2021年浙江省寧波市慈溪實驗?zāi)持袑W(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷（附詳解）

2021年浙江省寧波市慈溪實驗高級中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試

卷

1.8的立方根是（）

A.—4B.—2C.2D.16

2.2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果為141178萬人，141178萬人用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.14.1178x104AB.14.1178xlO8A

C.1.41178x105人D.1.41178x人

4.某校舉行詩詞大賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙三名同學(xué)，則甲、乙兩位同學(xué)獲得

前兩名的概率是（）

A.B.1C.|D.

三2336

5.已知數(shù)據(jù)3,4,x,5,7的平均數(shù)為4.4,則中位數(shù)為（）

D.8

7.如圖，在ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=曲,若把△ABCB

繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（

A.（V3+3）TT

V3+3

D.---71

2

C.2y/371

D.（2V3+3）TT

8.如圖，二次函數(shù)、=a/+bx+c（a>0）的圖象與x軸交

于4,B兩點，與y軸正半軸交于點C,它的對稱軸為直線

工=一1.則下列選項中正確的是（）

A.abc<0

B.4ac—b2>0

C.c-a<0

D.b<2c

9.如圖，已知，在平行四邊形4BCD中，/-DAB=60°,AB=4,AD=2,把平行四

邊形沿直線/C折疊，點B落在點E處，連接。E,則DE的長度為（）

10.如圖是由7個等邊三角形拼成的圖形，若要求出陰影部分的面積，則只需要知道（）

C.③和②的面積差D.⑤和②的面積差

11.因式分解：1-4/=

fx-2>3

12.不等式組的解集為

第2頁，共26頁

13.如圖，AB//CD,E尸分別與AB,CD交于點B,F.若NE=

30°,乙EFC=130°,貝吐4=.

14.如圖，已知AB與OO相切于點4,C是。。上一點，

連接BC,若4C=6,AB=8,。0的半徑為5,則

△ABC的面積=.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=依和反比例函數(shù)交于點4過點4作04的

垂線交反比例函數(shù)于點B,若票=|，則|=.

16.如圖，在以4B為直徑的半圓。中，。是半圓的三等分點，點P是弧BC上一動點，連

接CP,4P,作0M垂直CP交力「于可，連接BN,若4B=12,則NB的最小值是.

17.⑴計算：2sin30°+|V3-2|-(2021-兀)°-(1)-2；

(2)先化簡，再求值六+公，其中x=-4.

18.在正方形網(wǎng)格中，僅用無刻度直尺按下列要求作圖.

(1)如圖①中，在48上找點C,使得4C：BC=2：3；

(2)在圖②中作乙D4B使得tan/￡MB3

5

????■

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I*■Il****4^^I?

L?—<.—

［,???B?：［?二,B,

'____IIIl__J［一」_?__j_____1二j____

①②

19.如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小齊在教學(xué)一樓站立望旗桿頂端4的仰角是45。，在

三樓站立望旗桿頂端4的仰角是30。，已知每層樓高度為4米，小齊站立時，眼睛離

地1.5米.

(1)求NCAD的度數(shù).

(2)求旗桿高度.(結(jié)果保留根號)

第4頁，共26頁

20.如圖，一次函數(shù)%=—x+：的圖象與反比例函數(shù)丫2=：的圖象交于4B兩點，己

知A40C的面積為|.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)求4、8的坐標(biāo)并根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)月＞、2時，x的取值范圍.

21.某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1200

名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試(測試滿分100分，得分均為不小于60的

整數(shù))，并將測試成績分為四個等第：基本合格(60<x<70),合格(70<x<80),

良好(804x<90),優(yōu)秀(90MxW100),制作了如圖統(tǒng)計圖(部分信息未給出).

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(3)如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得良好以上(

包括良好)的學(xué)生有多少人？

22.如圖，C,。為。。上兩點，且在直徑4B兩側(cè)，連結(jié)CD交

4B于點E,G是筋上一點，/-ADC=ZG.

(1)求證：z.1=Z.2.

(2)點C關(guān)于CG的對稱點為F,連結(jié)CF.當(dāng)點F落在直徑AB

上時，CF=10,tanzl=求。。的半徑.

