2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第3章 排列、組合與二項式定理 3.1 排列與組合 3.1.1 第2課時 基本計數(shù)原理的應用說課稿 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.1第2課時基本計數(shù)原理的應用說課稿新人教B版選擇性必修第二冊一、設計意圖

本節(jié)課旨在讓學生掌握基本計數(shù)原理的應用，培養(yǎng)學生運用排列、組合知識解決實際問題的能力。通過具體例題的分析，使學生理解并熟練運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，為后續(xù)學習二項式定理打下基礎。同時，通過實際問題的解決，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的邏輯思維能力和應用意識。二、核心素養(yǎng)目標

1.培養(yǎng)學生邏輯思維與數(shù)學抽象能力，通過排列組合的實際應用，提高分析問題和解決問題的能力。

2.增強學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，能夠將實際問題抽象為數(shù)學模型，并運用基本計數(shù)原理解答。

3.培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，確保在解決計數(shù)問題時運算準確無誤。

4.增進學生的數(shù)學應用意識，理解數(shù)學在生活中的實際意義，提高應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。三、重點難點及解決辦法

重點：理解并熟練運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。

難點：1.在實際應用中區(qū)分分類與分步的情況。

2.對排列組合概念的理解和運用。

解決辦法：

1.通過生活中的具體實例引入，讓學生直觀感受分類與分步的區(qū)別，通過案例講解和練習，幫助學生形成清晰的認識。

2.利用多媒體教學手段，展示排列組合的過程，讓學生直觀理解排列和組合的概念及其區(qū)別。

3.設計不同難度的練習題，從基礎到復雜，逐步提升學生的應用能力。

4.對學生的錯誤進行歸納總結，針對性地講解，幫助學生理解并掌握基本計數(shù)原理的使用。

5.鼓勵學生相互討論，通過小組合作學習，共同解決問題，提高解題技巧。四、教學方法與策略

1.采用講授與討論相結合的方法，首先講解基本計數(shù)原理，然后引導學生通過實例討論如何應用這些原理。

2.設計數(shù)學游戲和角色扮演活動，讓學生在模擬情境中運用排列組合知識解決問題，增強實踐操作能力。

3.使用多媒體工具展示復雜排列組合問題，輔助學生直觀理解問題和解題過程。

4.實施項目導向學習，讓學生分組完成特定的計數(shù)問題項目，促進學生合作與探究。五、教學過程

1.導入新課

同學們好，上節(jié)課我們一起學習了排列與組合的基本概念，那么在實際問題中，我們如何運用這些知識來解決問題呢？今天我們將學習基本計數(shù)原理的應用，這將對大家解決實際問題非常有幫助。

2.講解基本計數(shù)原理

（1）首先，我們來回顧一下分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的定義和運用。

分類加法計數(shù)原理：如果一個事件可以分成k個互不相容的類別，每個類別中有ni種可能的結果，那么這個事件總共有n1+n2+...+nk種可能的結果。

分步乘法計數(shù)原理：如果一個事件可以分為m個步驟，每個步驟有ni種可能的結果，那么這個事件總共有n1×n2×...×nm種可能的結果。

（2）接下來，我會通過幾個例題來具體講解這兩個原理的應用。

例題1：一個班級有5名男生和5名女生，從中任選一名男生和一名女生，有多少種不同的組合方式？

分析：這個問題可以分為兩個步驟，第一步從5名男生中選一個，第二步從5名女生中選一個。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，總的組合方式為5×5=25種。

例題2：一個袋子里有紅、黃、藍三種顏色的球，每種顏色的球各有4個，從袋子中隨機抽取兩個球，求抽到不同顏色的球有多少種可能？

分析：這個問題可以分為兩種情況，第一種情況是抽到一個紅球和一個黃球，第二種情況是抽到一個紅球和一個藍球。根據(jù)分類加法計數(shù)原理，總的組合方式為4×4+4×4=32種。

3.學生練習與討論

（1）現(xiàn)在，請大家拿出練習本，完成以下練習題。

練習題1：一個班級有6名男生和4名女生，從中任選兩名男生和一名女生，有多少種不同的組合方式？

練習題2：一個數(shù)字密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，求密碼鎖的總可能數(shù)。

（2）同學們可以相互討論，嘗試運用基本計數(shù)原理解決問題，我會在旁邊為大家提供幫助。

4.總結與拓展

（1）通過剛剛的練習和討論，大家是否已經掌握了基本計數(shù)原理的應用呢？現(xiàn)在我們來總結一下。

-分類加法計數(shù)原理適用于事件可以分為多個互不相容的類別的情況。

-分步乘法計數(shù)原理適用于事件可以分為多個步驟的情況。

（2）接下來，我想請大家嘗試解決一個更復雜的問題。

思考題：一個班級有10名學生，其中4名男生和6名女生?，F(xiàn)在要從這個班級中選出3名男生和3名女生組成一個團隊，有多少種不同的組合方式？

（3）請大家嘗試獨立解決這個問題，然后我們一起分享答案。

5.課堂小結

今天我們一起學習了基本計數(shù)原理的應用，通過講解和練習，大家已經能夠理解并運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理來解決實際問題。希望同學們能夠在課后繼續(xù)鞏固這部分知識，為后續(xù)學習打下堅實的基礎。

