2025屆安徽省黃山市屯溪區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆安徽省黃山市屯溪區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.32．已知函數(shù)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A. B.C. D.3．已知點(diǎn)在外，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能4．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)等于（）A.或3 B.C. D.1或5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.6．已知是R上的奇函數(shù)，且對，有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.40 B.C. D.7．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.8．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-19．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和10．設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________12．已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，寫出一個(gè)滿足條件的值________13．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.14．化簡=________15．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為____________16．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的判斷18．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值20．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.21．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用向量坐標(biāo)求模得方法，用表示，然后利用三角函數(shù)分析最小值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故的最小值?故選A【點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)與向量綜合考察，利用三角函數(shù)得有界性，求模長得最值2、A【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得在為增函數(shù)且，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得在上為增函數(shù)，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)且，又由是定義在上的奇函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合，解抽象函數(shù)不等式，有一定難度.3、A【解析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點(diǎn)，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A4、A【解析】由兩直線平行，得到，求出，再驗(yàn)證，即可得出結(jié)果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿足題意；若，則與平行，滿足題意；故選：A5、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)已知和對數(shù)運(yùn)算得，，再由指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，故?∵，故.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.7、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.8、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D9、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，，所以由三角函數(shù)線知：，，因?yàn)椋?，所以故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)弧長公式求出，，再由根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【詳解】設(shè),因?yàn)榛?，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：312、（在之間都可以）.【解析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，要使方程有四個(gè)不等實(shí)根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.13、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時(shí)就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）14、【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)題意，找出存在的點(diǎn)，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.16、①.0②.【解析】由，可得，設(shè)在的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，根?jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運(yùn)算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗(yàn)，b=0成立，設(shè)在值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，對于，，使得，等價(jià)于，又由為奇函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，，所以在的值域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】（1）直接根據(jù)即可得出答案；（2）對任意，且，利用作差法比較的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由得，解得；【小問2詳解】解：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，證明：由（1）得，對任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減18、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉(zhuǎn)化，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；【小問2詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為，即可，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍為19、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解析】（1）利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數(shù)法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式，令，再根據(jù)a的位置確定出a的值；令得到的函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3）令結(jié)合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【點(diǎn)睛】關(guān)于三角函數(shù)圖像需記?。簝蓪ΨQ軸之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個(gè)周期關(guān)于正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間要掌握：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減20、（1）見解析（2）【解析】(1)由,可推出平面,從而可證明平面平面;(2)由平面可推出是中點(diǎn),因此.【詳解】(1)平面,平面,,∵