第6頁，共26頁

23.如圖，邊長為4的正方形。ABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點4,

點P是拋物線上點4,C間的一個動點(含端點)，過點P作尸MJ.04于點M,點Q的坐

標(biāo)為(0,3),連接PQ.

(1)求出拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點P與點4或點C重合時，PQ+PM=,小聰猜想：對于4,C間的任

意一點P,PQ與PM之和是一個固定值，你認為正確嗎，判斷并說明理由；

(3)延長MP交8C于點N,當(dāng)“PQ為銳角，cosZNPQ=g時，求點P的坐標(biāo).

24.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，點4是y軸的正半軸上的動點，點B是x軸

的正半軸上的動點，連結(jié)48,以A為直角頂點作等腰直角三角形ABC(點B、4、C按

順時針方向排列)，以y軸為對稱軸作等腰三角形力BE,直線CE交y軸于點F.

0x

備用圖

⑴若40AB=20°,求乙4CE的度數(shù).

(2)連結(jié)BF,請你用等式寫出關(guān)于EF,C尸和2B的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖(1)加以證明.

(3)當(dāng)點4,點B在運動過程中，若AB=爬,EF-CF=3,求EC的長，并直接寫出

此時點C的坐標(biāo).

第8頁，共26頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：?.?23=8,

?1-V8=2>

故選：C.

根據(jù)立方根的定義解答即可.

本題考查了立方根的定義，注意立方根與立方之間的聯(lián)系.

2.【答案】D

【解析】解：141178萬=1411780000=1.41178X109.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中1式同<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：4不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

區(qū)是軸對稱圖形，本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

D不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.

故選：B.

結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個

圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

4.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下,

開始

由樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果有6種，其中甲、乙兩位同學(xué)獲得前兩名的有2種,

???甲、乙兩位同學(xué)獲得前兩名的概率為;=；,

OO

故選：B.

先畫出樹狀圖，再求出概率即可.

本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能

的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有

可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.

5.【答案】B

【解析】解：?.?數(shù)據(jù)3,4,X,5,7的平均數(shù)是4.4,

:.x=4.4x5—3—4—5—7=3,

這組數(shù)據(jù)為3,3,4,5,7,

則中位數(shù)為4.

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出x的值，然后將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列即可求出中位

數(shù).

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大依次排列是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題,

比較簡單.

6.【答案】D

第10頁，共26頁

【解析】解：過。作于C,連接04則40a4=90。,

A=3,

OC=-2M0

在RtaOCA中，由勾股定理得：AC=>JOA2-OC2=V52-32=4，

???OC1AB,OC過0,

???BC=AC,

即AB=2AC=2x4=8,

故選：D.

過。作0C14B于C,連接04,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出OC=：M。=3,

根據(jù)勾股定理求出4C,再根據(jù)垂徑定理得出4B=2AC,最后求出答案即可.

本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識點，能熟記垂直

于弦的直徑平分弦是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???RtAABC中，44cB=90。，AC=1,BC=遮，

AB=心+(a2=2，

設(shè)48邊上的高為h,則［x2八=1x1xg,

解得：h=旦,

2

???所得兩個圓錐底面半徑為3.

2

二幾何體的表面積=-X27TX—xl+ix27rx—xV3=迪三兀.

22222

故選：B.

所得幾何體的表面積為兩個圓錐側(cè)面積的和.

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，正確確定旋轉(zhuǎn)后的圖形得出以AB邊上的高為半徑的

圓的弧長是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由圖象開口向上，可知a>0,

與y軸的交點在%軸的上方，可知c>0,

又對稱軸方程為x=—l,所以一餐<0,所以b>0,

2a

abc>0,故A錯誤；

???二次函數(shù)y=ax2+bx+C(Q>0)的圖象與％軸交于4,8兩點,

???b2-4ac>0,

???4ac-b2<0,故8錯誤；

b—2a,

,??當(dāng)％=—1時，y=Q—b+cVO,

Aa—2a+c<0,

c-a<0,故C正確；

:當(dāng)％=-1時，y<0,

???a—b+c<0,

b1

v---2--a=-1,

1,

a=-b,

2

：?一1b+c<0,

2

???b>2c,故拉錯誤，

故選：C.

