2021年江西省九江市彭澤縣中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

2021年江西省九江市彭澤縣中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分,共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A.-2B.4C.1D.-巫

2.如圖所示的幾何體的主視圖為（）

A.為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查

B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件

C.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相同，方差分別為52甲、

s?乙，若，甲=0.4,s?乙=2,則甲的成績比乙的穩(wěn)定

D.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為」表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)

20

4.下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.矩形的對(duì)角線互相垂直

C.菱形的對(duì)角線互相垂直平分

D.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等

5.如圖，正方形ABCC內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是（)

0?

A.32K-16B.1671-32C.8TT-16D.4K-16

6.關(guān)于x的二次函數(shù)-2奴+1（〃W0,。為常數(shù)），下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=l

B.函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)（2,1）

C.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)OVaVl時(shí)，函數(shù)圖象與工軸無交點(diǎn)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.計(jì)算：（-2a2）3=.

8.如圖，直線/1〃/2〃，3，直線4C交/1，/2，/3，以于點(diǎn)4，B,C；直線。歹交小b，13

于點(diǎn)。，E,F,已知」，則旦2=。

AC3DE

9.已知a+h=2,42-/>2=6,則“-8=.

10.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣-題，大意是：有大、小兩種盛酒的桶，已知

5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)

小桶可以盛酒2斛1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分

別可以盛酒x斛，y斛，則可列二元一次方程組為.

11.如圖，AB=AC=4Z）=2,ZBCD=120°,則B￡>=。

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：丫=工+4與萬軸》軸分別交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)尸

2

為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△408全等，則點(diǎn)尸

三、(本大題共5小題，每小題6.分，共30分)

2x-l>0

13.(1)解不等式:

3(x-l)>5x-7

(2)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接CE并延長，交BA的延長線于點(diǎn)F.求

14.4--然后選擇一個(gè)合適的x值代入求值.

x-2xX2-4X+5

15.舉世矚目的港珠澳大橋已正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世

界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費(fèi)站時(shí)，從已開放的4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、。中可

隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過.

(1)一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是

(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率.

16.用直尺和圓規(guī)作圖.已知：△ABC求作：。0,使它經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心。在

NA的平分線上.(保留作圖痕跡，不寫作法.)

17.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)

不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)

念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)

銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本

(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少

元？

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根

據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

分組家庭用水量X/噸家庭數(shù)/戶

A(XW4.04

B4.0〈xW6.513

C6.5<rW9.015

D9.0W1.5

E11.5VE4.06

F%>14.03

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)一共抽取多少戶家庭進(jìn)行調(diào)查，并補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)圖表；

(2)家庭用水量的中位數(shù)落在組；

(3)若該小區(qū)共有200戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù).

19.如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A(3,5)和點(diǎn)B(點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè))，作8c

軸，垂足為點(diǎn)C,連結(jié)AB,AC.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若△ABC的面積為15,求直線AB的表達(dá)式.

20.如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AO=8（k7",寬

AB=4Scm,小強(qiáng)身高166c“1,下身/G=10c，〃，洗漱時(shí)下身與地面成80°角（即/FCK

=80°）,身體前傾成125°角（即NE尸G=125°）,腳與洗漱臺(tái)的距離GC=\5cm（點(diǎn)

D、C、G、K在同一直線上）.

（1）求此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面。K的距離；

（2）小強(qiáng)希望他的頭部E點(diǎn)恰好在洗漱盆A8的中點(diǎn)O的上方，他應(yīng)向前進(jìn)或向后退多

少？（精確至I」0.1。"，參考數(shù)據(jù)：cos80°=0.17,sin80°g0.98,后心1.41）

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是/BAC的平分線，/ABC的平分線交AE于

點(diǎn)點(diǎn)。在48上，以點(diǎn)。為圓心，08的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)R交

BC于點(diǎn)G.

（1）求證：AE為。0的切線.

（2）當(dāng)8c=8,4c=12時(shí)，求8G的長.

B

22.(1)如圖①，射線OP在/AOB內(nèi)部，力J_OA于A,PB10B于B,PA^PB.請(qǐng)回答，

OP_NAOB的平分線.填(“是”或者“不是”)

(2)如圖②，射線OP在/AO2內(nèi)部，ZB4O+ZPB0=180°,PA=PB.OP是乙408

的平分線嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖③，AB=4,點(diǎn)￡)為等邊三角形4BC邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊在C。上方

作等邊三角形CDE,點(diǎn)M為OCQE三條角平分線交點(diǎn)，點(diǎn)。從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，

求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長.

六、解答題(共1小題，滿分12分)

23.拋物線Cn：yn=an(X-bn)(X-bn+i)與x軸交于點(diǎn)A"(bn,0),A.n+\(bn+\>0),頂

點(diǎn)、為Bn，當(dāng)〃=1時(shí)，bi=2,為+1+1=2歷"△A"8"A"+1是等腰直