2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學數(shù)學九年級上冊期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平面直角坐標系中，將A（-l,4）關于x軸的對稱點8繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到8',則點3'的坐標是（）

A.（T,T）B.（-4,1）C.（4,-1）D.（T,-l）

2.下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一

定是中心對稱圖形，其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，AD是AA8C的高，AE是AABC外接圓的直徑，圓心為點O,且AC=5,DC=3,Z4BC=45°,則AE等

于（）

C.572D.5

4.如圖，邊長為1的正方形A8CZ）中，點E在C8的延長線上，連接交AB于點F,AF=x（0.2<x<0.8）,EC=y.則

在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關系的是（）

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣正面向上B.從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃A

C.今天太陽從西邊升起D.從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服

6.如圖，AAOB縮小后得到ACOD,△AOB與ACOD的相似比是3,若C（1,2）,則點A的坐標為（)

A.(2,4)B.(2,6)C.(3,6)D.(3,4)

7.--的絕對值為()

2

1

A.-2B.--D.1

2

8.已知正比例函數(shù)「的圖象與反比例函數(shù)...圖象相交于點火2二），下列說法正確的是（

A.反比例函數(shù)「的解析式是

B.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為2.4；

C當*<-2或0<x<2時，％<y2

D.正比例函數(shù)..與反比例函數(shù)..都隨、.的增大而增大

9,《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長15尺.同時立一根1.5尺

的小標桿，它的影長是0.5尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（）尺

竹\

竿I\泉

A.50B.45C.5D.4.5

10.在RtZkABC中，ZC=90°,sinA=—,則NA的度數(shù)是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

11.如圖，將矩形ABC。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB，。）的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20。，則N1為（）

A.110°B.120°C.150°D.160°

12.下列事件中，是必然事件的是（）

A.打開電視，它正在播廣告

B.拋擲一枚硬幣，正面朝上

C.打雷后會下雨

D.367人中有至少兩人的生日相同

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，D,E分別是ZVU5c邊AB,AC上的點，NADE=NACB,若AD=2,AB=6,AC=4,則AE=，

14.已知關于x的方程（％—l）d—2日+左—3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則2的取值范圍是

15.如圖,P是Na的邊OA上一點，且點P的坐標為（3,4）,貝！|sina=.

16.若m+n=3,貝!J2m2+4inn+2n2-6的值為.

17.使函數(shù)y=￡有意義的自變量x的取值范圍是.

18.在-3、-2、一1、1、2五個數(shù)中，若隨機取一個數(shù)作為反比例函數(shù)y=幺中攵的值，則該函數(shù)圖象在第二、第四

象限的概率是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，AB為。O的直徑，AC,DC為弦，ZACD=60°,P為AB延長線上的點，NAPD=30。.

(1)求證：DP是。O的切線；

(2)若。O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

20.(8分)隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前

廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量

將達到17.34萬座.

(1)計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；

(2)按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.

21.(8分)如圖，在AA8C中，AB=AC,。是8C上任意一點.

(1)過三點作。。，交線段AC于點E(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)；

(2)若弧DE=MDB,求證：AB是。。的直徑.

22.(10分)在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字3,-1,2,隨機摸出一張紙牌不放回,

記錄其標有的數(shù)字為x,再隨機摸取一張紙牌，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點尸的一個坐標為(x,y)

(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；

3

(2)寫出點尸落在雙曲線>=一二上的概率.

x

23.(10分)一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下表：

時間t234…

小球的速度V…1284…

(1)求小球的速度V與時間t的關系.

V2.400

(2)小球在運動過程中，離出發(fā)點的距離S與v的關系滿足s=,求S與t的關系式，并求出小球經(jīng)過多長

-8

時間距離出發(fā)點32m?

(3)求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為多少？

24.(10分)如圖，拋物線？=必-2*-3與*軸分別交于4,B兩點(點4在點8的左邊)，與y軸交于點C,頂點為

D.

(1)如圖1,求A8C。的面積；

(2)如圖2,P是拋物線80段上一動點，連接CP并延長交x軸于E,連接BO交PC于f，當AC。產(chǎn)的面積與ABE尸

的面積相等時，求點E和點P的坐標.

25.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線y=與x軸的兩個交點分別是A(-3,0)、B(l,0),C為頂點.

(1)求加、〃的值和頂點C的坐標；

(2)在y軸上是否存在點。，使得AACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點。的坐標：若不存在，請

說明理由.

26.已知關于x的方程/+2工+4-2=0.

（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍;

（2）若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】先求出點B的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點B'的坐標

【詳解】由題意，A（—l,4）關于x軸的對稱點8的坐標為（-1,-4）,

如圖所示，點8繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到B'，過點B，作x軸的垂線，垂足為點C

則OC=4,BC=L

所以點B，的坐標為（4,-1）

故答案選：C.

【點睛】

本題考查平面直角坐標系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關鍵.