由圖象開口向上，可知Q>0,與y軸的交點在x軸的上方，可知c>0,根據(jù)對稱軸方程

得到b>0,于是得到Q兒>0,故A錯誤；根據(jù)二次函數(shù)y=。/+板+。9>0)的圖

象與工軸的交點，得到匕2一4砒>0,求得4ac-b2<o,故3錯誤；根據(jù)對稱軸方程得

到力=2Q,當(dāng)％=-1時，y=a-b+c<0,于是得到c-aVO,故C正確；當(dāng)％=-1

時，y=a—b+c<0,a=于是得到一gb+c<0,即b>2c,,故。錯誤.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程

第12頁，共26頁

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點。和點C作。MJ.4B于點M,CN1AB延長線于點N,

由翻折對稱性可知：^ABC=^AEC^^ADC,

AD=BC=CE,/.DAC=乙BCA=/.ECA,

四邊形ADEC是等腰梯形，

連接BE,

■■■AB=AE,CB=CE,

??.AC是BE的垂直平分線，

???/.DAB=60°,AD=2,

AM=1,DM=V3.

:.CN=DM=V3,BN=AM=1,

???AN=4B+BN=4+1=5,

AC=>JAN2+CN2=V25+3=2用,

"S平行四邊形ABCD=AB-CM=AC-BF,

4XV3=2夕BF,

DL2V21

BF=----，

7

???CF=yjBC2-BF2=J22_（穿尸=竽，

在等腰梯形4DEC中，

DE=AC-2CF=2y/7-2x—=—.

77

故選：B.

過點D和點C作DM1AB于點M,CN14B延長線于點N,由翻折對稱性可得△ABCmA

AEgADC,可以證明四邊形4DEC是等腰梯形,連接BE,可得4c是BE的垂直平分線，

利用勾股定理可得AC的長，再根據(jù)平行四邊形的面積和三角形的面積列式可得BF的長,

根據(jù)勾股定理可得CF的長，進而可得DE的長.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形的翻折變換，掌握等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換

前后對應(yīng)相等情況是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】設(shè)每個等邊三角形邊長為X”，??.每個三角形面積為夜堤.

4

,陰影部分面積S=￥為3(%3—%2)?

?*---*v*_I

,人i一43人"2,4]?43—人*4，

④與②面積差等于f(媛一蟾)=f(%+%2)(%4_乂2)-

?.?%1=%3—%2,%+%=%4，

，化簡得-％2)?

??.觀察上式可得陰影面積與④與②面積差相差四倍，則只需知道④和②的面積差.

故選：B.

(1)因全為等邊三角形，所以面積差可算出邊長的平方差.

(2)若兩個等邊三角形有一條公共邊，則兩三個角形全等.

(3)陰影部分面積可由③的面積減去②的邊長乘③的高得到.

此題主要是運用了三角形面積和多項式的變形來進行計算.

11.【答案】(1+2x)(1-2%)

【解析】解:l-4x2=(1+2x)(1-2x).

故答案為：(1+2x)(1-2%).

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】5<%<9

仁一2>3①

【解析】解：-1,,整，

丁W4②

由①得，x>5,

第14頁，共26頁

由②得，x<9,

故不等式組的解集為：5<x<9.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】20°

【解析】解：-.-AB//CD,

4ABF+乙EFC=180°,

v乙EFC=130°,

???Z.ABF=50°,

v〃+NE=180°-Z.ABE=4ABF=50°,乙E=30°,

乙4=20°.

故答案為：20。.

14.【答案】y

【解析】解：連接oc,OA,過點。作。。14C于點0,過點C作CEJ.4B于點E,

與。。相切于點4,

???乙OAB=90°,

Z.OAC+NBAC=^AOD+/.OAD=90°,

???Z-BAC=Z.AOD,

???sinZ.BAC=sinz.AODf

_AD

.CE,

ACOA

VOA=OCfOD1ACfAC=6,

???AD=CD=3,

,CE_3

?，T?g，

ACE=y,

.■■S^ABC=1AB-CE=^X8X^=^.

