）,則△ABC是直角三角形，正確不符合題意；

C、在AABC中，若/A：ZB：ZC=1：2：3,.,.ZA=90°,正確不符合題意；

D、在△ABC中，若a=32,8=42,C=52,則△ABC不是直角三角形，錯誤符合題意；

故選：D.

6.解：：ZUBC空△OEC,

:.NB=NDEC=15°,CE=CB,

：.NCEB=NB=75°,NB=NCEB,

AZBCE=180°-2X75°=30°,

故選：B.

7.解：(1)當(dāng)高AO在3c上時，如圖1所示:

圖1

???在中，由勾股定理得，

BD=7AB2-AD2>

又：AB=7,AD=6,

?'?^=V72-62=V13

同理可得：DC=2jj,

y.'：BC^BD+DC,

:-BC=277-*713；

當(dāng)高A。在BC的延長線上時，如圖2所示:

VAD1BC,

，在RtZ\AZ)C中，由勾股定理得,

DC=VAC2-AD2>

又：AC=8,AO=6,

DC==2^/7,

同理可得；DB=A，

又，：BC=DC-DB,

/.BC=2V7-V13-

綜合所述：BC的長是或20-任，

故選：C.

8.解：平分乙48C,

I.ZABD=ZEBD.

VAE1BD,

???/ADB=/EDB.

在△AO8和△EDB中，/ABD=/EBD,BD=BD,/ADB=/EDB,

：.AADBqAEBD,

：.AD=ED.

:CE=￡BC,/XABC的面積為1,

...△AEC的面積為

o

又；AZ)=E￡>,

：./\CDE的面積=《Z\AEC的面積=J.

故選：B.

9.解：解不等式x-a>0,得：x>a,

解不等式3-2x>0,得：x<1.5,

???不等式組的整數(shù)解有5個，

.**-4W〃V-3.

故選：B.

10.解：連接AC交05于￡

由題意，0A=0C=2,NAOC=60°,NABC=90°,

：四邊形AOCB關(guān)于x軸對稱，

.,.NAOE=30°,NABE=45°,

OE=OA?cos30。=5/3.A￡=EB=OA?sin30°=1,

：.B0),%(0,?+1),(-V3-I-0),83(。,

觀察圖象可知，4次一個循環(huán)，

V714-4=17-3,

：.Bi\的坐標(biāo)與當(dāng)相同，

故選：C.

11.解：根據(jù)圖象可知，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，此時AP不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)尸從A向B運(yùn)動時，AP的最大值為5,即AB=5,

點(diǎn)P從B向C運(yùn)動時，AP的最小值為4,

即8c邊上的高為4,

.?.當(dāng)AP_LBC,AP=4,

此時，由勾股定理可知：BP=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

：.PC=3,

:.BC=6,

...△ABC的面積為：-1x4X6=12,

故選：B.

12.解：作QMLx軸于點(diǎn)M,Q'軸于N,

,：4PMQ=4PNQ=4QPQ'=90°,

；.NQPM+NNPQ'=NPQ'N+NNPQ',

：.ZQPM=ZPQ'N

在△PQM和4。'PN中,

"ZPMQ=ZPNQ,=90°

■ZQPM=ZPQyN

PQ=PQy

：./\PQM^/\Q'PN（AAS）,

：.PN=QM,Q'N=PM,

設(shè)Q（相，■■^■m+2），

：.PM^\m-1|,QM=\--i/n+21，

；.ON=|3-Xw|,

Q'（3—1-，"）（

icc

OQ'2=（3---）2+（1-m）2=_2_5機(jī)+］（）=—（m-2）2+5,

2m47M4

當(dāng)機(jī)=2時，OQ'2有最小值為5,

：.OQ'的最小值為旄，

當(dāng)機(jī)=2時，OQ'2有最小值為5,

故選：B.

Q,

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.解：,正比例函數(shù)y=Ax經(jīng)過點(diǎn)（T,2）,

；.2=-\'k,

解得：k=-2,

.?.這個正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x.

故答案為：>=-2x.

14.解：,：a>5,

：.5-a<0,

?,?解不等式（5-a）x>a-5,得x<-1.

故答案為：xV-1.

15.解：在△OZM和△0C2中

'OD=OC

<Zo=Zo.

OA=OB

:.△ODA^.lXOCB(SAS),

AZD=ZC=25°,

VZO=60°,ZC=25°,

；.NDBE=60°+25°=85°,

：.ZBED=\S00-85°-25°=70°,

故答案為：70.