2、A

【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題,

即可得出答案.

【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；

②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確，真命題；

③在同一個圓中，圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；

④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；

故答案為A.

【點睛】

本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質(zhì)和判定方法是

關鍵.

3、C

【分析】由AO是△ABC的高可得△ABO和AACD為直角三角形，由勾股定理求得4。的長，解三角形得A5的長,

連接8E.由同弧所對的圓周角相等可知N8EA=NAC8,解直角三角形ABE即可求出AE.

【詳解】解：如圖，連接8E,

金

E

??,AZ）是AABC的高，

:.AABD和AACD為直角三角形，

VAC=5,DC=3,ZABC=45°,

._AD4.rr

?,AD=4,AB——=4,2,

sinZABCsin45°

,:AB=AB，

：.ZBEA=ZACB,

TAE是的直徑，

ZABE=90°,即AABE是直角三角形，

sinZBEA=sinZACB=—=-,

AC5

AAE=———=572,

sinDBEA

故選：C.

【點睛】

本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關

鍵.

4、C

1-xy—1

【分析】通過相似三角形^EFB-AEDC的對應邊成比例列出比例式一廠=2—,從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關系式,

1y

從而推知該函數(shù)圖象.

【詳解】根據(jù)題意知，BF=1-x,BE=y-1,

VAD//BC,

Z.AEFB^AEDC,

嗎即『口

DCEC1y

.*.y=-(0.2<x<0.8),該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分.

x

A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分.

故選C.

5、D

【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃A,是隨機事件.故本選項錯誤；

C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項錯誤；

D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了事件發(fā)生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定

條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、C

【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

【詳解】由題意得，點A與點C是對應點，

△AOB與ACOD的相似比是3,

.,.點A的坐標為(1x3,2x3),即(3,6),

故選：C.

【點睛】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位

似圖形對應點的坐標的比等于k或-k是解題的關鍵.

7、C

【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號.

詳解：

-'的絕對值為|=-(-!)=—.

2222

點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1

的絕對值是L

8、C

【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解.

【詳解】解：...正比例函數(shù)y的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點七24」

,正比例函數(shù)y反比例函數(shù)

..兩個函數(shù)圖象的另一個角點為_廿

...J,B選項錯誤

..正比例函數(shù)1，,八中，..隨、.的增大而增大，反比例函數(shù)中，在每個象限內(nèi)..隨、.的增大而減小，

...D選項錯誤

?.?當：v<-2或0<x<2時，為<y2

,選項C正確

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關鍵.

9、B

【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】設竹竿的長度為x尺，

???太陽光為平行光，

,x1.5

??------f

150.5

解得x=45(尺)..

故選：B.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵.

10、C

【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：ZA=60°.

11、A

【解析】設UD，與BC交于點E,如圖所示：

???旋轉(zhuǎn)角為20。，

二ZDADr=20°,

:.NBAD，=90o-NDAD，=70。.

VNBAD，+NB+NBED，+ND，=360。，

二NBED'=360°-70°-90°-90°=U°,

.,.Nl=NBED，=110。.

故選A.

12、D

【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.

詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；

B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；

C.打雷后下雨是隨機事件；

D.?.?一年有365天，,367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.

故選D.

點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在

一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定

條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】證明AADEs^ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【詳解】解：VZADE=ZACB,NA=NA,

；.△ADE^AACB,

ADAE2AE

—=—,即an一=—,

ACAB46

解得，AE=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

3

14、k>—且Z。1

4

【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關于々的不等式，求出左的取值即可.

【詳解】關于x的一元二次方程（左一1）幺—2丘+左一3=0有兩個不相等的實數(shù)根,

???A=b2-4ac=（一24『一4（左一1）（攵-3）=4^-3,

二4人—3>0且

解得：人>?且攵H1,

4

3

故答案為：人>二且攵W1.

4

【點睛】

本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關于k的不等式是解此題的關鍵.

4

15、-

5

【解析】???點P的坐標為（3,4）,

???OP=5/32+42=5,

..4

..sinez=—.

5

4

故答案為：—.

16、1

【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6,

=2（/??+/!）2.6,

=2x9-6,

=1.

17、x20且工。3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)即可得.

【詳解】由二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)得《x>0c八

%—3。0

x>0

解得

3

故答案為：XNO且X/3.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)、分式的分母不能為零是常考知識點，需重

點掌握.

3

18、—

5

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出k<0,最后利用概率公式進行求解.

【詳解】?.?反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，

二k<0,

...該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是|,

故答案為：

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的

關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；（2）-V3--p（cm2）.

22

【分析】（1）連接OD,求出NAOD,求出/DOB,求出NODP,根據(jù)切線判定推出即可.

（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和AODP面積，即可求出答案.

【詳解】解：（1）證明：連接OD,

VZACD=60o,

二由圓周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

:.ZDOP=180°-120°=60°.

