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2000年普通高等學(xué)校春季招生考試(北京、安徽卷)數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明:本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本題解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。二、對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較重的錯誤,就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)運(yùn)算。第(1)—(10)每小題4分,第(11)—(14)題每小題5分,滿分60分。(1)D(2)A(3)C(4)D(5)C(6)B(7)B(8)B(9)D(10)B(11)A(12)D(13)C(14)A二、填空題:本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題4分,滿分16分。(15)(16)(17)210(18)①,④三、解答題(19)本小題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,考查三角函數(shù)簡單的變形技能。滿分12分。證明:由余弦定理———3分∴整理得———6分依正弦定理,有———9分∴———12分(20)本小題主要考查空間線間關(guān)系,及運(yùn)算、推理、空間想象能力。滿分12分。解:(I)在直角梯形ABCD中,由已知DAC為等腰直角三角形,∴過C作CH⊥AB,由AB=2,可推得AC=BC=∴AC⊥BC———2分取AC的中點(diǎn)E,連結(jié),則⊥AC又∵二面角為直二面角,∴⊥又∵平面∴BC⊥∴BC⊥,而,∴BC⊥———4分∴為二面角的平面角。由于,∴二面角為?!?分(II)取AC的中點(diǎn)E,連結(jié),再過作,垂足為O,連結(jié)OE。∵AC⊥,∴AC⊥∴為二面角的平面角,∴———9分在中,,∴,———12分(21)本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算能力,考查分析問題解決問題的能力。滿分12分。證明:由已知———2分∵,,∴、不能同時在區(qū)間上,又由于,故必有;———6分若,顯然有———8分若,由,有,故,∴———12分(22)本小題主要考查直線、拋物線的基礎(chǔ)知識,考查由動點(diǎn)求軌跡方程的基本方法以及方程化簡的基本技能。滿分12分。解:如圖,點(diǎn)A,B在拋物線上,設(shè),OA、OB的斜率分別為、。∴———2分由OA⊥AB,得①———4分依點(diǎn)A在AB上,得直線AB方程②———6分由OM⊥AB,得直線OM方程③———8分設(shè)點(diǎn)M,則滿足②、③兩式,將②式兩邊同時乘以,并利用③式整理得④———10分由③、④兩式得由①式知,∴因為A、B是原點(diǎn)以外的兩點(diǎn),所以所以M的軌跡是以(2p,0)為圓心,以2p為半徑的圓,去掉坐標(biāo)原點(diǎn)?!?2分(23)本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識,考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實(shí)際問題的能力。滿分12分。解:(I):設(shè)下調(diào)后的電價為元/,依題意知用電量增至,電力部門的收益為———5分(II)依題意有———9分整理得解此不等式得答:當(dāng)電價最低定為元/仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%。(24)本小題主要考查函數(shù)及數(shù)列的基本概念和性質(zhì),考查分析、歸納、推理、運(yùn)算的能力。滿分14分。解(I):函數(shù)圖象:說明:圖象過、、點(diǎn);在區(qū)間上的圖象為上凸的曲線段;在區(qū)間上的圖象為直線段。(II):f2(x)=-2x-2,的反函數(shù)為:———5分由已知條件得:……∴即,
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