16.解：?.?點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為。(b,2),

.'.a—2,h--3,

.'.ah--6,

故答案為：-6.

17.解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4,

?.?此時能組成三角形，

周長=3+3+4=10；

②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4,

此時能組成三角形，

所以周長=3+4+4=11.

綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11.

故答案為：10或11.

18.解：在RtZXABC中，ZC=90°,AC=9,AB=15,

則VAB2-AC2=V152-92-12,

平分/C48,DELAB,NC=90°,

：.CD=DE,

—XACXCD+—XABXDE^—XACXBC,

222

即工X9XZ)E+」X15XZ)E=LX9X12,

222

解得：DE=4.5.

故答案為：4.5.

E

三.解答題（共8小題，滿分78分）

f2（x-2）+l>-5

解第一個不等式得xN-1,

解第二個不等式得尤<3,

則不等式組的解集為-1WXV3,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-2±0~1~23~4~5*

20.解：（1）如圖所示，△A/C1即為所求;

22

(2)如圖，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0).PA+PB^y]3+3^W2.

21.解：(1)平分NBAC,BE平分NA8C,

AAPAB+APBA^—(ZABC+ZBAC)=45°,

2

.?.NAPB=180°-45°=135°；

(2)VZAPB=135°,

AZDPB=45°,

VPF±AD,

：.ZBPF=\35Q,

在△ABP和△FB尸中，

<ZBPF=ZAPB=135°

,BP=BP，

ZABP=ZFBP

:?△ABP"XFBP(ASA)；

(3)?：dABP空4FBP,

；?NF=NBAD,AP=PF,AB=BF,

'：ZBAD=ZCADf

：.ZF=ZCAD,

在△從「"和△FPO中，

'NF=NCAD

<AP=PF，

ZAPH=ZFPD=90"

:.XAPH”XFPD(ASA),

：.AH=DFt

?；BF=DF+BD,

：.AB=AH+BD,

22.解：(1)設(shè)甲種商品的銷售利潤為x元，乙種商品的銷售利潤為y元，依題意有

(2x=3y

I3x-2y=150

解得卜

Iy=60

答：甲種商品的銷售利潤為90元，乙種商品的銷售利潤為60元；

（2）設(shè)銷售甲種商品“件，依題意有

90a+60（80-a）>6600,

解得a>60.

答：至少銷售甲種商品60件.

23.解：（1）設(shè)04段圖象的函數(shù)表達(dá)式為丫=丘.

?.?當(dāng)x=0.8時，y=48,

???0.8女=48,

?,.仁60.

Ay=60x(OWxWO.8),

?,.當(dāng)x=0.5時，y=60X0.5=30.

故小黃出發(fā)0.5小時時，離家30千米;

(2)設(shè)A8段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=/x+4

VA(0.8,48),B(2,156)在45上,

0.8k7+b=48

2k7+b=156

k，=90

解得

b=-24

Ay=90x-24(0.8?)；

(3)C當(dāng)x=L5時,y=90X1.5-24=111,

A156-111=45.

故小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有45千米.

24.(1)證明：9：ZBAE=ZCAD.

???ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC.

：.ZCAE=ZDAB.

9

：AB=AEfAC=AD,

：./\ABD^/\AEC(SAS)；

(2)如圖，以AB為邊作等邊三角形△48，連接CE,

9：AD=AC,ZCAD=60°,

：.AB=BE=AE9ZCAD=ZBAE=ZABE=60°,

：.ZCAE=ZDAB.

A/\ABD^/\AEC(SAS),

：.BD=CE=\Of

XVZABC=30°NABE=60°,

AZABC+ZABE=ZEBC=90°,

在Rt△研。中，ZEBC=90°,CE=10,BC=6,

：.BE2=EC2-^(^=102-62=64,

：.BE=AB=S.

25.解：(1)在y=x+2中，當(dāng)x=0時，y=2；

當(dāng)y=0時，x=-2；

???4(-2,0),B(0,2)；

(2)???點(diǎn)C在直線y=x+2上，

，/n=2+2=4,

又?.?點(diǎn)C(2,4)也在直線＞=弓廣》上，

二X2+6=4,

2

解得：6=5；

(3)在y=-^-x+5中，當(dāng)y=0時，x=10,

：.D(10,0),

,00=10,

VA(-2,0),

：.OA=2f

：.AD=OA+OD=12；

①設(shè)PD=f,則AP=12-f,過C作C及LAP于區(qū)如圖1所示:

則CE=4,

?.?△ACP的面積為10,

：,—(12-r)X4=10,

2

解得：f=7；

②存在，理由如下：

過C作CE_L