3.1.2 函數(shù)的表示法（課件）

函數(shù)的概念與性質(zhì)第三章3.1.2函數(shù)的表示法3.1函數(shù)的概念及其表示課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用．2．通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.通過對(duì)函數(shù)表示法的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的表示方法答案B答案A

解析∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.(1)前提：在函數(shù)的定義域內(nèi)．(2)條件：在自變量x的不同取值范圍內(nèi)，有著____________________.(3)結(jié)論：這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2分段函數(shù)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系答案C

解析由于f(0)＝0－1＝－1，所以函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，－1)；當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x2，則函數(shù)圖象是開口向上的拋物線y＝x2在y軸左側(cè)的部分．因此只有圖象C符合．解析∵f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，∴f(f(4))＝f(－1)＝0.答案03．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(f(2)))＝(

)A．0

B．2C．4

D．6答案B

解析結(jié)合圖象可知，直線BC過點(diǎn)(4,2)，f(2)＝0，f(f(2))＝f(0)＝4，f(f(f(2)))＝f(4)＝2.課堂互動(dòng)探究探究一函數(shù)解析式的求法[方法總結(jié)]求函數(shù)解析式的兩種方法方法一：待定系數(shù)法．適用條件：函數(shù)的類型已知，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等．操作過程：方法二：換元法．適用條件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式．操作過程：提醒：利用換元法求函數(shù)解析式要注意函數(shù)的定義域．探究二函數(shù)圖象的畫法及應(yīng)用[方法總結(jié)]描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)畫函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖．(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來(lái)襯托整個(gè)圖象．(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心圈．提醒：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等．[跟蹤訓(xùn)練1]作出下列函數(shù)圖象：(1)y＝1－x(x∈Z，且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．解(1)∵x∈Z，且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}．∴圖象為一直線上的孤立點(diǎn)，如圖①.(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－5.所畫函數(shù)圖象如圖②.探究三分段函數(shù)求值問題[變式探究]本例已知條件不變，若f(x)＝－2，求x的值．[方法總結(jié)]1．求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．(2)然后代入該段的解析式求值．當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．2．已知函數(shù)值求字母取值的步驟(1)先對(duì)字母的取值范圍分類討論．(2)然后代入到不同的解析式中．(3)通過解方程求出字母的值．(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)．答案B

解析f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝1，所以f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20＜x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式．探究四分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用[方法總結(jié)]利用分段函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用題的策略(1)明確條件，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言．(2)建立恰當(dāng)?shù)姆侄魏瘮?shù)模型解決問題．[跟蹤訓(xùn)練3]某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為(

)A．13立方米

B．14立方米C．18立方米

D．26立方米答案A

1．如何求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)關(guān)系f的本質(zhì)與特點(diǎn)(對(duì)應(yīng)關(guān)系就是對(duì)自變量進(jìn)行對(duì)應(yīng)處理的操作方法，與用什么字母表示無(wú)關(guān))，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒?，注意有的函?shù)要注明定義域．主要方法有：代入法、待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法)．隨堂本課小結(jié)2．如何作函數(shù)的圖象一般地，作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線．作圖象時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后列表描出圖象，畫圖時(shí)要注意一些關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，端點(diǎn)的虛實(shí)問題等．3．對(duì)分段函數(shù)的四點(diǎn)說明(1)分段函數(shù)在各段上自變量的取值范圍不可能有公共部分．(2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，只是各段上對(duì)應(yīng)