故答案為母.

連接OC,OA,過點。作。。LAC于點D,過點C作CE14B于點E,由切線的性質(zhì)得出

N04B=90。，由銳角三角函數(shù)的定義得出*求出CE的長，根據(jù)三角形面積公式

ACOA

可求出答案.

本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，熟

練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：作/MJLx軸于M,BN14M于N,

???OA1AB,

???△04M+484N=90。，

???Z.0AM4-Z.AOM=90°,

???乙BAN=乙A0M,

???^AMO=乙BNA=90°,

???△AOMyBAN,

OMAMOA2

——1—,

ANBNAB3

設(shè)/(m,km)(TH>0),

.m_km_2

ANBN3

3a

???AN=-m,BN=-km,

22

33

???B(mkm--m),

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點4

33

:.m-km=(Tn+-km)(km--m),

整理得，2k2一3卜一2=0,

第16頁，共26頁

解得七=2,fc2=-p

???在第一象限，

:?k=2,

故答案為2.

設(shè)4(?n,A7n)(?n>0),作4M_L%軸于M,BNA.AM于N,通過證得三角形相似，表示出

8的坐標(biāo)，即可得到m-km=(m4-|km)(fcm—|m),解方程即可求得k=2.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.相似三角形的判定和性質(zhì)，表示出

點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2VH-2V3

???Z,AOC=60°,

vOA—OC,

??.△40c是等邊三角形，

作△力。。的外接圓OT，連接「4=TC,TN,TB.

vOMIPC,

ACM=PM,

:.NC=NP,

乙

???ZJVPC=NCP=2-Z.AOC=30°,

:.乙CNM=60°,

???ACNO=120°,

vCNO+Z.OAC=180°,

???點N在OT上，運動軌跡是能，

過點7作7771AB于H.

在RtzMTH中，AH=0H=3,^.TAH=30°,

???THAH-tan300=8，

AT=TN=2HN=2g,

在Rt△BHT中，BT=y/TH2+BH2=J(V3)2+92=2VII，

???BN>BT-TN,

：.BN>2VH-2V3.

???BN的最小值為2同-2V3.

故答案為：2?一2H.

如圖，連接AC,0c.證明點N在。T上，運動軌跡是公，過點7作TH于H.求出B7,

TN,可得結(jié)論.

本題考查點與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，軌跡等知識,

解題的關(guān)鍵是正確尋找點N的運動軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題.

17.［答案］解：(1)原式=2x|+2—V3—1—4

=1+2-V3-1-4

=-2—V3;

⑵原式=潟田三

1

—x+3f

當(dāng)％=-4時，原式=一工=-1.

—4+3

【解析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)基的運

算法則計算；

(2)根據(jù)分式的除法法則把原式化簡，把x的值代入計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值、實數(shù)的混合運算，掌握分式的除法法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖，點C即為所求作.

(2)如圖，N/Z4B即為所求作.

第18頁，共26頁

②

【解析】（1）取格點M,N,來看MN交AB于點C,點C即為所求作.

（2）取格點E,連接BE,取格點M,N,連接MN交BE于點D,連接4D,乙4DB即為所求

作.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：（1）作過點4的水平線交直線DE于點兒

由題意得44cH=^CAH=45°,AHAD=30°,

???/.CAD="AH-ADAH=45°-30°=15°；

（2）由題意得DC=8米，CE=1.5米，

設(shè)=x米，則C〃=x米，0"=tan30。=苧x（米），

DC=CH-DH=x--x=8<

3

解得x=（12+4\月）（米），

則旗桿高度=HE=CH+CE=x+1.5=（13.5+4b）（米）.

【解析】⑴作過點A的水平線交直線DE于點H,由題意得ZACH=/.CAH=45°,

/.HAD=30°,則可求出答案；

（2）設(shè)4/7=x米，則CH=x米，。"=%"即30。=?%（米），由DC=8可求出x=12+

4國（米），則可求出答案.

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（l）；A40C的面積為|.

-\k\=3,

???在第二象限，

：?k=—3,

二反比例函數(shù)為y=-|；

<2）W二產(chǎn)喉泡;二3

觀察圖象，當(dāng)月>、2時，X的取值范圍X<-|或0<X<2.

