北師大版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.3對數(shù)函數(shù)》同步測試題帶答案

第第頁北師大版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.3對數(shù)函數(shù)》同步測試題帶答案一、單選題1．已知，，，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．已知且，若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．若偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．6．已知定義在上的奇函數(shù)滿足．當(dāng)時(shí)，，則（

）A．3 B． C． D．5二、多選題7．當(dāng)時(shí)，記，，若，，則（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象無對稱中心B．C．的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D．的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱三、填空題9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．10．已知函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù)R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、解答題11．已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．已知函數(shù)(1)若在區(qū)間上的最大值是，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)的值域?yàn)?，求不等式的?shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案1．D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出參數(shù)范圍比較即可.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.2．D【分析】構(gòu)造并研究其奇偶性和單調(diào)性，由等價(jià)于，結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)即可確定參數(shù)范圍.【詳解】令，易知其定義域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù)，且在上、、均遞增，所以在上單調(diào)遞增，且函數(shù)在R上連續(xù)，故在定義域上遞增，由，所以，顯然該式在上恒成立，所以.故選：D3．B【分析】分，兩種情況，分別求出函數(shù)值域，結(jié)合題意可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)椋辉谏蠁握{(diào)遞增，則在上值域?yàn)?，則此時(shí)值域不可能為R，則不合題意；當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?；在上單調(diào)遞減，則在上值域?yàn)?，要使值域?yàn)镽，則.故選：B4．C【分析】利用定義判斷函數(shù)奇偶性，并判斷在上函數(shù)值符號，即可得確定圖象.【詳解】由解析式，知的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，，則，所以，在上，結(jié)合各項(xiàng)函數(shù)圖象，知：C選項(xiàng)滿足要求.故選：C5．B【分析】分析可知的一個(gè)周期為2，根據(jù)周期性結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)以及對數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，則，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，可得，可知的一個(gè)周期為2，因?yàn)?，且，可得，且，所?故選：B.6．B【分析】首先判斷函數(shù)的周期，再利用周期求函數(shù)值.【詳解】由條件可知，，且，即，即，那么，所以函數(shù)是周期為4的函數(shù)，.故選：B7．CD【分析】先明確題意，表示一個(gè)數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法，，，然后找一個(gè)數(shù)，然后利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，然后分別寫出對應(yīng)的函數(shù)值,判斷每一個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】我們先理解題意，表示了一個(gè)數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法；其中，不妨令另一個(gè)數(shù)為，則，所以當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確；，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選:CD8．BC【分析】由點(diǎn)的對稱性判斷圖象的對稱性，從而判斷AC，直接代入計(jì)算判斷B，利用反函數(shù)的解析式判斷D．【詳解】選項(xiàng)A，由已知的定義域是且，假設(shè)的圖象有對稱中心，取，其中，關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，但不在的定義域內(nèi)，即不是圖象上的點(diǎn)，與對稱性矛盾，因此假設(shè)錯(cuò)誤，所以A正確；選項(xiàng)B，，B正確；選項(xiàng)C，設(shè)是圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象上任一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為在的圖象上，因此，即，所以的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在的圖象上，同理可證的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)都在的圖象上，C正確；選項(xiàng)D，由得，，所以的圖象關(guān)于直線對稱的圖象的函數(shù)式為，D錯(cuò)，故選：BC．9．【分析】根據(jù)題意，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】令，由，解得，又的圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，則函數(shù)為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.10．【分析】根據(jù)題意可得能取遍所有正實(shí)數(shù)，由此可得關(guān)于m的不等式，即可得答案.【詳解】函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù)R，即能取遍所有正實(shí)數(shù)，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，故，即，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：11．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再利用奇函數(shù)定義證明即可；（2）問題等價(jià)于，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒小于等于0解之即可.【詳解】（1）證明：由得，即的定義域?yàn)?1,1，所以的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.又，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）解：因?yàn)楹驮谏戏謩e是增函數(shù)和減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在上的最小值為.由題知對恒成立，即對恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．(1)或(2)【分析】(1)分兩種情況討論，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和最值，即可求解；(2)設(shè)，則因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，求的值，利用單調(diào)性和定義域解對數(shù)不