2023-2024海淀區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)

數(shù)學(xué)2023.1

學(xué)校班級(jí)姓名成果

主1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

2.在試卷和答題卡上精確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。

生

3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

W知5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡相

應(yīng)的位置.

1.拋物線y=(x—1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(1,3)B.(-1,3)C.(一1，-3)D.(1,-3)

2.如圖，在AABC中，。為AB中點(diǎn)，DE:〃3C交AC于七點(diǎn)，則△入￡>￡：與△A3C的面積

比為A

B1:2

A.1:1-D/A

C.1:3D.1:47f

3.方程f—x=0的解是BC

A.%=0B.x=]

=

C.0,—1D.x]=0,x,=—1

4.如圖，在△ABC中，ZA=90°.若/.=8,AC=6,則cos。的值為

3：

A.-lK

5

3

C.一

434B

5.下列各點(diǎn)中，拋物線y=f_4x-4Z乏過(guò)的點(diǎn)是

A.(0,4)B.(1,-7)C.(—1?—1)D.(2,8)

A

6.如圖，o。是△ABC的外接圓，ZOCB=40°,則Z4的大小為廠7\\

A.40°B.50°/Z\

C.80°D.100°y

7.一個(gè)扇形的圓心角是120。，面積為3兀cn?,那么這個(gè)扇形的半徑是二、—一二%

A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm

3

8.反比例函數(shù)），=二的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,%），（2,4）,則下列關(guān)系正確的是

x

C.y=%D.不能確定

A.%<%B.x>y2

9.拋物線y=（x-iy+f與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,則,的值是

A.—1B.—2C.—3D.—4

10.當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù),

下表記錄了一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

V（單位：m3）11.522.53

P（單位：kPa）96644838.432

P與V的函數(shù)關(guān)系可能是

A.P=96VB.P=—16V+112

96

C.P=\6V2-96V+176D.P=—

V

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.已知為銳角，若sinA=——，則的大小為.度.

2

12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象在二，四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式

13.如圖，比例規(guī)是一種畫(huà)圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳和BC交叉構(gòu)成，

利用它可以把線段按肯定的比例伸長(zhǎng)或縮短.假如把比例規(guī)的兩腳合上，使

螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使。4=3。。，08=300,然后張開(kāi)兩

腳，使A,B兩個(gè)尖端分別在線段/的兩個(gè)端點(diǎn)上，若C0=3.2cm,則A8

的長(zhǎng)為cm.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，以原點(diǎn)為位似中心，線段4B

與線段4,是位似圖形，若4（-1,2）,仇一1,0）,A,（-2,4）,

則B'的坐標(biāo)為.

15.若關(guān)于x的方程/一以+加=0有兩個(gè)相等實(shí)根，則代數(shù)式2加2-8祖+1的值為

三'解答題(本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29

題8分)

17.計(jì)算：(72)2-2sin300-(n-3)°+1-731.

18.如圖，在△A8C中，ZC=90°,E是8c上一點(diǎn)，ED1AB,垂足為D

求證：/\ABCS/\EBD.

19.若二次函數(shù)y=f+法+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(1,一2)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的表達(dá)

式.

20.已知蓄電池的電壓U為定值，運(yùn)用蓄電池時(shí)，電流/(單位：A)與電阻R(單位：C)

是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)假如以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)I0A,那么用電器的可變電

阻R應(yīng)限制在什么范圍？請(qǐng)依據(jù)圖象，干脆寫(xiě)出結(jié)果

21.已知矩形的一邊長(zhǎng)為x,且相鄰兩邊長(zhǎng)的和為10.

(1)求矩形面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

(2)求矩形面積S的最大值.

22.如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30。，看這棟樓底

部C處的俯角為60。，熱氣球與樓的水平距離AO為100米，試求這棟樓的高度2C.

23.在矩形A8C。中，AB=3,BC=6,P為BC邊上一點(diǎn)，ZSAPO為等腰三角形.

