山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．“x>2且y>3”是“x+y>5”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件2．已知全集U=R，集合A={y|y=x2+3A．[?2，3] B．(?2，3) C．3．冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，則A．是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞減D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增4．函數(shù)fxA． B．C． D．5．已知x>2，y>1，A．1 B．4 C．7 D．3+6．已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?2x?3A．(?3，0)∪(0，C．(?3，0)∪(3，7．已知a>b>c，若1a?bA．3 B．4 C．8 D．98．我們知道：y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：y=f(x)的圖像關(guān)于(a，b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是y=f(x+a)?b為奇函數(shù)，若f(x)=x3?3A．?8086 B．?8084 C．8084 D．8086二、多選題9．下列說法中正確的是（）A．若a>b，則aB．若-2<a<3，1<b<2，則-3<a-b<1C．若a>b>0，m>0，則mD．若a>b，c>d，則ac>bd10．以下從M到N的對(duì)應(yīng)關(guān)系表示函數(shù)的是（）A．M=RB．M={xC．M={xD．M=R11．已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+5A．?2 B．?1 C．0 D．112．已知函數(shù)f(x)=x?1，g(x)=2x．記max{aA．當(dāng)x∈(0，2)B．函數(shù)F(x)的最小值為?2C．函數(shù)F(x)在(?1，D．若關(guān)于x的方程F(x)=m恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則?2<m<?1或m>1三、填空題13．函數(shù)f(x)=14．已知a>0，b>0，1a+215．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：在[0，+∞)上單調(diào)遞減，則滿足f(2x?1)>f(1)的解集16．設(shè)f（x）＝2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（1，5），則f（x）=；若對(duì)于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.四、解答題17．集合A={x|3≤x<10}，B={x|1<3x?5<16}．（1）求A∪B；（2）求(?18．已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足2x+1x?2≥1，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）求命題p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知f(x)是二次函數(shù)，f(x（1）求函數(shù)f(x)的解析式；并求當(dāng)x∈（2）令g(x)=(20．已知函數(shù)f(x)（1）求函數(shù)f(（2）用定義證明函數(shù)f(x)21．第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會(huì)有4000多項(xiàng)新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研，中國甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬元，且R=10（1）求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤=銷售額-成本.22．已知函數(shù)f(x)（1）求函數(shù)f(（2）若方程f(x)=m在（3）令h(x)=x2+

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】若x>2且y>3，則x+y>5，一定成立，即x>2且y>3?x+y>5，當(dāng)x=1，y=6滿足x+y>5，但不滿足x>2且y>3成立，∴“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件。故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件和必要條件的判斷方法，進(jìn)而推出“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件。2．【答案】B【解析】【解答】y=x2+3≥3圖象表示集合為(??UA=(?∞，故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合二次函數(shù)的圖象求值域的方法對(duì)稱集合A，再利用韋恩圖表示陰影部分的方法，再結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合(?3．【答案】D【解析】【解答】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：y=xα，將(2，2)代入解析式得：所以冪函數(shù)y=x12(x≥0)且12>0，所以在故答案為：D.【分析】設(shè)冪函數(shù)方程y=xα，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得4．【答案】C【解析】【解答】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+1故圖象為直線f（x）=x+1（x＞0的部分）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x﹣1故圖象為直線f（x）=x﹣1（x＜0的部分）當(dāng)x=0時(shí)f（x）無意義既無圖象綜上：f（x）=的圖象為直線y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即兩條射線故答案選C.【分析】對(duì)x進(jìn)行討論將函數(shù)fx5．【答案】C【解析】【解答】∵x>2，∴x+y=(x?2)故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而得出x+y的最小值。6．【答案】B【解析】【解答】設(shè)x<0，則?x>0，故f(?x)=x而f(x)=?f(?x)=?x2?2x+3故f(x)=?又f(x)<0等價(jià)于?x2?2x+3<0x<0或故x<?3或0<x<3。故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義得出分段函數(shù)的解析式，再利用分類討論的方法結(jié)合一元二次不等式求解方法和交集與并集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出不等式f(x)<0的解集。7．【答案】D【解析】【解答】由a>b>c，知a?b>0，b?c>0，a?c>0，由1a?b+4又∵a?c=a?b+b?c，∴=5+4(a?b即b?c=2(a?b)∴m?9，∴m的最大值為9。故答案為：D．

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式恒成立問題求解方法，再結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍，從而得出實(shí)數(shù)m的最大值。8．【答案】A【解析】【解答】令g(x)=f(x+1)+2，則g(x)=則g(?x)=?x所以g(x)=f(x+1)+2為奇函數(shù)，所以y=f(x)的圖象關(guān)于(1，所以f(x)+f(?x+2)=?4，故f(2022)+f(?2020)=f(2021)+f(?2019)=?=f(2)+f(0)=?4，且f(1)=?2，所以f(2022)+f(2021)+f(2020)+?+f(1)+f(0)+f(?1)+?+f(?2018)+(?2019)+f(?2020)=2021×(?4)?2=?8086。故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，進(jìn)而得出f(x)+f(?x+2)=?4，再利用f(x)+f(?x+2)=?4得出f(2022)+f(2021)+f(2020)+?+f(1)+f(0)+f(?1)+?+f(?2018)+(?2019)+f(?2020)的值。9．【答案】A,C【解析】【解答】對(duì)于A，因c2+1>0，于是有1c2+1對(duì)于B，因?yàn)?<b<2，所以-2<-b<-1，同向不等式相加得-4<a-b<2，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)閍>b>0，所以1a<1對(duì)于D，?1>?2且?2>?3，而(?1故答案為：AC

