2021北京石景山初二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案

石景山區(qū)2020—2021學(xué)年第一學(xué)期初二期末試卷

數(shù)學(xué)

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)

1.本試卷共6頁，共三道大題「28道小題,W100分，考試時(shí)間100分露T

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

3.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上，選

擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.3的算術(shù)平方根是

A.3B.y/3C.士曲D.9

2.下列醫(yī)院log。設(shè)計(jì)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是

3.下列事件中，為必然事件的是

A.明天早晨，大家能看到太陽從東方冉冉升起

B.成績一直優(yōu)秀的小華后天的測試成績也一定優(yōu)秀

C.從能被8整除的數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)能被2整除

D.從10本圖書中隨機(jī)抽取一本是小說

4.代數(shù)式&KT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是

C.X.—D.X》——

22

初二數(shù)學(xué)試卷第1頁（共6頁）

5.如圖所示，AABC中A8邊上的高線畫法正確的是

6.下列式子的變形正確的是

bb2

A.-2--Z-

a出

C2x-4yx-2y

2xx

7.下列說法正確的是

A.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B.一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)

C.不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

8.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).如圖①，②將一張紙片進(jìn)行兩次對(duì)折后，再沿圖③

中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.一個(gè)均勻的正方體，6個(gè)面中有1個(gè)面是黃色的、2個(gè)面是紅色的、3個(gè)面是綠色

的.任意擲一次該正方體，則綠色面朝上的可能性是.

10.如果三角形的三邊長分別為5,8,a,那么”的取值范圍為.

11.如圖，將一副直角三角尺按圖③放置，使三角尺①的長直角邊與三角尺②的某

直角邊在同一條直線上，則圖③中的/1=°?

初二數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）

12.將分式落約分可得

,依據(jù)為

13.若［x］表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，例如：［3.5］=3,則［、伍］=

14.如圖，D,E分別是48,AC上的點(diǎn)，AD=AE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)

條件，使得彩△AC。.這個(gè)條件可以為

（只填一個(gè)條件即可）.

除K

15.我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，爐k

檢a

成

系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？”件

校t

譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從

木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面tA

n及

退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用盡.問繩索長是多少？”44

4股

外

示意圖如左圖所示，設(shè)繩索4c的長為x尺，木柱4?

A8的長用含x的代數(shù)式表示為______________尺,

C根據(jù)題意，可列方程為

16.有效的垃圾分類，可以減少污染、保護(hù)地球上的資源.為了更好地開展垃圾分類工

作，某社區(qū)居委會(huì)對(duì)本社區(qū)居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查.從中隨機(jī)抽取

部分居民進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測試，并把測試成績分為A,B,C,D四個(gè)等次，繪

制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

下面有四個(gè)推斷：

①本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，樣本容量是40

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C等次的扇形的圓心角的度數(shù)為72°

③測試成績?yōu)镈等次的居民人數(shù)占參測總?cè)藬?shù)的10%

④測試成績?yōu)锳或B等次的居民人數(shù)共30人

所有合理推斷的序號(hào)是.

初二數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）

三、解答題(本題共68分，第17-22每小題5分；第23-27題，每小題6分；28題8

分)解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.下面是小丁設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖1,直線/及直線/上一點(diǎn)P________.____________I

P

求作：直線P。，使得.

作法：如圖2,圖1

①以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑作弧，分別交直線/于點(diǎn)A,B；

②分別以點(diǎn)A,B為圓心,以大于2A3的同樣長為半徑作弧，兩

弧在直線/上方交于點(diǎn)。；

③作直線PQ.

所以直線PQ就是所求作的直線.才——-——片——/

根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，'‘

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；圖2

(2)完成下面的證明.

證明：連接QB.

?:QA(),PA(),

--PQ11()(填才包里的依據(jù)).

18.計(jì)算：問J4”八句。.

19.計(jì)算：3河.g志+2底.

20.解方程：三二L.

x-3x2-9

21.如圖，ZVIBC是等邊三角形，D,E分別是BA,C8延長線上的點(diǎn)，且AL>=BE.

求證：AE=CO.

初二數(shù)學(xué)試卷第4頁(共6頁)

22.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長

；---1---1---1--7--1---{---1

都是1.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出2個(gè)形狀不同的等腰三

角形，使它的腰長為好，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，

則滿足條件的形狀不同的等腰三角形共一個(gè).H

I-----1---1---1----T---1-----1----1

L____?___I___J___1___I____?____I

23.已知入”1,求代數(shù)式駕一點(diǎn)急+W的值.

24.關(guān)于x的分式方程1'字2的解是負(fù)數(shù)，求滿足條件的整,數(shù)加的最大值.

1

25.創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木4800棵，由

于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).

求原計(jì)劃每天植樹的棵數(shù).

26.某區(qū)為了了解本區(qū)內(nèi)八年級(jí)男生的體能情況，從中隨機(jī)抽取了40名八年級(jí)男

生進(jìn)行“引體向上”個(gè)數(shù)測試，將測試結(jié)果繪制成表格如下：

個(gè)數(shù)123456789101521

人數(shù)1168114122112

請(qǐng)根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：

(1)分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全表格信息

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

6

(2)在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為比較合適的統(tǒng)計(jì)量作為該區(qū)八

年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測試的“合格標(biāo)準(zhǔn)”，并說明選擇的理由.

(3)如果該區(qū)現(xiàn)有8000名八年級(jí)男生，根據(jù)(2)中選定的“合格標(biāo)準(zhǔn)”，估

計(jì)該區(qū)八年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測試的合格人數(shù).

初二數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)

27.如圖，/MBC中，AC=2AB=6,8c=3*.AC的垂直平分線分別交AC,8c于

A

點(diǎn)。E.