(1)小明畫(huà)出了一個(gè)滿意條件的△AP。，其中方=P。，如圖1所示，貝hanNBAP的值

為:

(2)請(qǐng)你在圖2中再畫(huà)出一個(gè)滿意條件的△APZ)(與小明的不同)，并求此時(shí)tanNBAP

的值.

k

24.如圖，直線y=ac-4(QW0)與雙曲線＞=一只有一個(gè)公共點(diǎn)4(1,-2).

x

(1)求左與4的值；

(2)若直線y工0)與雙曲線》=幺有

x

兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)干脆寫(xiě)出人的取值范圍.

25.如圖，A5是。。的直徑，弦CQLAB于點(diǎn)￡AM是△AC。的外角ND4尸的平分線.

B

26.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=』*一1)*一2)(工一3)+工的性質(zhì).

2

(1)先從簡(jiǎn)潔狀況起先探究：

①當(dāng)函數(shù)為y=1(x-l)+x時(shí)，y隨x增大而

(填“增大”或“減小

2

②當(dāng)函數(shù)為y='(x-l)(x-2)+x時(shí)，它的圖象與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為

2

(2)當(dāng)函數(shù)為丁=,。-1)(工一2)(工一3)+工時(shí),

2

下表為其y與％的幾組對(duì)應(yīng)值.

2359

X???01234???

2222

1132737177

y???-31237???

16161616

①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)依

據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

1b

10-

9-

8-

7-

6-

②依據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):5-

4-

3-

2-

1-

1234567X

一9

-2-

—3〉

-4-

-5-

-6-

?7-

27.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=皿2-43+46+3的頂點(diǎn)為A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)將線段04沿x軸向右平移2個(gè)單位得到線段O'A.

①干脆寫(xiě)出點(diǎn)0'和A'的坐標(biāo)；:

②若拋物線y=加小-4〃ir+4機(jī)+3與四邊形AOO'A'3

2

有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求〃2的取1

值范圍，二二3-‘2-i0234x

-1

-2

-3

-4

28.在△ABC中，AB=AC,NBAC=a，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且NP4C+NPCA=4.連接

2

PB,摸索究以,PB,PC滿意的等量關(guān)系.

(1)當(dāng)a=60。時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到八4。戶，連接PP',如圖1所示.

由段△ACP'可以證得AAPP'是等邊三角形，再由APAC+APCA=30?？傻?/p>

ZAPC的大小為度，進(jìn)而得到ACPP是直角三角形，這樣可以得到PA,

PB,PC滿意的等量關(guān)系為；

(2)如圖2,當(dāng)a=I20。時(shí)，請(qǐng)參考(1)中的方法，探究出，PB,尸C滿意的等量關(guān)系，

并給出證明；

(3)PA,PB,PC滿意的等量關(guān)系為

A

29.定義：點(diǎn)P為△A8C內(nèi)部或邊上的點(diǎn)，若滿意△PBC,

△B4C至少有一個(gè)三角形與AABC相像(點(diǎn)P不與△ABC頂點(diǎn)重合)，/

則稱點(diǎn)P為aABC的自相像點(diǎn)./P

例如：如圖1,點(diǎn)尸在△ABC的內(nèi)部，NPBC=NA,ZPCB^ZABC,/

則△BCPsaABC,故點(diǎn)P為△ABC的自相像點(diǎn).'圖I

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,2出)，ABJ_x軸于8點(diǎn)，在E(2,1),F(-,—),G(-,—)

2222

這三個(gè)點(diǎn)中，其中是△AOB的自相像點(diǎn)的是(填字母)；

(2)若點(diǎn)M是曲線C：y=4(&>0,x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為x軸正半軸上一個(gè)

X

動(dòng)點(diǎn)；

①如圖2,k=3\[3,M點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,且NM=N0,若點(diǎn)P是△MON的自相像

點(diǎn)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②若％=1,點(diǎn)N為(2,0),且△MON的自相像點(diǎn)有2個(gè)，則曲線C上滿意這樣

條件的點(diǎn)M共有個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出這些點(diǎn)(保留必要的畫(huà)圖痕跡).