6.作業(yè)布置

請大家完成以下作業(yè)：

-完成課后練習題1到練習題5。

-總結基本計數(shù)原理的應用，并撰寫一篇短文，闡述其在生活中的應用。

7.課堂結束語

同學們，這節(jié)課我們就到這里，希望大家能夠將所學知識運用到實際生活中，解決更多有趣的問題。下節(jié)課我們將繼續(xù)學習排列、組合與二項式定理的其他內容，請大家提前預習。下課！六、教學資源拓展

1.拓展資源

（1）排列組合在實際生活中的應用案例，如彩票中獎概率計算、人員分組安排、實驗設計等。

（2）二項式定理的歷史背景和發(fā)展，介紹牛頓、伯努利等數(shù)學家在二項式定理研究中的貢獻。

（3）排列組合與概率論的關系，探討如何通過排列組合計算概率。

（4）數(shù)學建模在解決實際問題中的應用，展示如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用排列組合和二項式定理解決。

（5）拓展閱讀材料，包括排列組合的經典著作、數(shù)學家的傳記、數(shù)學趣味故事等。

2.拓展建議

（1）鼓勵學生在課后查閱相關資料，了解排列組合在實際生活中的應用，并嘗試將所學知識應用于解決實際問題。

（2）組織學生參觀數(shù)學博物館或在線瀏覽數(shù)學歷史資料，了解二項式定理的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學生對數(shù)學歷史的興趣。

（3）引導學生閱讀拓展閱讀材料，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛。

（4）設計數(shù)學建模項目，讓學生分組完成，通過實際操作，培養(yǎng)學生運用排列組合和二項式定理解決實際問題的能力。

（5）鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克競賽、數(shù)學建模競賽等，提高學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新思維。

（6）開展課后討論活動，讓學生分享自己在拓展學習中的收獲和感悟，促進學生的交流與合作。

（7）為學生提供在線學習資源，如數(shù)學論壇、在線課程、數(shù)學博客等，幫助學生鞏固所學知識，拓展學習視野。

（8）鼓勵學生參加數(shù)學講座、研討會等學術活動，了解數(shù)學領域的最新動態(tài)，激發(fā)學生的學術興趣。七、內容邏輯關系

①排列組合的基本概念與區(qū)別

-重點知識點：排列的定義、組合的定義、排列數(shù)、組合數(shù)

-重點詞匯：排列、組合、有序、無序、A(n,k)、C(n,k)

②基本計數(shù)原理的應用

-重點知識點：分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理、排列組合的實際應用

-重點詞匯：分類、分步、互不相容、獨立事件、乘法、加法

③二項式定理的引入

-重點知識點：二項式定理的意義、二項展開式的結構、系數(shù)的計算

-重點詞匯：二項式定理、二項展開式、通項公式、組合數(shù)系數(shù)八、教學反思

在剛剛完成的“排列、組合與二項式定理”第三章第1節(jié)第2課時的教學中，我針對基本計數(shù)原理的應用進行了詳細的講解和練習?；仡欉@節(jié)課的教學過程，我有以下幾點反思：

首先，關于教學內容的設計，我覺得自己較好地把握了教學的重點和難點。在教學過程中，我首先回顧了排列和組合的基本概念，然后引出了基本計數(shù)原理，并通過具體的例題進行了講解。這樣的設計有助于學生循序漸進地理解和掌握知識。但在講解過程中，我也發(fā)現(xiàn)有些學生對于分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別仍然有些模糊，這提示我在今后的教學中需要更加清晰地闡述這兩個原理的應用場景。

其次，關于教學方法的選擇，我采用了講授和練習相結合的方式。通過講解例題，學生可以直觀地看到基本計數(shù)原理的應用，而通過練習題的完成，學生可以鞏固所學知識。同時，我還鼓勵學生相互討論，這樣既能提高他們的合作能力，也能幫助他們互相學習，共同進步。但我也注意到，在課堂討論環(huán)節(jié)，有些學生可能因為害羞或者不自信而不愿意積極參與，今后我需要更多地鼓勵這些學生，讓他們勇敢地表達自己的觀點。

再次，關于教學媒體的運用，我使用了多媒體工具來展示復雜的排列組合問題，這確實有助于學生直觀地理解問題和解題過程。但同時我也發(fā)現(xiàn)，過多地依賴多媒體可能會分散學生的注意力，有些學生在看幻燈片的時候可能會忽略了老師的講解。因此，在今后的教學中，我需要更加合理地安排多媒體的使用，確保它能夠真正地輔助教學，而不是成為教學的干擾。

此外，關于作業(yè)的布置，我給學生提供了不同難度的練習題，以鞏固他們對基本計數(shù)原理的理解和應用。但從學生的完成情況來看，部分學生對于較難題目的解答仍有困難。這說明我在布置作業(yè)時可能沒有充分考慮到學生的實際水平。未來，我需要更加精準地評