■:NAPD=30°,

:.ZODP=180°-30°-60°=90°.

AODlDP.

???OD為半徑，

；.DP是OO切線.

（2）VZODP=90°,ZP=30°,OD=3cm,

.,.OP=6cm,由勾股定理得：DP=36cm.

圖中陰影部分的面積S=S3S扇形⑼=:倉6373-6。曾3工2一。（加）

20、（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率

為70%.

【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量X4,即可求出結(jié)論；

（2）設2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量,

即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（D由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是15x4=6（萬座）.

答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.

（2）設年平均增長率為X,由題意可得：

6（l+x）2=17.34,

解得：％=0.7=70%,々=一2.7（不符合，舍去）

答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為70%.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

21.（1）如圖1所示見解析；（2）見解析.

【解析】（1）作AB與BD的垂線，交于點O,點O就是4ABD的外心，0O交線段AC于點E；

（2）連結(jié)DE,根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB

是。O的直徑；

【詳解】（1）如圖1所示

（2）如圖2連結(jié)AD,

:./RAD=/FAD

,:AB=AC,

:.ADIBC,

.,.ZADB=90°,

:.AB是。。的直徑.

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及方程思想的應用等.

22、(1)(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),表格見解析；(2)

3

【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；

3

(2)由(1)可求得所確定的點P落在雙曲線y=--上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

X

【詳解】(1)列表得:

3-12

3-(-1,3)(2,3)

-1(3,-1)-(2,-1)

2(3,2)(-1,2)-

則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個，為(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),它們出現(xiàn)的可能性相等；

3

(2)?.?滿足點P(x,y)落在雙曲線y=--上的結(jié)果有2個，為(3,-1),(-1,3),

x

321

.??點P落在雙曲線v=—三上的概率=：=一

x63

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表

法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、(1)v=-4t+20；(2)小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m；(3)當時間為5s時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為50m.

【分析】(1)直接運用待定系數(shù)法即可；

V2.400-

(2)將~空中的v用第(1)問中求得的式子來做等量代換，化簡可得到S與f的關系式，令S=32時，得到

-8

關于f的方程，解出即可；

(3)將S與，的關系式化成頂點式，即可求出S的最大值與相應的時間.

【詳解】⑴設片知+心將(2,12),(3,8)代入得：

2k+b=l2fk=-4

解得，

3k+b=Sb20

所以v=-4t+20

2

/八v-400(-4r+20)--400

⑵Wv=-~------------=-2r2+20?,

—8—8

???$=—2產(chǎn)+20"

當-2戶+20/=32時,

...=2,J=8,

???當1=8時,v<0,

:?t=2,

答：小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m.

(3)V=-2t2+20r=-2(r-5)2+50,

當U5時，v=0,smax=50m

答：當時間為5s時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為50m.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的應用，掌握好用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，

二次函數(shù)的最值求法是解題的基礎，注意解決實際問題，不能忘記檢驗.

]336

24、(1)3；(2)E(5,0),P(一,——)

525

【分析】(1)分別求出點C,頂點O,點4,8的坐標，如圖1,連接5C,過點。作軸于點M,作點。作ZW_Lx

軸于點N,證明是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；

(2)先求出直線80的解析式，設尸(a,a2-2a-3),用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出

含a的代數(shù)式的點尸的坐標，過點C作x軸的平行線，交30于點”，則山/=-3,由與△3EF的面積相等，

列出方程，求出a的值，即可寫出E,尸的坐標.

【詳解】⑴在了=產(chǎn)-2X-3中，

當x=0時，y=-3,

：.C(0,-3),

當x=---=1時，y=-4,

2a

二頂點。(1,-4),

當y=0時，

X\=-19"2=3,

AA(-1,0),B(3,0),

如圖1,連接BC,過點。作軸于點M,作點。作0MLx軸于點N,

：.DC2=DM2+CM2=2,BC2=OC2+OB2=18,DB2=DN2+BN2=20,

：.DC2+BC2=DB2,

...△BCD是直角三角形，

.11r-r-

??SABC?=—DC*BC=-y]2X3^/2=3；

(2)設直線BD的解析式為y=kx+b,

將B(3,0),D(1,-4)代入，

(3Z+b=0

得，，一

k+b=-4

解得，k=2,b=-6,

??ynD=2x-6,

設尸(a,a1-la-3),直線PC的解析式為-3,

將P(a,a1-la-3)代入，

得am=a2-2a-3,

Va#0,

???解得，m=a-2,

(〃-2)x-3，

3

當y=0時，x=----,

ci—2

3

：.E(^―,0),

ci—2

y=2x-6

聯(lián)立，,

y=(?-2)x-3

4-a

x=

解得,

64—18

y=

4-a

.4-a6。-18、

AF(z----,------),

34-a

如圖2,過點。作x軸的平行線，交BD于點H,則勸=-3,

3

:?H(一,-3),