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文檔簡介
第三章
函數的概念與性質3.3冪函數1.了解冪函數的概念，會求冪函數的解析式；（重點）2.結合冪函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝√x，y＝x－1的圖像，掌握他們的性質；（重點、難點）3.能利用冪函數的單調性比較指數冪的大小。（難點）學習目標1自主學習1.函數的表示法一般地形如______________的函數叫做冪函數．其中冪的底數x是自變量，冪的指數α是常數。對于冪函數，我們只討論α＝1,2,3,?,-1時的情形．y＝xα(α為常數)常見函數圖象的特征：2.
冪函數的圖像及性質2經典例題例1：已知函數
，m為何值時，f(x)是冪函數?解：若f(x)為冪函數，則m2＋2m－2＝1，∴m＝－3或1.變式：函數
是冪函數，且在(0，＋∞)上是減函數，求實數m的值。解：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分別代入m2＋2m－3＜0檢驗，得m＝0題型一冪函數的概念題型二冪函數的圖像和性質n<q<m<p[解析]
過原點的指數α>0，不過原點的α<0，∴n<0，當x>1時，在直線y＝x上方的α>1，下方的α<1，∴p>1,0<m<1,0<q<1；x>1時，指數越大，圖象越高，∴m>q，綜上所述n<q<m<p.[答案]
n<q<m<p√見課本P91題型三冪函數的單調性題型四利用冪函數的單調性比較指數冪的大小3當堂達標√√[解析]
由圖象可知，兩個函數在第一象限內單調遞減，所以m＜0，n＜0，根據圖象高低得n<m
<0
.√4.已知冪函數，在上單調遞減，求實數m的值.解：∵
為冪函數，則2m2＋m＝1，∴當時，冪函數，在上單調遞增，不符合.當時，冪函數，在上單調遞減，符合.綜上所述，5.若，求實數m的范圍.解析：因為冪函數
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