【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得；

（2）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得4、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

所抽取的學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)直方圖

21.【答案】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：

30+15%=200（人），

測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生有：200-30-

80-40=50（人），

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（2）360°x—=144°,

17200

即扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形

圓心角的度數(shù)是144。；

(3)1200x^=720(A),

第20頁，共26頁

答：估計該校獲得良好以上(包括良好)的學(xué)生有720人.

【解析】(1)根據(jù)基本合格的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽取的人數(shù)，然后再

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，即可計算出B組的頻數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補

充完整；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓

心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校獲得良好以上(包括良好)的學(xué)生有

多少人.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是計算出抽

取的人數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】解：(1)vZ-ADC=ZG,

???AC=AD^

???48為。。的直徑，

:.BC=BD，

z.1=Z.2；

(2)如圖，連接。尸,

vAC=AD^48是。。的直徑,

AB1CD,CE=DE，

???FD=FC=10,

點C,尸關(guān)于OG對稱,

DC=DF=10,

.??DE=5,

vtanzl=

???EB—DE?tanz.1=2,

VZ.1=z2,

???tanz.2r=2

???AB=AE-^EB=—,

2

.?.o。的半徑為日.

4

【解析】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、軸對稱的性質(zhì)、解直角三角形，解決本題

的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

(1)根據(jù)圓周角定理和4B為。。的直徑，即可證明N1=42；

(2)連接DF,根據(jù)垂徑定理可得FD=FC=10,再根據(jù)對稱性可得。C=DF,進而可得

DE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出。。的半徑.

23.【答案】5

【解析】解：(1)???邊長為4的正方形04BC的兩邊在坐標(biāo)軸上，

.,.點C坐標(biāo)為(0,4),點4坐標(biāo)為(-4,0),

根據(jù)拋物線的點C為頂點，設(shè)該拋物線的解析式為：y=a/+4,

將點4(-4,0)代入可得16a+4=0,

解得a=-：,

4

此拋物線關(guān)系式為：y=-；產(chǎn)+4；

(2)當(dāng)點P與點A重合時，PQ+PM=4Q=合32+42=5,

當(dāng)點P與點C重合時，PQ+PM=CQ+CO=1+4=5,

故答案為：5；

對于4,C間的任意一點

P,PQ與PM之和是一

個固定值5,

理由如下：過點P作

PCly軸于點。，

設(shè)點P的坐標(biāo)為

(m,-m2+4),

第22頁，共26頁

???點P是拋物線上點4,C間的一個動點,

PD=—m,QD=|—^m2+4-1|,

2222

???PQ=J(—m)2+(一+4-1)2=J_Lm44-jjn+1=J(^m+l)=^m+1>

.??PQ+PM=*+i+(-加2+4)=5.

(3)由(2)得PQ+PM=5,

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),

???PM=y,PQ=5—y,

???乙NPQ為銳角，則y<3,

???QD=3—y,

vcosZ.NPQ=i,ZJVPQ=乙DQP,

,QD_i_3-y

“PQ35-yf

解得y=2,

把y=2代入拋物線解析式得，

y=--x2+4=2,

解得x=±2V2>

???點P在AC段上，

:.x=-2A/2,

二點P坐標(biāo)為(-2&,2).

(1)由題意得點C坐標(biāo)為(0,4),點4坐標(biāo)為(一4,0),根據(jù)拋物線的點C為頂點，設(shè)該拋物

線的解析式為：y=ax2+4,將點4(—4,0)代入可得16a+4=0,即可求解；

(2)當(dāng)點P與點4重合時，PQ+PM=AQ=V32+42=5，當(dāng)點P與點C重合時，PQ+

PM=CQ+CO=1+4=5,對于A,C間的任意一點P,PQ與PM之和是一個固定值5,

理由如下：先設(shè)點P的坐標(biāo)為(科―；山2+4),用m的代數(shù)式表示PQ=

4

J(—m)24-(―^m2+4-1)2=J-m44-|m2+1=J(^m24-l)2=^m2+1,得PQ+

PM=-m2+1+