2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.3 誘導(dǎo)公式（2）說(shuō)課稿 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式（2）說(shuō)課稿新人教A版必修第一冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱(chēng)：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.讓學(xué)生通過(guò)探究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

2.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：

①理解并掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義和推導(dǎo)過(guò)程。

②能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決具體的三角函數(shù)問(wèn)題，如計(jì)算特定角度的三角函數(shù)值。

③通過(guò)實(shí)際例題，熟練掌握誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①學(xué)生對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中角度變換的理解和推導(dǎo)過(guò)程可能存在困難，需要通過(guò)直觀的圖形和邏輯推理來(lái)輔助理解。

②在應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決具體問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能難以確定適用的公式類(lèi)型，或者在使用公式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

③對(duì)于一些較為復(fù)雜的三角函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生可能難以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)公式的標(biāo)準(zhǔn)形式，需要培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化和抽象思維能力。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先通過(guò)講授介紹誘導(dǎo)公式的基本概念和推導(dǎo)過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，加深對(duì)公式的理解。

2.設(shè)計(jì)例題練習(xí)和問(wèn)題解答環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中運(yùn)用誘導(dǎo)公式，通過(guò)角色扮演的方式讓學(xué)生相互解釋和教授公式應(yīng)用，增強(qiáng)互動(dòng)和參與感。

3.利用多媒體教學(xué)工具，如PPT和動(dòng)畫(huà)演示，直觀展示誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生形象化理解復(fù)雜概念。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，我們?cè)谥暗恼n程中學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的一些基本性質(zhì)和公式，那么你們知道什么是誘導(dǎo)公式嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于三角函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的圖片或視頻片段，如工程測(cè)量、物理波動(dòng)等，讓學(xué)生初步感受三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的實(shí)用性和重要性。

簡(jiǎn)短介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的概念，以及它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題解決中的重要作用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義、推導(dǎo)過(guò)程和基本應(yīng)用。

過(guò)程：

講解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義，包括其適用范圍和條件。

詳細(xì)介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，使用板書(shū)和圖示幫助學(xué)生理解。

3.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式應(yīng)用案例進(jìn)行分析，如角度變換、函數(shù)值的計(jì)算等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題思路、步驟和結(jié)果，讓學(xué)生全面了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用場(chǎng)景。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實(shí)際問(wèn)題解決中的作用，以及如何靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在不同類(lèi)型題目中的應(yīng)用策略，并提出解題技巧。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該問(wèn)題的解題方法、可能遇到的困難和解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的解題過(guò)程、思路和結(jié)果。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義、推導(dǎo)過(guò)程、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行解答，并撰寫(xiě)解題報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義

-誘導(dǎo)公式的概念：在三角函數(shù)中，通過(guò)角度的變換，將一些復(fù)雜的三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的已知角度的三角函數(shù)問(wèn)題。

-誘導(dǎo)公式的適用范圍：適用于所有角度的三角函數(shù)問(wèn)題，特別是那些可以通過(guò)角度變換簡(jiǎn)化計(jì)算的問(wèn)題。

2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)

-利用單位圓和角度的終邊相同性質(zhì)推導(dǎo)誘導(dǎo)公式。

-通過(guò)角度的加減和補(bǔ)角關(guān)系，推導(dǎo)出基本的角度變換公式。

-使用三角函數(shù)的基本性質(zhì)，如正弦、余弦的周期性和對(duì)稱(chēng)性，推導(dǎo)出更一般的誘導(dǎo)公式。

3.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的分類(lèi)

-第一類(lèi)：角度變換為90°±α的誘導(dǎo)公式。

-第二類(lèi)：角度變換為180°±α的誘導(dǎo)公式。

-第三類(lèi)：角度變換為360°±α的誘導(dǎo)公式。

-第四類(lèi)：涉及倍角的誘導(dǎo)公式。

4.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

-計(jì)算特定角度的三角函數(shù)值。

-解決與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如物理中的振動(dòng)和波動(dòng)問(wèn)題。

-在幾何圖形中求解角度和邊長(zhǎng)問(wèn)題。

5.誘導(dǎo)公式與三角恒等式的關(guān)聯(lián)

-誘導(dǎo)公式是三角恒等式的一種特殊形式，它們之間有著密切的聯(lián)系。

-通過(guò)誘導(dǎo)公式可以推導(dǎo)出一些基本的三角恒等式，如正弦和余弦的平方和等于1等。

6.誘導(dǎo)公式的解題策略

-分析題目，確定需要使用的誘導(dǎo)公式類(lèi)型。

-將題目中的角度變換為誘導(dǎo)公式中適用的角度形式。

-應(yīng)用誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)化問(wèn)題，計(jì)算出結(jié)果。

-檢驗(yàn)解答是否符合題意和數(shù)學(xué)邏輯。

7.誘導(dǎo)公式的常見(jiàn)錯(cuò)誤

-忽略角度的正負(fù)號(hào)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

-錯(cuò)誤地應(yīng)用誘導(dǎo)公式，沒(méi)有考慮到角度變換的限制條件。

-在應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)，沒(méi)有正確地轉(zhuǎn)換角度和函數(shù)類(lèi)型。

8.實(shí)際案例解析

-通過(guò)具體的例題，展示如何應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決實(shí)際問(wèn)題。

-分析例題中的解題步驟，解釋每一步的原理和目的。

-討論不同類(lèi)型的題目中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用差異。

9.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在高考中的應(yīng)用

-分析近年來(lái)的高考題目，總結(jié)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在高考試題中的出現(xiàn)頻率和題型。

-討論如何在高考試題中快速準(zhǔn)確地應(yīng)用誘導(dǎo)公式。

10.課后學(xué)習(xí)建議

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后通過(guò)練習(xí)題鞏固對(duì)誘導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用。

-提議學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)誘導(dǎo)公式在實(shí)際生活中應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

-建議學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中總結(jié)自己的解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，形成個(gè)人的學(xué)習(xí)筆記。七、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.誘導(dǎo)公式的定義與分類(lèi)

①誘導(dǎo)公式的定義：利用角度變換簡(jiǎn)化三角函數(shù)的計(jì)算。

②誘導(dǎo)公式的分類(lèi)：分為四類(lèi)，涉及不同角度的變換。

2.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用

①誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)：基于單位圓和角度的終邊相同性質(zhì)。

②誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：計(jì)算特定角度的三角函數(shù)值，解決實(shí)際問(wèn)題。

3.誘導(dǎo)公式與三角恒等式的關(guān)系

①三角恒等式：正弦、余弦的基本性質(zhì)和恒等式。

②誘導(dǎo)公式與恒等式的關(guān)聯(lián)：通過(guò)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出三角恒等式。

4.誘導(dǎo)公式的解題步驟與策略

①解題步驟：分析題目，確定公式類(lèi)型，角度變換，計(jì)算結(jié)果。

②解題策略：注意角度正負(fù)號(hào)，正確轉(zhuǎn)換