2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù)概念與性質 3.2 函數(shù)的基本性質（2）說課稿 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質3.2函數(shù)的基本性質（2）說課稿新人教A版必修第一冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質3.2函數(shù)的基本性質（2）說課稿新人教A版必修第一冊教材分析“2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質3.2函數(shù)的基本性質（2）說課稿新人教A版必修第一冊”本節(jié)課主要介紹了函數(shù)的奇偶性和周期性。這部分內(nèi)容是高中數(shù)學的基礎知識，對于學生理解函數(shù)的性質和圖像具有重要意義。本節(jié)課將引導學生通過具體的函數(shù)實例，探究函數(shù)的奇偶性和周期性，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學應用能力。核心素養(yǎng)目標教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是函數(shù)的奇偶性和周期性的概念及應用。具體包括：

-理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，能夠判斷給定函數(shù)的奇偶性。

-掌握函數(shù)的周期性定義，能夠找出給定函數(shù)的周期。

舉例：例如，對于函數(shù)f(x)=x^3，學生需要能夠判斷這是一個奇函數(shù)，因為f(-x)=-x^3=-f(x)。而對于函數(shù)g(x)=cos(x)，學生需要能夠確定這是一個偶函數(shù)，因為g(-x)=cos(-x)=cos(x)。對于周期函數(shù)，如sin(x)，學生需要能夠找出其周期為2π。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點在于對函數(shù)奇偶性和周期性的深入理解和應用。具體包括：

-函數(shù)奇偶性的判斷，特別是在分段函數(shù)和復合函數(shù)的情況下。

-周期函數(shù)的識別，尤其是非明顯周期函數(shù)的周期確定。

舉例：例如，對于分段函數(shù)h(x)={x^2,x≥0;-x^2,x<0}，學生可能難以判斷其奇偶性，需要教師引導理解分段定義對奇偶性的影響。對于復合函數(shù)，如f(x)=sin(x^3)，學生可能難以確定其周期性，需要教師通過變換和圖像分析幫助學生理解。

在教學過程中，教師應通過具體例題和練習題，幫助學生逐步突破這些難點，形成對函數(shù)性質的正確認識和應用能力。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，通過講解函數(shù)奇偶性和周期性的定義，引導學生通過小組討論，分析具體函數(shù)實例，加深理解。

2.設計數(shù)學實驗，如使用圖形計算器或數(shù)學軟件繪制函數(shù)圖像，觀察奇偶性和周期性特征，增強直觀感受。

3.利用多媒體教學，展示函數(shù)圖像的變化，以及奇偶性和周期性的動態(tài)演示，幫助學生形象化理解抽象概念。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對函數(shù)奇偶性和周期性的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在生活中有沒有遇到過類似對稱的現(xiàn)象？你們知道在數(shù)學中，函數(shù)也有類似的性質嗎？”

展示一些關于函數(shù)圖像對稱性的圖片，讓學生初步感受函數(shù)奇偶性的魅力。

簡短介紹函數(shù)奇偶性和周期性的基本概念及其在數(shù)學和其他科學領域中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.函數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解函數(shù)奇偶性和周期性的基本概念。

過程：

講解函數(shù)奇偶性的定義，包括奇函數(shù)和偶函數(shù)的特點。

詳細介紹函數(shù)周期性的概念，使用函數(shù)圖像幫助學生理解周期性的表現(xiàn)形式。

3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解函數(shù)奇偶性和周期性的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數(shù)案例進行分析，如f(x)=x^3,g(x)=cos(x),h(x)=tan(x)等。

詳細介紹每個案例的奇偶性和周期性特點，讓學生全面了解這些性質的多樣性。

引導學生思考這些案例在解決實際問題中的應用，如物理波動、信號處理等領域。

小組討論：讓學生分組討論函數(shù)奇偶性和周期性在實際生活中的應用，并提出可能的創(chuàng)新性想法。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與函數(shù)奇偶性和周期性相關的實際問題進行討論。

小組內(nèi)討論該問題的解決方案，如何利用函數(shù)的這些性質來簡化問題。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對函數(shù)奇偶性和周期性的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的分析、解決方案及函數(shù)性質的應用。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調函數(shù)奇偶性和周期性的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括函數(shù)奇偶性和周期性的定義、案例分析等。

強調這些性質在數(shù)學分析、物理、工程等領域的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

布置課后作業(yè)：讓學生選擇一個函數(shù)，分析其奇偶性和周期性，并撰寫一篇簡短的報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源

-函數(shù)奇偶性和周期性的歷史背景：介紹數(shù)學家如何發(fā)現(xiàn)和利用這些性質來解決問題，以及它們在數(shù)學發(fā)展中的重要作用。

-實際應用案例：收集和展示函數(shù)奇偶性和周期性在物理、工程、經(jīng)濟學等領域的應用實例，如簡諧振動、信號分析、市場波動模型等。

-高級數(shù)學概念的聯(lián)系：介紹函數(shù)奇偶性和周期性與高等數(shù)學中更復雜概念（如傅里葉分析、群論等）的聯(lián)系。

-數(shù)學軟件工具：介紹如何使用數(shù)學軟件（如MATLAB、Mathematica等）來分析函數(shù)的奇偶性和周期性，以及如何繪制函數(shù)圖像。

2.拓展建議

-閱讀拓展：推薦學生閱讀一些關于函數(shù)性質的數(shù)學書籍或文章，以加深對函數(shù)奇偶性和周期性的理解。

-實踐操作：鼓勵學生使用圖形計算器或數(shù)學軟件，自己繪制不同函數(shù)的圖像，觀察其奇偶性和周期性特征。

-研究項目：引導學生選擇一個與函數(shù)奇偶性和周期性相關的實際問題進行探究，如分析某種物理現(xiàn)象的周期性變化。

-小組研討：組織學生進行小組研討，探討函數(shù)性質在解決實際問題中的具體應用，并分享各自的研究成果。

-數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)活動，這些活動通常會涉及函數(shù)性質的應用，有助于提高學生的解決實際問題的能力。

-家庭作業(yè)：布置一些涉及函數(shù)奇偶性和周期性的家庭作業(yè)，如證明某個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，或找出某個函數(shù)的周期。

-互動學習：利用在線學習平臺或社交媒體，讓學生在課后繼續(xù)討論函數(shù)性質的相關問題，分享學習心得和資源。

-實地考察：如果可能的話，組織學生參觀相關的科研機構或企業(yè)，了解函數(shù)性質在實際工作中的應用情況。內(nèi)容邏輯關系①函數(shù)奇偶性的知識點

-重點概念：奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)

-重點語句：一個函數(shù)如果是奇函數(shù)，則其圖像關于原點對稱；如果是偶函數(shù)，則其圖像關于y軸對稱。

②函數(shù)周期性的知識點

-重點概念：周期函數(shù)、周期、最小正周期

-重點語句：一個函數(shù)如果是周期函數(shù)，則存在一個非零實數(shù)T，使得對于所有x，f(x+T)=f(x)成立；最小正周期