(1)求8E的長；

(2)延長。￡交AB的延長線于點(diǎn)F,連接CF.Bjc

若M是。尸上一動(dòng)點(diǎn)，N是CF上一動(dòng)點(diǎn),

請(qǐng)直接寫出CM+MN的最小值為

28.如圖1,射線A尸〃8。，分別作/密氏乙48。的角平分線，這兩條射線交于點(diǎn)0,

過點(diǎn)。作一條直線分別與射線AP,直線BQ交于點(diǎn)C,D(不與點(diǎn)A,B重合).

(1)當(dāng)C3_L4P時(shí)，

①補(bǔ)全圖1；

②若AC=a,BD=b,則AB的長為(用含46的式子表示).

(2)當(dāng)C。與AP不垂直時(shí)，在備用圖中補(bǔ)全圖形，探索線段AB,AC,8。之間

的數(shù)量關(guān)系，并證明.

PP

BQQ

圖1備用圖

初二數(shù)學(xué)試卷第6頁(共6頁)

石景山區(qū)20202021學(xué)年第一學(xué)期初二期末

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考

閱卷須知：

為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可。

若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示

考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)12345678

答案BBCDBCDB

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.-10.3-；a--1311.10512.工；分式的基本性質(zhì)13.4

23x

14.NB=NC（答案不唯一）15.（x3）；（x-82=x216.①②④.

三、解答題（本題共68分，第17-22每小題5分；第23-27題，每小題6分；28題8

分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.解：卜

（1）

（2）QB,PB；等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線互相重合.....5分

18.解：原式：34+1...................3分

*0...................5分

19.解：原式=3版1-2立+2x4立...................3分

9&20?8戊...................4分

=15&...................5分

20.解：三Y=1+；——6——-...................1分

"+3（，）（-）

一八「，x3x3、

去分母，得X"3）二工29.6...................2分

去括號(hào)，整理得￡3x~X23....................3分

解得x=L...................4分

經(jīng)檢驗(yàn)x1是原分式方程的解.

???原分式方程的解為底1....................5分

初二數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第1頁（共5頁）

21.證明：

「△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZABC-ZBAC................................2分

，ZABE=ZCAD.................................3分

在△ABE和△CA。中，/\D

「C/

,^ABE.￡C\D/"

BE=ADE/

B/1。

.?.△ABE也△C4￡>(SAS).........................4分

：.AE=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).............5分

22.解：

分別為：△ABC,△AC。，AABD,

△ABE、AABF.

畫出2個(gè)形狀不同的等腰三角形......4分

（說明：畫出一個(gè)得2分）

滿足條件的形狀不同的等腰三角形共有1個(gè).

............................5分

”.a-1出3a+2

23.解.原式----------------r-...................................2分

a.2(+>”1

a2

_(al)(al)a2-3

+...................................3分

(+)(-)(a+2)(a一1)

a2a\

2.2i

a-1a-3

...................................4分

"(+)(-)

a2a\

2

...................................5分

a2+a2

*,?原式=2....................................6分

初二數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第2頁（共5頁）

24.解：解關(guān)于x的分式方程名二r=2,得x=m.2..................2分

?.?關(guān)于X的分式方程2的解為負(fù)數(shù)，

X.1

?、0口"7L3<4

..m2且................5分

?滿足條件的整數(shù)機(jī)的最大值為-4..................6分

25.解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，實(shí)際每天植樹（1,20%/棵.........1分

根據(jù)題意列方程，得幽一'8—=4..................3分

x（1.20%）x

解得：x=200..................5分

經(jīng)檢驗(yàn)，X.200是原分式方程的解且符合實(shí)際意義.

答：設(shè)原計(jì)劃每天植樹200棵..................6分

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

655

（2）i）認(rèn)為用平均數(shù)“6個(gè)”作為“合格標(biāo)準(zhǔn)”較為合適.

理由：平均數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，能夠反映一組數(shù)據(jù)的平

均水平，與每個(gè)數(shù)據(jù)都相關(guān)...........4分

ii）認(rèn)為用眾數(shù)“5個(gè)”作為“合格標(biāo)準(zhǔn)”較為合適.

理由：眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以反映較多的人的實(shí)際情

況，且不受極端數(shù)據(jù)（如21）的影響；眾數(shù)和中位數(shù)相同，又可以反

映這組數(shù)據(jù)的中間位置...........4分

（3）i）平均數(shù)作為“合格標(biāo)準(zhǔn)”.40名學(xué)生中有13人合格，

13

8000,-=2600.

40

答：估計(jì)該區(qū)八年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測試的合格人數(shù)是2600人.

..........6分

ii）選眾數(shù)作為“合格標(biāo)準(zhǔn)40名學(xué)生中有24人合格，

24

8000.——=4800.

40

答：估計(jì)該區(qū)八年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測試的合格人數(shù)是4800人.

初二數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第3頁（共5頁）

27.解：⑴連接AE.

在△ABC中，AC=2AB=6,BC=3^,

'：AB-?BC2AC2,

ZB=900(勾股定理的逆定理).

方法一

的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)。E,

J.EA^EC...............................3

分

在RtAABE中，設(shè)BE為x,貝IJEA=EC=3$.x.

由勾股定理，得32+/_(3百/.

..............................4分

解得3

...BE的長為在.

方法二

???AC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)。E,

：.AB^AD=3,ADVDE.

.\Z1=Z2.

Z3=Z4.

:.BE=DE...............................4分

S'.XBE-?S\AECS'ABC,

3x6x1「

若設(shè)BE為工貝1］一+—=—,3.3/.

222

；.x=W，即BE的長為曲...............................5分

方法三

在RtAABE和RtAADE中,

,AB_AD,

'AE-AE,

..............................3分

：.^ABE^AADE(HL).

..............................4分