【教學(xué)設(shè)計(jì)】矩形的性質(zhì)與判定二

矩形的性質(zhì)與判定（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能準(zhǔn)確地?cái)⑹龀鼍匦蔚呐卸ǘɡ聿⒂靡?guī)范的幾何語言來證明定理，發(fā)

展學(xué)生的演繹推理能力；

2、能運(yùn)用矩形的判定定理解決相關(guān)問題。

3、能積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索，從中獲得成功的

體驗(yàn)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的判定。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)

一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天師傅有事外出，

兩徒弟就自己在家練習(xí)用兩塊四方形的廢料各做一扇矩形的門，完事之

后，兩人都說對(duì)方的門不是矩形，而自己門的是矩形。

甲的理由是：“我用角尺量我的門任意三個(gè)角都是直角，所以我的

門是矩形?！?/p>

乙的理由是：“我用直尺量這個(gè)門的兩條對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)它們的長度相

等，所以我的門是矩形的。”

那么甲乙兩個(gè)徒弟誰做的門是矩形呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)課，我們就能解決

這個(gè)問題。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課通過這個(gè)小故事拉開帷幕，挑起學(xué)生的好奇心，

為本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的開端。

二、啟發(fā)誘導(dǎo)，探究新知

【探究活動(dòng)一】在課件上有一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，拉動(dòng)一對(duì)不相

鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.

問題：

①拉動(dòng)改變平行四邊形的形狀說明平行四邊形具有什么性質(zhì)？

②隨著Na的變化，兩條對(duì)角線的長度分別是怎樣變化的？

③當(dāng)兩條對(duì)角線的長度相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？

④由此，你能得到一個(gè)怎樣的猜想？

設(shè)計(jì)意圖：演示課件上面的平行四邊形框架，通過四個(gè)小問題，層

層遞進(jìn)，由平行四邊形的不穩(wěn)定性——對(duì)角線的長度發(fā)生變化一一圖形

的性狀也發(fā)生了變化一一由此得到猜想一一對(duì)角線相等的平行四邊形是

矩形。

已知：在EIABCD中,AC,BD是它的對(duì)角線,AC=BD,

求證：平行四邊形ABCD是矩形。7r

定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

幾何語言：VZMCDNABC=90°

:.O1BCD是矩形.

【探究活動(dòng)二】

師：我們知道矩形的四個(gè)角都是直角，反過來，一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)

角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是矩形呢？能證明你的結(jié)論嗎？同桌兩人討

論完成。

一個(gè)角:

兩個(gè)角:

三個(gè)角：

4________D

B--------------c

定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

幾何語言：???NA=NB=NC=90°

???四邊形ABCD是矩形.

回顧前面的情境導(dǎo)入，甲乙兩位徒弟誰做的門是矩形?

【議一議】你有什么方法檢查教室剛安裝的門框是不是矩形？如果僅有

一根較長的繩子，你怎樣檢查？請(qǐng)說明檢查方法的合理性。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊的問題抽象出數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生

活又服務(wù)于生活的道理，從而激發(fā)學(xué)生的熱情、興趣和求知欲。

三、變式運(yùn)用，深化理解

【基礎(chǔ)篇】

1、如圖，四邊形/四的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需

要添加的條件是（）「、、、-7

A、AB=CDB、AD=BCC.AB=BCD、AC=BDg上dJc

2、下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）

A、對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

B、對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形；

C、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；

D、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形。

3、已知四邊形居切是平行四邊形，其對(duì)角線相交于點(diǎn)。，若添加一個(gè)

條件，能使它成為矩形，則這個(gè)條件不可能是（）

A.NABC=90B、AC=BDC、AC1BDD、OA=OD

【變式篇】

設(shè)計(jì)意圖：嘗試從不同角度尋求矩形的判別方法，并能有效地解決問題,

嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異。

已知：如圖，直線1與平行線力，〃分別相交于點(diǎn)4B,兩組同旁內(nèi)角

的平分線分別相交于點(diǎn)區(qū)F.求證：四邊形加部'是矩形.

師：從這道題中你能得到哪些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)？

變式一：若把直線力平移到力方的中點(diǎn)。處，陽即分別平分4"和1

FBQ,試判斷四邊形力旗尸的形狀。

師：從這道題中你能得到哪些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)？

【提升篇】

練習(xí)一：如圖，在445。中，點(diǎn)〃是邊力。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)〃做直線

MN〃BC,腑交4"的平分線于點(diǎn)E,交4"的鄰補(bǔ)角的平分線于點(diǎn)F,

連接AE,AFO

問：當(dāng)點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形4比F是矩形？證明你的結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：用幾何畫板清晰地表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，學(xué)生一目了然。

練習(xí)二：如圖所示，以的三邊長為邊，在式的同一側(cè)分別作三個(gè)

等邊三角形，即//做zM//以》:請(qǐng)回答下歹U問題：

(1)四邊形必在'是什么四邊形？

(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形加在'是矩形？

(3)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形的在'是菱形？

(4)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，以〃，4,F,后為頂點(diǎn)的四邊形不存在？

設(shè)計(jì)意圖：(1)初三上學(xué)期的時(shí)候已經(jīng)做過這道題，主要通過兩次三角

形全等，利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(2)(3)滿足

什么條件時(shí)是矩形和菱形，進(jìn)一步鞏固它們的判定，啟發(fā)學(xué)生的思維。

(4)訓(xùn)練和考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解題的能力。

四、總結(jié)提煉，認(rèn)知升華

本節(jié)課你有哪些收獲？請(qǐng)用思維導(dǎo)圖的形式表示出來。

五、課堂檢測(cè)，效果回授

已知：如圖，在平行四邊形力為力中，以力。為