海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)

數(shù)學(xué)答案2023.1

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

題號(hào)12345678910

答案ADCABBBADD

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.45；12.y=--（答案不唯'一）；

x

13.9.6；

14.(-2,0)；15.1；

16.90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓

的切線.

三、解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題

7分，第29題8分）

17.解：原式=2-2xL—1+百，----------4分

2

=73-5分

18.證明:VEDLAB,

：.ZEDB=90°.1分

VZC=90°,2分

：.ZEDB=ZC.-----------------3分

；NB=NB,------------------4分

AABCs叢EBD.5分

19.解：?.?二次函數(shù)y=f+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)（0,1）和（1,-2）兩點(diǎn),

-2=1+。+。.

b=-4,

解得-------------------4分

c=1.

二次函數(shù)的表達(dá)式為＞-X2-4X+1.--------5分

20.（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為/=￡（U聲0）,

由圖象可知函數(shù)/=，(UwO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,4),

.?.4上----------------------------1分

9

***U=36.2分

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為/=變(/?>0).3分

R

(2)RN3.6.(答R>3.6得1分，其它錯(cuò)誤不得分)---------5分

21.解：(1)S=x(l()-x),----------------------------2分

其中0<x<10；--------------------------3分

(2)S=X(10-X)=-(X-5)2+25.---------------4分

.?.當(dāng)x=5時(shí)，S有最大值25.-----------------5分

22.解：VZADB=ZADC=90°,ZBAD=30",ZCAD=60°,AD=100,—2

分

?“人10073一八

..在RtA4B￡>中，BD=ADlanZBAD=———,--3分

3

在RtA4C￡>中，CD=ADtanACAD=10073.--4分

.4006

..BC=BD+CD=———5分

3

23.(1)1.-----------------------2分

(2)解法一:

-------------3分

?矩形A8C。，

，々=90°.

"：AP=AD=6,AB=3,

.,.在RtAABP中，BP7Ap2-AB?=3A/L-------4分

BP

：.tanNBAP=——=,3r.--------------5分

AB

解法二:

.............................3分

:矩形力88,

/.ZB=ZC=90°.

，：PD=AD=BC=6,AB=CD=3,

：.在RtACPD中，CP=y]PD2-CD2=36.--------4分

/.BP=BC-CP=6-3s/3.

Bp

；?在RtAAB尸中，tanZBAP=——=2-V3----------------5分

AB

24.(1)?.?直線y=ox-4與雙曲線曠=人只有一個(gè)公共點(diǎn)八(1,-2),

X

—2=?！?,

...,k----------------------------------1分

—2=一.

I1

.[a=2,---------------------------------------------------2分

"\k=-2.------------------------------------------------------3分

(2)6<-4或Z>>4.(答對(duì)一個(gè)取值范圍得1分)------------------------5分

25.(1)證明：'."ABLCD,A8是。。的直徑,

BC=BD.

：.Z1=-ZCA￡>.

2

,：AM是NDAF的角平分線，

Z2=-ZDAF.

2

VZCAD+ZDAF^180°,

NOAM=N1+N2=90°.

：.OA±AM.

.二AM是。。的切線.-----------------2分

(2)思路：①由A8，CD,A8是。。的直徑，可得AC=AD,

Z1=Z3=-ZC4D,AC=AO;

2

②由ND=60°,AD=2,可得AACD為

邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，Z1=Z3=3O°；

③由。4=OC,可得Z3=N4=30°;

④由NOW=N3+NOW=120°,可得

Z5=N4=30°,AN=AC=2;

⑤由△OAN為含有30°的直角三角形，可求ON的長(zhǎng).

(本題方法不唯一)---------------5分

26.(1)①增大；---------------------------1分

②(1,1),(2,2)；-------------------3分

(2)①

——------------------4分

（2）該函數(shù)的性質(zhì)：

①y隨x的增大而增大；

②函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③函數(shù)的圖象與x軸y軸各有一個(gè)交點(diǎn).