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而得出說法正確的選項(xiàng)。10．【答案】A,B【解析】【解答】A中，M=R，N={y|B中，M={x|x≥2，x∈M中任一元素，在N中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，滿足函數(shù)的定義；C中，M={xM中任一元素，在N中都有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足函數(shù)的定義；D中，M=R，M中元素0，在N中無對(duì)應(yīng)的元素，不滿足函數(shù)的定義；故答案為：AB．

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的定義，進(jìn)而得出從M到N的對(duì)應(yīng)關(guān)系表示函數(shù)的函數(shù)。11．【答案】A,B【解析】【解答】由題意可得?a≥1a<01+2a+5≥?a，解得∴整數(shù)a的取值為-2或-1。故答案為：AB

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，再利用分段函數(shù)的圖象判斷出分段函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而得出整數(shù)a可以的取值。12．【答案】A,B,D【解析】【解答】由題意得：F(x)=x?1由圖象知：當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，函數(shù)F(x)的最小值為?2，故正確；函數(shù)F(x)在(?1，方程F(x)=m恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則?2<m<?1或m>1，故正確；故答案為：ABD

【分析】利用max{a，b}=a，a≥bb，a<b得出分段函數(shù)F(x)=max{f(x)，g(x)}(x≠0)13．【答案】[3【解析】【解答】要使函數(shù)有意義，則x?3≥0|x+1|?5≠0，解得x≥3且x≠4故答案為：[3，

【分析】利用已知條件結(jié)合偶次根式函數(shù)的定義域求解方法和分式函數(shù)的定義域求解方法，再結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)的定義域。14．【答案】9【解析】【解答】a+2b=1當(dāng)且僅當(dāng)2ba=2a故答案為：92

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式變形求最值的方法，進(jìn)而得出a+2b的最小值。15．【答案】(0【解析】【解答】因?yàn)閒(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，所以f(2x?1)>f(1)?f(|2x?1|)>f(1)，所以|2x?1|<1??1<2x?1<1，即0<x<1。故答案為：(0，

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合絕對(duì)值不等式求解方法，從而得出滿足f(2x?1)>f(1)的解集。16．【答案】2x2【解析】【解答】因?yàn)椴坏仁絝（x）＜0的解集是（1，5），所以1和5是方程2x所以1+5=?b21×5=所以f(因?yàn)閷?duì)于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，所以2+t≥f因?yàn)閒(x)所以f(x)所以f(所以2+t≥?6，得t≥?8，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為[?8故答案為：2x2?12x+10

【分析】利用不等式f（x）＜0的解集是（1，5）結(jié)合一元二次不等式求解方法，所以1和5是方程2x2+bx+c=0的根，再利用韋達(dá)定理得出b，c的值，從而得出二次函數(shù)f(x)的解析式；對(duì)于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，所以2+t≥f(x17．【答案】（1）解：∵集合A={x|3≤x<10}，B={x|1<3x?5<16}={x|2<x<7}，∴A∪B={x|2<x<10}（2）解：?RA={x|x<3或∴(【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式的解法，結(jié)合并集求解即可；

（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集運(yùn)算求解即可.18．【答案】（1）解：由命題p為真命題，知2x+1x?2≥1，可化為解得x≤?3或x>2，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x≤?3或x>2}；（2）解：命題q：由x2得[(x?(m+1)](x?m設(shè)A={x|x≤?3或x>2}，因?yàn)閝是p必要不充分條件，所以ABm≥?3m+1≤2，解得?3≤m≤1實(shí)數(shù)m的取值范圍為[?3，【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合命題真假性判斷方法，從而結(jié)合分式不等式求解方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)x的取值范圍。

（2）利用已知條件結(jié)合充分條件和必要條件的判斷方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍。19．【答案】（1）解：f(x)是二次函數(shù)，f(x所以設(shè)f(x)=a(x+3)(x?5)(f(x∈[?1，4]，f（2）解：g(x)因?yàn)間(x)在區(qū)間[0，2]所以m的取值范圍是(?【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解方法和韋達(dá)定理以及函數(shù)的值，進(jìn)而結(jié)合代入法得出二次函數(shù)的解析式；再利用二次函數(shù)中x的取值范圍和二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而得出當(dāng)x∈[?1，4]20．【答案】（1）解：由f用1x代替x可得，f(f(x)（2）證明：任取x1，xf(x=因?yàn)閤1，x2∈(0故f(x1)?f(所以f(x)【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合轉(zhuǎn)化法和解方程組的方法，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)的解析式。

（2）利用已知條件結(jié)合減函數(shù)的定義，進(jìn)而證出函數(shù)f(x)21．【答案】（1）解：由題意知，當(dāng)x=10時(shí)，R(x)=10×10當(dāng)0≤x<40時(shí)，W=900x?(10x當(dāng)x≥40時(shí)，W=900x?901所以W=?10（2）解：當(dāng)0≤x<40時(shí)，W=?10(x?30)2+8740當(dāng)x≥40時(shí)，W=?(x+10000當(dāng)且僅當(dāng)x=10000因?yàn)?740<8990，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合成本、利潤和資金的關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)建模的方法得出2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式。

（2）利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的模型和分類討論的方法，再結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象求最值的方法和均值不等式求最值的方法，進(jìn)而結(jié)合比較法得出當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元。22．【答案】（1）∵f(?1)=?2，又f2?a+b=?22a+b=2，∴解得經(jīng)驗(yàn)證，函數(shù)滿足定義域{x|x≠0}，所以f(x)